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正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各棱...
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高中数学《用空间向量求点，线，面间的距离》真题及答案
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下面给出的三视图表示的几何体是﹡.
圆锥
正三棱柱
正三棱锥
圆柱
若某棱柱的正主视图和侧左视图如下图所示则该棱柱可能为
三棱柱或四棱柱
四棱柱或五棱柱
五棱柱或六棱柱
三棱柱或六棱柱
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2则该三角形的斜边长
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
已知一个半径为的球中有一个各条棱长相等的内接正三棱柱则这下正三棱柱的棱长是.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
如图正三棱柱的底面周长为9截去一个底面周长为3的正三棱柱所得几何体的俯视图的周长是_________
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
若正三棱柱的底面边长为高为则此正三棱柱的外接球的体积为.
已知正三棱柱则该正三棱柱的外接球的表面积与其内切球的表面积比为.
若一个正三棱柱的三视图如下图所示则这个正三棱柱的体积为__________.
―个正三棱柱恰好有―个内切球球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切和一个外接球球经过三棱柱的六个顶点则
圆锥
圆柱
正三棱柱
正三棱锥
如图正三棱柱的底面周长为15截去一个底面周长为6的正三棱柱所得几何体的俯视图的周长是________
一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积为36π那么该三棱柱的体积是.
设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上且该正三棱柱的底面边长为侧棱长为2则该球的表面积为________
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积和体积.
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积.
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为4则该等腰直角三角形
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如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 是边长为 2 的等边三角形 A A 1 ⊥ 平面 A B C 点 E 是 A B 的中点 C E //平面 A 1 B D .1求证点 D 是 C C 1 的中点2若 A 1 D ⊥ B D 求平面 A 1 B D 与平面 A B C 所成二面角锐角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 E 为 P B 的中点 A D ⊥ A E 且 P A = A B = 2 A D = A E = 1 .1证明 P A ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - E C - D 的正弦值.
如图在四边形 A B C D 中 A B = A D = 4 B C = C D = 7 点 E 为线段 A D 上一点.现将 △ D C E 沿线段 E C 翻折到 △ P C E 点 D 与点 P 重合位置连接 P A P B 使得平面 P A C ⊥ 平面 A B C E .1证明: B D ⊥ 平面 P A C ;2若 ∠ B A D = 60 ∘ 且点 E 为线段 A D 的中点求二面角 P - A B - C 的余弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面是 A B C D 是矩形侧面 P A D 是等边三角形 E 为棱 P D 的中点.1证明 P B //平面 A E C 2若侧面 P A D ⊥ 底面 A B C D P B ⊥ A C 求二面角 B - A C - E 的大小.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直角三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 .1求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐二面角的余弦值.
如图在平行四边形 A B C D 中 B C = 2 A B ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 B E F D 是矩形且 B E = B A 平面 B E F D ⊥ 平面 A B C D .1求证 A E ⊥ C F 2求二面角 A - E F - C 的平面角的余弦值.
如图甲所示在矩形 A B C D 中 A B = 4 B C = 2 E 为 D C 的中点沿 A E 将 △ A E D 翻折使二面角 D - A E - B 为直二面角如图乙.1求证 A D ⊥ B E 2求 D E 与平面 A B C E 所成角的大小3求二面角 D - E C - B 的正切值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
如图四棱锥 S - A B C D 中 S D ⊥ 底面 A B C D A B // D C A D ⊥ D C A B = A D = 1 D C = S D = 2 E 为棱 S B 上的一点且 S E = 2 E B .1证明 D E ⊥ 平面 S B C 2求二面角 A - D E - C 的大小.
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 D 为 C C 1 的中点.1求证 A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D 2求二面角 A - A 1 D - B 余弦值的大小.
如图三棱台 D E F - A B C 中底面是以 A B 为斜边的直角三角形 F C ⊥ 底面 A B C A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点.1求证直线 B D //平面 F G H 2若 B C = C F = A B 2 求二面角 A - G H - F 的余弦值.
如图异面直线 A B C D 互相垂直 C F 是它们的公垂线段且 F 为 A B 的中点作 D E = / / C F 连接 A C B D G 为 B D 的中点 A B = A C = A E = B E = 2 .1在平面 A B E 内是否存在一点 H 使得 A C // G H ?若存在求出点 H 所在的位置若不存在请说明理由2求二面角 A - D B - E 的余弦值.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点过线段 A D 的中点 P 作 B C 的平行线分别交 A B A C 于点 M N .1证明 M N ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 P D ⊥ 平面 A B C D 点 D 1 为棱 P D 的中点过 D 1 作与平面 A B C D 平行的平面与棱 P A P B P C 相交于 A 1 B 1 C 1 ∠ B A D = 60 ∘ .1证明 B 1 为 P B 的中点2若 A B = 2 且二面角 A 1 - A B - C 的大小为 60 ∘ A C B D 的交点为 O 连接 B 1 O .求三棱锥 B 1 - A B O 外接球的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D A B // C D ∠ B A D = π 3 A B = 2 C D = 3 M 为 P C 上一点 P M = 2 M C .1证明 B M //平面 P A D 2若 A D = 2 P D = 3 求二面角 D - M B - C 的正弦值.
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .1求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D .且 A B = D E C G = 1 2 D E .1证明平面 G E F ⊥ 平面 A E F 2求二面角 B - E G - C 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D Q 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = A D = 2 B C = 1 C D = 3 .1求证平面 P Q B ⊥ 平面 P A D ;2若二面角 M - B Q - C 为 30 ∘ 设 P M = t ⋅ M C 试确定 t 的值.
已知二面角 α - l - β 的两个半平面 α 与 β 的法向量分别为 a → b → 若 ⟨ a → b → ⟩ = π 3 则二面角 α - l - β 的大小为
已知长方体 A C 1 中 A D = A B = 2 A A 1 = 1 E 为 D 1 C 1 的中点如图所示.1在所给图中画出平面 A B D 1 与平面 B 1 E C 的交线不必说明理由2证明 B D 1 //平面 B 1 E C 3求平面 A B D 1 与平面 B 1 E C 所成锐二面角的大小.
如图在空间直角坐标系 D - x y z 中已知 E F 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 和 C D 的中点求1异面直线 A 1 D 与 E F 夹角的大小2 A 1 F 与平面 B 1 E B 夹角的正弦值3平面 C D 1 B 1 与平面 D 1 B 1 B 夹角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D P C ⊥ 底面 A B C D A B = 2 A D = 2 C D = 4 P C = 2 a E 是 P B 的中点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 2 E 为 A B 的中点 F 为 D 1 E 上的一点 D 1 F = 2 F E .Ⅰ证明平面 D F C ⊥ 平面 D 1 E C Ⅱ求二面角 A - D F - C 的余弦值.
如图已知四棱锥 E - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 ∠ A B C = 60 ∘ A B = E C = 2 A E = B E = 2 .1求证:平面 E A B ⊥ 平面 A B C D ;2求平面 A E C 与平面 D A E 所成二面角的余弦值.
如图四边形 P D C E 为矩形四边形 A B C D 为梯形平面 P D C E ⊥ 平面 A B C D ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D = 1 P D = 2 .1若 M 为 P A 的中点求证 A C //平面 M D E 2求直线 P A 与平面 P B C 所成角的正弦值3在线段 P C 上是否存在一点 Q 除去端点使得平面 Q A D 与平面 P B C 所成的锐二面角的大小为 π 3 ?
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为_________.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ A A 1 = B C = 2 A C = 4 .1若点 P 为 A A 1 的中点求证平面 B 1 C P ⊥ 平面 B 1 C 1 P 2在棱 A A 1 上是否存在一点 P 使得二面角 B 1 - C P - C 1 的大小为 60 ∘ 若存在求出 | A P | 的值若不存在请说明理由.
如图 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F / / D E D E = 3 A F ∠ E B D = 60 ∘ 则二面角 F - B E - D 的余弦值为________.
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