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已知n阶非零矩阵A1，A2，A3满足 (i=1，2，3)，AiAj=0 (i≠j，i，j=1，2，3)．若α1，α2，α3分别是A1，A2，A3属于λ=1的特征向量，证明α1，α2，α3线性无关．
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国家统考科目《问答》真题及答案
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已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123．证明Aii=123的特征值
已知一个栈的进栈序列是a1a2a3....an.其输出序列为123...n若a3=1则a1为
可能是2
一定是2
不可能是2
不可能是3
可能是3
.如图所示电路中当开关闭合后电流表A1A2的示数比I1I2=53则电阻比R1R2=______电流表
已知数列{an}满足Sn+an=2n+11写出a1a2a3并推测an的表达式2用数学归纳法证明所得的
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123．证明Ai属于λ=1的特征向
已知a1＞a2＞a3＞0则使得1-aix2＜1i=123都成立的x的取值范围是
A
B
C
D
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
数列{an}中a1=2an+1=an+cnc是常数n=123且a1a2a3成公比不为1的等比数列.Ⅰ
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123．证明Aii=123的特征值
设AB为三阶相似非零实矩阵矩阵A=aij满足aij=Aijij=123Aij为aij的代数余子式矩阵
设AB为三阶相似非零实矩阵矩阵A=aij满足aij=Aijij=123Aij为aij的代数余子式矩阵
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3．Ⅰ证
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123．若α1α2α3分别是A1A
设AB为三阶相似非零实矩阵矩阵A=aij满足aij=Aijij=123Aij为aij的代数余子式矩阵
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123．证明Ai属于λ=1的特征向
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3设P=
已知数列{an}中a1=3前n项和Sn满足条件Sn=6-2an+1.计算a2a3a4然后猜想an的表
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3证明α
设A为3阶矩阵P为3阶可逆矩阵且若P=a1a3a3Q=a1+a2a2a3则Q-1AQ=
A
B
C
D
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已知向量组α1α2α3线性无关则下列向量组中线性无关的是
确定常数a使向量组Ⅰ与向量组Ⅱβ3等价．
设4阶方阵A和B的伴随矩阵分别为A*和B*rA=3rB=4则rA*B*=______．
已知α1=1402Tα2=2713Tα3=01-1aTβ=31064T试讨论当ab为β可由α1α2α3线性表示并求出表达式．
设向量组α1α2α3线性无关向量组α2α3α4线性相关则
向量组α1α2αs线性无关的充分条件是
设A是n阶矩阵A*是A的伴随矩阵齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解则
已知向量组α1=1-23Tα2=301Tα3=14-5T与向量组β1=a20Tβ2=1b1Tβ3=2-3-2T具有相同的秩且β1可以由α1α2α3线性表出则a=______b=______．
已知矩阵A*为其伴随矩阵且A*BA=BA-2E求矩阵B．
设齐次线性方程组Ax=0其中Am×n的秩r
求向量组的秩和一个极大无关组．
设A是2阶矩阵求满足A2=0的所有矩阵A
设A为m×n矩阵r
设A为m×5矩阵矩阵曰满足AB=0且r
设α1α2αs可被β1β2βt线性表出且秩相等证明β1β2βt也可被α1α2αs线性
设n维向量组α1α2αss＜n线性无关则β1β2βs线性无关的充分必要条件是
设矩阵A是n阶可逆方阵将A的第j列和第k列对换得矩阵B将B的第j行和第k行对换得矩阵V．求BC-1．
设α1α2αm是m个n维向量则下列命题中与命题α1α2αm线性无关不等价的是
设ABCD均为n阶矩阵E为n阶单位矩阵A是可逆矩阵若分块矩阵则PQR=______．
设α1α2是n维向量令β1=α1+2α2β2=-α1+α2β3=5α1+2α2则下列结论正确的是
由R5中向量α1α2α7生成的线性子空间的维数dimLα1α2α7=______．
已知α1α2α3是3维向量空间V的一组基设β1=α1β2=α2+α3β3=aα1+α2-α3．求β1β2β3到α1α2α3的过渡矩阵
设向量组Ⅰ是向量组Ⅱ的线性无关的部分向量组则
设有方阵A满足A2-3A-10E=0证明A与A-4E都是可逆矩阵并求它们的逆矩阵．
已知向量组若β不能由α1α2α3线性表示则n的取值为______．
下列命题①若存在一组不全为零的数x1x2xs使向量组α1α2αs的线性组合x1α1+x2α2++xsαs≠0则向量组α1α2αs线性无关②若存在一组全为零的数x1x2xs使向量组α1α2αs的线性组合x1α1+x2α2++xsαs=0则向量组α1α2αs线性无关③向量组α1α2αss≥2线性无关的充分必要条件是α1α2αs中任意t个1≤t≤s向量都线性无关④若向量组α1α2αss＞2中任取两个向量都线性无关则向量组α1α2αs也线性无关⑤若向量组α1α2αs中αs不能由α1α2αs-1线性表示则向量组α1α2αs线性无关⑥若向量组α1α2αs线性相关且αs不能由α1α2αs-1线性表示则α1α2αs-1线性相关中正确的个数是
设A是n×m矩阵B是m×n矩阵满足AB=E其中E是n阶单位矩阵则下列结论①A的行向量线性无关②A的列向量线性相关③B的行向量线性无关④B的列向量线性相关中正确的是
已知向量组α1α2α3线性无关设β1=m-1α1+3α2+α3β2=α1+m+1α2+α3β3=-α1-m+1α2+m-1α3．试问当m为何值时向量组β1β3β3线性无关线性相关
设A和B均为n阶方阵且满足A2=AB2=BA+B2=A+B．证明AB=0．
设ξ1ξ2ξ3为向量空间的一组基则由基ξ3ξ2ξ1到基ξiξ2+ξ3ξ1+ξ2+ξ3的过渡矩阵A=______．
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