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定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是 ` ` 相似 ' ' 的.如图，椭圆 C 1 与椭圆 ...
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高中数学《基本不等式的综合应用》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
两个正数mn的等差中项是5等比中项是4若m>n则椭圆的离心率e的大小为.
Ⅰ若椭圆上任一点到两个焦点－2020的距离之和为6求椭圆的标准方程Ⅱ若椭圆过20离心率为求椭圆的标准
以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________.
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P若△F1PF2为等腰
已知F1F2为椭圆的两个焦点若椭圆上总存在点M.使得·=0则椭圆离心率的取值范围为.
已知椭圆双曲线.若双曲线N.的两条渐近线与椭圆M.的四个交点及椭圆M.的两个焦点恰为一个正六边形的顶
已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成的四边形的周长等于长轴长则椭圆的离心率为．
如图正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点其余四个顶点在椭圆上则该椭圆的离心率的值是__________
已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形则椭圆的离心率为.
方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两个根可分别作为
一椭圆和一双曲线的离心率
两抛物线的离心率
一椭圆和一抛物线的离心率
两椭圆的离心率
设F1F2为椭圆的两个焦点以F1为圆心作圆F2已知圆F2经过椭圆的中心且与椭圆相交于M点若直线MF1
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点过F.1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B.两点若△ABF2是正三
若斜率为的直线l与椭圆＋＝1a>b>0有两个不同的交点且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点
改编题以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________.
已知以椭圆C.的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60°则椭圆C.的离心率为▲.
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P.若△F1PF2为等
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
方程的两个根可分别作为
一椭圆和一双曲线的离心率
两抛物线的离心率
一椭圆和一抛物线的离心率
两椭圆的离心率
P.是椭圆上一定点是椭圆的两个焦点若则椭圆的离心率为
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已知正数 x y 满足 x + 2 y = 2 则 x + 8 y x y 的最小值为_________________.
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
定义 min { x y } 为实数 x y 中较小的数.已知 h = min { a b a 2 + 4 b 2 } 其中 a b 均为正实数则 h 的最大值是____________.
下列不等式一定成立的是
已知圆心在曲线 y = 3 x x > 0 上且与直线 3 x + 4 y + 3 = 0 相切的面积最小的圆的方程为____________.
抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的焦点为 F 点 P 为该抛物线上的动点又点 A - m 0 则 | P F | | P A | 的最小值是
定义在正实数集上的函数 f x 满足下列条件①存在常数 a 0 < a < 1 使得 f a = 1 ②对任意实数 m 当 x > 0 时恒有 f x m = m f x .1求证对于任意正实数 x y 都有 f x y = f x + f y 2证明 f x 在 0 + ∞ 上是单调减函数3若不等式 f log a 2 4 − x + 2 − f log a 4 − x 8 ⩽ 3 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知 α β 为锐角且 tan α = 2 t tan β = t 15 当 10 tan α + 3 tan β 取得最小值时 α + β = ____________.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
已知点 A a b 与点 B 1 0 在直线 3 x - 4 y + 10 = 0 的两侧给出下列说法① 3 a - 4 b + 10 > 0 ②当 a > 0 时 a + b 有最小值无最大值③ a 2 + b 2 > 2 ④当 a > 0 且 a ≠ 1 b > 0 时 b a - 1 的取值范围为 - ∞ - 5 2 ∪ 3 4 + ∞ .其中正确说法的序号是_____________________.
已知二次函数 f x = a x 2 - 4 x + c x ∈ R 的值域为 [ 0 + ∞ 则 1 c + 1 + 9 a + 9 的最大值为___________.
在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 的对边若 a 2 b 2 c 2 成等差数列则 cos B 的最小值为___________.
如图建立平面直角坐标系 x O y x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面单位长度为 1 km 某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 y = k x − 1 20 1 + k 2 x 2 k > 0 表示的曲线上其中 k 与发射方向有关炮弹射程指的是炮弹落地点的横坐标.1求炮的最大射程2设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为 3.2 km 试问它的横坐标不超过多少时炮可以击中它请说明理由.
已知实数 x y 满足 x − y ⩽ 0 2 x + y − 5 ⩾ 0 y − 3 ⩽ 0 若不等式 y 2 − a x y + 2 x 2 x 2 ⩾ y x 恒成立则实数 a 的取值范围是____________.
已知点 O 为坐标原点点 M 在双曲线 C x 2 - y 2 = λ λ 为正常数 上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂直为 N 则 O N + 2 | M N | 的最小值为____________.
如图矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 2 一个质点从 A B 边上的点 P 0 出发沿与 A B 的夹角 θ 的方向射到 B C 上点 P 1 后依次反射入射角与反射角相等到边 C D D A 和 A B 上的点 P 2 P 3 P 4 处.1若点 P 4 与 P 0 重合求 tan θ 的值2设 tan θ = t 若 P 4 落在 A P 0 两点之间且 A P 0 = 2 将五边形 P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 的面积 S 表示为 t 的函数并求 S 的最大值.
已知过点 A 1 1 且斜率为 - m m > 0 的直线 l 与 x y 轴分别交于 P Q 两点分别过点 P Q 作直线 2 x + y = 0 的垂线垂足分别为 R S 求四边形 P Q S R 的面积的最小值.
在 △ A B C 中已知 A = π 3 B C = 2 3 则 △ A B C 面积的最大值为___________.
已知 O 是 △ A B C 的外心 A B = 2 a A C = 2 a ∠ B A C = 120 ∘ 若 A O ⃗ = x A B ⃗ + y A C ⃗ 则 x + y 的最小值为__________________.
一个长方体形的水箱内放置一个净水器.下图是该种净水水箱结构的设计草图其中净水器是一个宽 10 cm 体积为 3000 cm 3 的长方体长和高未定.净水水箱的长宽高比净水器的长宽高分别长 20 cm 20 cm 60 cm .若不计净水器中的存水则净水水箱中最少可以存水____________.
已知 a > b > 0 则 16 b a - b + a 2 的最小值为____________.
曲线 C : y = b | x | - a a > 0 b > 0 与 y 轴的交点关于原点的对称点称为望点以望点为圆心凡是与曲线 C 有公共点的圆皆称之为望圆则当 a = 1 b = 1 时所有的望圆中面积最小的望圆的面积为____________.
已知 x > 0 y > 0 且 x + 2 y = 1 则 1 x + 1 y 的最小值是___________.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
对于两个定义域相同的函数 f x g x 若存在实数 m n 使 h x = m f x + n g x 则称函数 h x 是由基函数 f x g x 生成的.1若 f x = x 2 + 3 x 和 g x = 3 x + 4 生成一个偶函数 h x 求 h 2 的值2若 h x = 2 x 2 + 3 x - 1 由函数 f x = x 2 + a x g x = x + b a b ∈ R 且 a b ≠ 0 生成求 a + 2 b 的取值范围3试利用基函数 f x = log 4 4 x + 1 g x = x - 1 生成一个函数 h x 使之满足下列条件①是偶函数②有最小值 1 .求函数 h x 的解析式并进一步研究该函数的单调性无需证明.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a ∈ 0 + ∞ b ∈ 0 + ∞ a + b = 2 .1求 1 a + 4 b 的最小值2若对 ∀ a b ∈ 0 + ∞ 1 a + 4 b ⩾ | 2 x − 1 | − | x + 1 | 恒成立求实数 x 的取值范围.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恒过定点 A 1 2 则椭圆的中心到准线的距离的最小值为__________.
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
定义域为 [ a b ] 的函数 y = f x 图象的两个端点为 A B M x y 是 f x 图象上任意一点其中 x = λ a + 1 + λ b ∈ [ a b ] 已知向量 O N ⃗ = λ O A ⃗ + 1 - λ O B ⃗ 若不等式 | M N → | ⩽ k 恒成立则称函数 f x 在 [ a b ] 上 k 阶线性近似.若函数 y = x − 1 x 在 [ 1 2 ] 上 k 阶线性近似则实数 k 的取值范围是____________.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 ∠ B = ∠ C 且 7 a 2 + b 2 + c 2 = 4 3 则 △ A B C 面积的最大值为_______________.
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