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要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm ，要使体积最大，则其高为（ ）
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞节帽已知圆锥的母线长为30cm底面圆直径为20cm则
要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积为最大则高为
一个圆锥形零件的母线长为a底面的半径为r则这个圆锥形零件的全面积为．
要制作一个母线长为6cm底面圆周长是6πcm的圆锥形小漏斗若不计损耗则所需纸板的面积是
在一次科学探究实验中小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠并围成圆锥形.1取一漏斗上
将一个半径为6cm.母线长为l5cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平.所得的侧面展开图的圆心角是__
一个圆锥形容器的底面半径为12cm母线长为15cm那么这个圆锥形容器的高为cm．
欲做一圆锥形漏斗其母线长为20cm且要使漏斗体积最大则其高应为______．
要做一个圆锥形漏斗其母线长为要使其体积最大则其高为.
一个圆锥形的零件的母线长为4底面半径为1则这个圆锥形零件的全面积是.
要制作一个圆锥形的漏斗其母线长为20cm要使其体积最大则高为
cm
cm
cm
cm
一个圆锥形零件的母线长为4底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是．
如图制作一个圆锥形漏斗其母线l长为20cm高为hcm1求圆锥的体积与高hcm之间的关系式2当高为何值
将一个半径为6cm母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平所得的侧面展开图的圆心角是度.
要做一个圆锥形的漏斗其母线长为20cm要使其体积最大则高应为cm.
如图要制作一个母线长为8cm底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗若不计损耗则所需纸板的面积是.
已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm底面半径为2cm.则这个圆锥形的零件的侧面积为________.
要制作一个母线长为6cm底面圆周长是6πcm的圆锥形小漏斗若不计损耗则所需纸板的面积是．
要做一个圆锥形漏斗其母线长为20厘米要使其体积最大则其高应为厘米.
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现要制作一个圆锥形漏斗其母线长为t则该圆锥形漏斗体积的最大值为．
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设函数 f x = 2 x + ln x 则
函数 y = x e - x x ∈ [ 0 4 ] 的最小值为
给出下列说法 ①若 a b ∈ R + 则 ` ` a - b > 1 ' ' 是 ` ` a 2 - b 2 > 1 ' ' 的充分不必要条件 ; ②命题 ‘ ‘ ∃ x ∈ R lg x 2 + x + 1 < lg 1 2 ″ 是假命题且否定为 ‘ ‘ ∀ x ∈ R lg x 2 + x + 1 ≥ lg 1 2 ″ ; ③已知命题 p : sin 17 π 6 > 0 命题 q : log 53 + log 52 = 1 则 p ∧ ⌝ q 是真命题 ; ④命题 ` ` 若 a > 2 则函数 f x = x - a e x 在 0 + ∞ 上有极值 ' ' 的逆否命题是假命题 . 其中正确的个数是
设函数 f x = ln x - a x + 1 - a x - 1 .1当 a = 1 时过原点的直线与函数 f x 的图象相切于点 P 求点 P 的坐标2当 0 < a < 1 2 时求函数 f x 的单调区间3当 a = 1 3 时设函数 g x = x 2 - 2 b x - 5 12 若对于 ∀ x 1 ∈ 0 e ] ∃ x 2 ∈ [ 0 1 ] 使 f x 1 ≥ g x 2 成立求实数 b 的取值范围 e 是自然对数的底数 e < 3 + 1 .
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 y = 1 - x f ' x 的图象如图所示则下列结论中一定成立的是
设函数 f x = e 2 x - a ln x . I讨论 f x 的导函数 f ' x 的零点的个数; II证明当 a > 0 时 f x ≥ 2 a + a ln 2 a .
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 函数 f x = 1 3 ρ x 3 - 1 2 ρ + q x 2 + q x + q 其中 p q 均为常数且 p > q > 0 当 x = a 1 时函数 f x 取得极小值点 n 2 S n n ∈ N * 均在函数 y = 2 p x 2 - q x + q - f ' x 的图像上其中 f ' x 是函数 f x 的导函数. 1 求 a 1 的值 2 求数列 a n 的通项公式.
已知函数 f x = ln x . Ⅰ若函数 h x = f x + 1 2 x 2 − a x 在点 1 h 1 处的切线与直线 4 x - y + 1 = 0 平行求实数 a 的值 Ⅱ对任意的 a ∈ [ -1 0 若不等式 f x < 1 2 a x 2 + 2 x + b 在 x ∈ 0 1 ] 上恒成立求实数 b 的取值范围 Ⅲ若函数 y = g x 与 y = f x 的图象关于直线 y = x 对称设 A a g a B b g b N = a + b 2 g a + b 2 a < b 试根据如图所示的曲边梯形 A B C D 的面积与两个直角梯形 A D M N 和 N M C B 的面积的大小关系写出一个关于 a 和 b 的不等式并加以证明.
已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x . 1若函数 f x 的图像在 2 f 2 处的切线斜率为 2 求函数 f x 的图象在 1 f 1 的切线方程 2若函数 g x = 2 x + f x 在 [ 1 2 ] 上是减函数求实数 a 的取值范围.
给出定义若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导数记 f ' ' x = f ' x ' .若 f ' ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上是凸函数的是___________. ① f x = sin x + cos x ② f x = ln x - 2 x ③ f x = - x 3 + 2 x - 1 ④ f x = x e x
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 a + 2 x + 1 既有极大值又有极小值则实数 a 的取值范围是_________.
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R . 1 求 f x 的单调区间与极值. 2 求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在点 x 0 处取得极小值 -5 其导函数 y = f ' x 的图象经过点0020. 1 求 a b 的值 2 求 x 0 及函数 f x 的表达式.
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 其导函数 y = f ' x 的图象经过点 1 0 2 0 如图所示则下列说法中不正确的是______. ①当 x = 3 2 时函数取得极小值② f x 有两个极值点 ③当 x = 2 时函数取得极小值④当 x = 1 时函数取得极大值.
已知函数 f x = ln x . 1 求函数 g x = f x + 1 - x 的最大值注明其中 ln x + 1 ′ = 1 x + 1 2 求证 1 + 1 n n < e n ∈ N ∗ e = 2.71828... 3 当 0 < a < b 时求证 f b - f a > 2 a b - a a 2 + b 2 .
下列不等式对任意的 x ∈ 0 + ∞ 恒成立的是
做一个无盖的圆柱形水桶若要使其体积是 27 π 且用料最省则圆柱的底面半径为
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 在点 -1 f -1 的切线方程为 x + y + 3 = 0 . I求函数 f x 的解析式 II设 g x = ln x 求证 g x ≥ f x 在 x ∈ [ 1 ∞ 上恒成立 III已知 0 < a < b 求证 ln b - ln a b - a > 2 a a 2 + b 2 .
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
已知函数 f x = ln 1 + x 1 - x . 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程; 2求证当 x ∈ 0 1 时 f x > 2 x + x 3 3 ; 3设实数 k 使得 f x > k x + x 3 3 对任意 x ∈ 0 1 恒成立求 k 的最大值.
函数 y = f x 在一点的导数值为 0 是函数 y = f x 在这点取极值的
12分已知函数 f x = m x + ln x 其中 m 为常数 e 为自然对数的底数. 1当 m = - 1 时求 f x 的最大值 2若 f x 在区间 0 e ] 上的最大值为 -3 求 m 的值 3当 m - 1 时设 g x = ln x x + 1 2 试证明函数 y = | f x | 的图像恒在函数 y = gx 图像的上方.
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 f x 的图像在点 -1 f -1 处的切线方程为 x + y + 3 = 0. 1求函数 f x 的解析式. 2求证:不等式 f x ≤ ln x 在 x ∈ [ 1 + ∞ 时恒成立. 3已知 c > d > 0 求证 : ln c - ln d c - d > 2 d c 2 + d 2 .
求函数 f x = x 5 + 5 x 4 + 5 x 3 + 1 在区间 [ -1 4 ] 上的最大值与最小值.
设直线 x = m 与函数 f x = 2 x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N | M N |取最小值时 m 的值为____________.
设函数 y = a x 2 与函数 y = | ln x + 1 x | 的图象恰有 3 个不同的交点则实数 a 的取值范围为
函数 f x = 2 x - sin x 在 - ∞ + ∞ 上
设函数 f x = ln 2 x + 3 + x 2 求 f x 在区间 [ − 3 4 1 4 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 − ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
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