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已知函数 f x = x - a ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设函数 f x = 2 x + ln x 则
函数 y = x e - x x ∈ [ 0 4 ] 的最小值为
给出下列说法 ①若 a b ∈ R + 则 ` ` a - b > 1 ' ' 是 ` ` a 2 - b 2 > 1 ' ' 的充分不必要条件 ; ②命题 ‘ ‘ ∃ x ∈ R lg x 2 + x + 1 < lg 1 2 ″ 是假命题且否定为 ‘ ‘ ∀ x ∈ R lg x 2 + x + 1 ≥ lg 1 2 ″ ; ③已知命题 p : sin 17 π 6 > 0 命题 q : log 53 + log 52 = 1 则 p ∧ ⌝ q 是真命题 ; ④命题 ` ` 若 a > 2 则函数 f x = x - a e x 在 0 + ∞ 上有极值 ' ' 的逆否命题是假命题 . 其中正确的个数是
设函数 f x = ln x - a x + 1 - a x - 1 .1当 a = 1 时过原点的直线与函数 f x 的图象相切于点 P 求点 P 的坐标2当 0 < a < 1 2 时求函数 f x 的单调区间3当 a = 1 3 时设函数 g x = x 2 - 2 b x - 5 12 若对于 ∀ x 1 ∈ 0 e ] ∃ x 2 ∈ [ 0 1 ] 使 f x 1 ≥ g x 2 成立求实数 b 的取值范围 e 是自然对数的底数 e < 3 + 1 .
已知函数 f x = x + 1 e x . 1求函数 f x 的极大值; 2设定义在 [ 0 1 ] 上的函数 g x = x f x + t f ' x + e - x t ∈ R 的最大值为 M 最小值为 N 且 M > 2 N 求实数 t 的取值范围.
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 y = 1 - x f ' x 的图象如图所示则下列结论中一定成立的是
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 函数 f x = 1 3 ρ x 3 - 1 2 ρ + q x 2 + q x + q 其中 p q 均为常数且 p > q > 0 当 x = a 1 时函数 f x 取得极小值点 n 2 S n n ∈ N * 均在函数 y = 2 p x 2 - q x + q - f ' x 的图像上其中 f ' x 是函数 f x 的导函数. 1 求 a 1 的值 2 求数列 a n 的通项公式.
已知函数 f x = ln x . Ⅰ若函数 h x = f x + 1 2 x 2 − a x 在点 1 h 1 处的切线与直线 4 x - y + 1 = 0 平行求实数 a 的值 Ⅱ对任意的 a ∈ [ -1 0 若不等式 f x < 1 2 a x 2 + 2 x + b 在 x ∈ 0 1 ] 上恒成立求实数 b 的取值范围 Ⅲ若函数 y = g x 与 y = f x 的图象关于直线 y = x 对称设 A a g a B b g b N = a + b 2 g a + b 2 a < b 试根据如图所示的曲边梯形 A B C D 的面积与两个直角梯形 A D M N 和 N M C B 的面积的大小关系写出一个关于 a 和 b 的不等式并加以证明.
已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x . 1若函数 f x 的图像在 2 f 2 处的切线斜率为 2 求函数 f x 的图象在 1 f 1 的切线方程 2若函数 g x = 2 x + f x 在 [ 1 2 ] 上是减函数求实数 a 的取值范围.
给出定义若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导数记 f ' ' x = f ' x ' .若 f ' ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上是凸函数的是___________. ① f x = sin x + cos x ② f x = ln x - 2 x ③ f x = - x 3 + 2 x - 1 ④ f x = x e x
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 a + 2 x + 1 既有极大值又有极小值则实数 a 的取值范围是_________.
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R . 1 求 f x 的单调区间与极值. 2 求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在点 x 0 处取得极小值 -5 其导函数 y = f ' x 的图象经过点0020. 1 求 a b 的值 2 求 x 0 及函数 f x 的表达式.
函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + a 2 在 x = 1 处取得极值 10 则实数 a + b =_________________.
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 其导函数 y = f ' x 的图象经过点 1 0 2 0 如图所示则下列说法中不正确的是______. ①当 x = 3 2 时函数取得极小值② f x 有两个极值点 ③当 x = 2 时函数取得极小值④当 x = 1 时函数取得极大值.
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 ⑤ a b c < 4 ⑥ a b c > 4 . 其中正确结论的序号是
已知函数 f x = ln x . 1 求函数 g x = f x + 1 - x 的最大值注明其中 ln x + 1 ′ = 1 x + 1 2 求证 1 + 1 n n < e n ∈ N ∗ e = 2.71828... 3 当 0 < a < b 时求证 f b - f a > 2 a b - a a 2 + b 2 .
设函数 f x = a x + x ln x g x = x 3 − x 2 − 3 Ⅰ讨论函数 h x = f x x 的单调性. Ⅱ如果存在 x 1 x 2 ∈ 0 2 使得 g x 1 - g x 2 ≥ M 成立求满足上述条件的最大整数 M .
下列不等式对任意的 x ∈ 0 + ∞ 恒成立的是
做一个无盖的圆柱形水桶若要使其体积是 27 π 且用料最省则圆柱的底面半径为
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 在点 -1 f -1 的切线方程为 x + y + 3 = 0 . I求函数 f x 的解析式 II设 g x = ln x 求证 g x ≥ f x 在 x ∈ [ 1 ∞ 上恒成立 III已知 0 < a < b 求证 ln b - ln a b - a > 2 a a 2 + b 2 .
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
函数 y = f x 在一点的导数值为 0 是函数 y = f x 在这点取极值的
12分已知函数 f x = m x + ln x 其中 m 为常数 e 为自然对数的底数. 1当 m = - 1 时求 f x 的最大值 2若 f x 在区间 0 e ] 上的最大值为 -3 求 m 的值 3当 m - 1 时设 g x = ln x x + 1 2 试证明函数 y = | f x | 的图像恒在函数 y = gx 图像的上方.
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 f x 的图像在点 -1 f -1 处的切线方程为 x + y + 3 = 0. 1求函数 f x 的解析式. 2求证:不等式 f x ≤ ln x 在 x ∈ [ 1 + ∞ 时恒成立. 3已知 c > d > 0 求证 : ln c - ln d c - d > 2 d c 2 + d 2 .
设直线 x = m 与函数 f x = 2 x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N | M N |取最小值时 m 的值为____________.
设函数 y = a x 2 与函数 y = | ln x + 1 x | 的图象恰有 3 个不同的交点则实数 a 的取值范围为
函数 f x = 2 x - sin x 在 - ∞ + ∞ 上
设函数 f x = ln 2 x + 3 + x 2 求 f x 在区间 [ − 3 4 1 4 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 f x = sin x e x Ⅰ求函数 f x 的单调区间 Ⅱ如果对于任意的 x ∈ - π 2 0 f x ≤ k x 恒成立求实数 k 的取值范围.
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