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已知动圆 M 与圆 C 1 : x + ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知点A.0和圆O1x2+y+2=16点M.在圆O1上运动点P.在半径O1M上且|PM|=|PA|求
已知圆C.1x-22+y-32=1圆C.2x-32+y-42=9M.N.分别是圆C.1C.2上的动点
已知定圆的方程为x+12+y2=4点A.10为定圆上的一个点点C.为定圆上的一个动点M.为动弦AC的
已知圆M过定点D02圆心M在二次曲线上运动. 1若圆M与y轴相切求圆M方程 2已知圆M的圆心M
已知动圆C.过点A.-20且与圆M.x-22+y2=64相内切求动圆C.的圆心的轨迹方程.
下列四个命题中不正确的是
若动点P.与定点A.(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值
,则动点P.的轨迹为双曲线的一部分
设m,n∈R,常数a>0,定义运算“
”:m
n=(m+n)
2
-(m-n)
2
,若x≥0,则动点 P(x,
)的轨迹是抛物线的一部分
已知两圆A.:(x+1)
2
+y
2
=1,圆B.:(x-1)
2
+y
2
=25,动圆M.与圆A.外切,与圆B.内切,则动圆的圆心M.的轨迹是椭圆
已知A.(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A.,B两点且以C.为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
已知以点A-12为圆心的圆与直线l1x+2y+7=0相切.过点B-20的动直线l与圆A相交于MN两点
已知两圆C.1x-42+y2=169C.2x+42+y2=9动圆在圆C.1内部且和圆C.1相内切和圆
圆O1半径为1圆O2半径为2且|O1O2|=2动圆M.与圆O1圆O2都相切外切或内切则动圆圆心M.的
已知点P100Q.为圆x2+y2=16上一动点当点Q.在圆上运动时PQ的中点M.的轨迹方程是.
已知圆F1x+12+y2=16定点F210动圆M.过点F2且与圆F1相内切则点M.的轨迹C.的方程为
已知动圆M.与圆C.1x+42+y2=2外切与圆C.2x-42+y2=2内切求动圆圆心M.的轨迹方程
已知点P.在定圆O.的圆内或圆周上动圆C.过点P.与定圆O.相切则动圆C.的圆心轨迹可能是
圆或椭圆或双曲线
两条射线或圆或抛物线
两条射线或圆或椭圆
椭圆或双曲线或抛物线
已知圆M.x+12+y2=1圆N.x-12+y2=9动圆P.与圆M.外切并且与圆N.内切圆心P.的轨
已知动圆M.与圆F.x2+y-22=1外切与圆N.x2+y2+4y-77=0内切求动圆圆心M.所在的
已知直角坐标平面上点Q.20和圆C.x2+y2=1动点M.到圆C.的切线长与|MQ|的比等于常数λλ
下列四个命题中不正确的是
若动点P.与定点A.(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值
,则动点P.的轨迹为双曲线的一部分
设m,n∈R,常数a>0,定义运算“
”:m
n=(m+n)
2
-(m-n)
2
,若x≥0,则动点 P(x,
)的轨迹是抛物线的一部分
已知两圆A.:(x+1)
2
+y
2
=1,圆B.:(x-1)
2
+y
2
=25,动圆M.与圆A.外切,与圆B.内切,则动圆的圆心M.的轨迹是椭圆
已知A.(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A.,B两点且以C.为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
已知圆M.x+12+y2=1圆N.x-12+y2=9动圆P.与圆M.外切并且与圆N.内切圆心P.的轨
已知如图已知点C.在圆0上P.是圆0外一点割线PO交圆O.于点B.A.已知AC=PC∠COB=2∠P
已知动圆与定圆内切与直线相切.Ⅰ求动圆圆心的轨迹方程Ⅱ若Q.是上述轨迹上一点求到点Pm0距离的最小值
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已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率 e = 2 2 点 D 0 1 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程2设过点 F 2 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线与 x 轴交于点 G t 0 求点 G 的横坐标 t 的取值范围.
如图 M N 是焦点为 F 的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上两个不同的点且线段 M N 中点 A 的横坐标为 4 - p 2 .1求 | M F | + | N F | 的值2若 p = 2 直线 M N 与 x 轴交于点 B 求点 B 横坐标的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 2 点 F 1 与 F 2 关于坐标原点对称直线 m 垂直于 x 轴垂足为 T 与抛物线交于不同的两点 P Q 且 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 Q ⃗ = - 5 .1求点 T 的横坐标.2若以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 C 过点 1 2 2 .ⅰ求椭圆 C 的标准方程ⅱ过点 F 2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点设 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 求 | T A ⃗ + T B ⃗ | 的取值范围.
已知直线 y = a x + 1 与双曲线 3 x 2 - y 2 = 1 交于 A B 两点.1若以 A B 为直径的圆过坐标原点 O 求实数 a 的值.2是否存在实数 a 使 A B 两点关于直线 y = 1 2 x 对称若存在求出实数 a 的值若不存在请说明理由.
椭圆 E 经过点 A 2 3 对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 . Ⅰ求椭圆 E 的方程. Ⅱ求 ∠ F 1 A F 2 的角平分线所在直线的方程.
如图过抛物线 C x 2 = 4 y 的对称轴上一点 P 0 m m > 0 作直线 l 与抛物线交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点点 Q 是点 P 关于原点的对称点.1求证 x 1 x 2 = - 4 m 2若 A P ⃗ = λ P B ⃗ O P ⃗ ⊥ O A ⃗ - μ O B ⃗ 求证 λ = μ .
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程.2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离为 5 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | =
一动圆与两圆 x 2 + y 2 = 1 和圆 x 2 + y 2 - 8 x + 12 = 0 都外切则动圆圆心轨迹为
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 P 为侧面 B B 1 C 1 C 内的动点且 P A = 2 P B 则 P 点所形成轨迹图形的长度为
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
如图一圆形纸片的圆心为 O F 是圆内一定点 M 是圆周上一动点把纸片折叠使 M 与 F 重合然后抹平纸片折痕为 C D 设 C D 与 O M 交于 P 则点 P 的轨迹是_________.
一圆形纸片的圆心为点 O 点 Q 是圆内异于 O 点的一定点点 A 是圆周上的一点.把纸片折叠使点 A 于 Q 重合然后展平纸片折痕与 O A 交于 P 点.当点 A 运动时点 P 的轨迹是
在某平原上有一块低洼地区一条地下河从最低点 A 处与大海连通最低点 A 处海拔高度为 1 米该地区过海平面的垂线 A B 的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段 M N B 为所在双曲线的中心 如图 . 由于温室效应海平面逐年上升自 2000 年起平均每年上升 4 厘米 . 据此推算到 2050 年底该地区将有 10 千米 2 水面面积 . 请你推算到 2100 年底该地区将有多大的水面面积 提示 : 低洼水面是一个圆圆的面积公式为 S = π r 2
设抛物线 y 2 = 16 x 的焦点为 F 经过点 P 1 0 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 2 B P ⃗ = P A ⃗ 则 | A F | + 2 | B F | =
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 点 M 在棱 A B 上 A M = 1 3 点 P 是平面 A B C D 内的动点且点 P 到直线 A 1 D 1 的距离与点 P 到 M 的距离的平方差为 8 9 则 P 点的轨迹是___________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的顶点到直线 l 1 : y = x 的距离分别为 2 2 2 .1求 C 1 的标准方程2设平行于 l 1 的直线 l 交 C 1 于 A B 两点若以 A B 为直径的圆恰过坐标原点求直线 l 的方程.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
设点 P 到点 -1 0 1 0 距离之差为 2 m 到 x y 轴的距离之比为 2 求 m 的取值范围.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
设直线 l x = t y + p 2 与抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 p 为常数交于不同的两点 A B 点 D 为抛物线准线上的一点.1若 t = 0 且 △ A B D 的面积为 4 求抛物线的方程2当 △ A B D 为正三角形时求点 D 的坐标.
如图圆 O 与离心率为 3 2 的椭圆 T x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相切于点 M 0 1 .1求椭圆 T 与圆 O 的方程2过点 M 引两条互相垂直的两直线 l 1 l 2 与两曲线分别交于点 A C 与 B D 均不重合.①若 P 为椭圆上任一点记点 P 到两直线的距离分别为 d 1 d 2 求 d 1 2 + d 2 2 的最大值②若 3 M A ⃗ ⋅ M C ⃗ = 4 M B ⃗ ⋅ M D ⃗ 求 l 1 与 l 2 的方程.
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F 过点 F 的动直线与双曲线相交与 A B 两点点 C 的坐标是 1 0 . Ⅰ证明 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 为常数 Ⅱ若动点 M 满足 C M ⃗ = C A ⃗ + C B ⃗ + C O ⃗ 其中 0 为坐标原点求点 M 的轨迹方程.
已知椭圆 x 2 24 + y 2 16 = 1 直线 l : x 12 + y 8 = 1 . P 是 l 上点射线 O P 交椭圆于点 R 又点 Q 在 O P 上且满足 | O Q | ⋅ | O P | = | O R | 2 当点 P 在 l 上移动时求点 Q 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.
过双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A B 两点若 | A B | = 4 则这样的直线 l 有
已知椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 的两个焦点分别是 F 1 F 2 △ M F 1 F 2 的重心 G 恰为椭圆上的点则点 M 的轨迹方程为___________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 以原点为圆心椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2若过点 M 2 0 的直线与椭圆 C 相交于两点 A B 设 P 为椭圆上一点且满足 O A ⃗ + O B ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点当 | P A ⃗ - P B ⃗ | < 2 5 3 时求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左顶点为 A 过点 A 作两条互相垂直的弦 A M A N 交椭圆于 M N 两点则直线 M N 必过定点____________.
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点椭圆的长轴长为 4 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆的方程2设 P 为直线 x = 4 上不同于点 4 0 的任意一点若直线 A P 与椭圆相交于异于 A 的点 M 证明 △ M B P 为钝角三角形.
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