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已知双曲线 x 2 a 2 - ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线＝1a>0b>0的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点则该双曲线的离心率的取值范围是_
已知双曲线的右焦点为F若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切则该双曲线的离心
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上且过点P.Ⅰ求该双曲线方程Ⅱ若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1求
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的左焦点且与x轴垂直抛物线与此双曲线交于点求抛物线和双曲线的
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知双曲线的一个焦点为F.0直线y＝x－1与其相交于M.N.两点MN中点的横坐标为－求双曲线的标准方
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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若以 F 1 - 3 0 F 2 3 0 为焦点的双曲线过点 2 1 则该双曲线的标准方程为____________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的一条渐近线上则 C 的方程为
已知双曲线的渐近线方程为 y = ± 3 x 焦点坐标为 -4 0 4 0 则双曲线的方程为
已知 △ O F Q 的面积为 2 6 且 O F ⃗ ⋅ F Q ⃗ = m 其中 O 为坐标原点.1设 6 < m < 4 6 求 O F ⃗ 与 F Q ⃗ 的夹角 θ 的正切值的取值范围2设以 O 为中心 F 为其中一个焦点的双曲线经过点 Q 如图所示 | O F ⃗ | = c m = 6 4 - 1 c 2 当 | O Q ⃗ | 取得最小值时求此双曲线的标准方程.
设 θ ∈ 3 π 4 π 则关于 x y 的方程 x 2 sin θ + y 2 cos θ = 1 所表示的曲线是
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 满足条件1焦点为 F 1 -5 0 F 2 5 0 2离心率为 5 3 求得双曲线 C 的方程为 f x y = 0 .若去掉条件2另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f x y = 0 则下列四个条件中符合添加的条件共有①双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 上的任意点 P 都满足 | | P F 1 | - | P F 2 | | = 6 ②双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的虚轴长为 4 ;③双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个顶点与抛物线 y 2 = 6 x 的焦点重合④双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的渐近线方程为 4 x ± 3 y = 0 .
双曲线 2 x 2 - y 2 = 8 的实轴长是____________.
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
如图以双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M 为圆心的圆恰好与 y 轴相切且与 x 轴交于 A B 两点其中 A 是双曲线的右顶点若 △ M A B 为等边三角形则该双曲线的离心率是____________.
已知圆 C x - 3 2 + y 2 = 4 A -3 0 则过点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹方程为_________.
根据下列条件求双曲线的标准方程1半焦距为 6 经过点 -5 2 且焦点在 x 轴上2两个焦点的坐标分别为 F 1 0 -5 F 2 0 5 双曲线上一点 P 到 F 1 F 2 的距离之差的绝对值等于 6 .
设双曲线 x 2 a + y 2 b = 1 的一条渐近线为 y = - 2 x 且一个焦点与抛物线 x 2 = 4 y 的焦点相同则此双曲线的方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的方程是 y = 3 2 x 且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 7 x 的准线上则双曲线的方程为
已知双曲线的中心在坐标原点且一个焦点为 F 1 - 5 0 点 P 在该双曲线上线段 P F 1 的中点坐标为 0 2 则该双曲线的标准方程为
已知直线 l 与双曲线 C : x 2 - y 2 = 2 的两条渐近线分别交于 A B 两点若 A B 的中点在该双曲线上 O 为坐标原点则 △ A O B 的面积为
已知动圆 M 与圆 C 1 : x + 3 2 + y 2 = 9 外切且与圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 1 内切求动圆圆心 M 的轨迹方程.
已知双曲线的渐近线方程为 y = ± 3 x 焦点坐标为 -4 0 4 0 则双曲线的方程为
经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
已知过双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的中心的直线交双曲线于点 A B 又点 P 是双曲线上异于 A B 的一点记直线 P A P B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 k 2 = 2 则双曲线的离心率 e 的值为____________.
焦点在 x 轴上焦距为 10 且与双曲线 x 2 - y 2 4 = 1 有相同渐近线的双曲线的标准方程是____________.
经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
分别求满足下列条件的双曲线的标准方程1以圆 C : x 2 + y 2 - 6 x - 4 y + 8 = 0 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点2焦点在 x 轴上渐近线方程为 y = ± 3 3 x 且顶点到渐近线的距离为 1 .
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点 4 0 且其渐近线与圆 x - 2 2 + y 2 = 3 相切则双曲线的方程为
已知双曲线过点 P 1 -2 3 5 2 和 P 2 4 7 3 4 则双曲线的标准方程为
以双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M 为圆心的圆与 x 轴恰相切于双曲线的一个焦点 F 且与 y 轴交于 P Q 两点.若 △ M P Q 为锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条互相垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 作斜率为 -1 的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 A B 若 F 2 A ⃗ = 3 A B ⃗ 则双曲线的渐近线方程为
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