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设 n ∈ N * ,函数 f x = ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设平面上n个圆周最多把平面分成fn片平面区域则f2=________fn=________.n≥1n
设函数fx=xn+bx+cn∈N+bc∈R.1设n≥2b=1c=-1证明:fx在区间1内存在唯一零点
设整型变量n的值为2执行语句n+=n-=n*n后n的值是_____
正态分布计算所依据的重要性质为
设X~N(μ,σ2),则u=(X-μ)/σ~N(0,1)
设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X<=Ф[(b-μ)/σ)
设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X>=1-Ф[(a-μ)/σ]
设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(a<X<=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]
设X~μ(μ1,
,Y~N(μ2,
,则X+Y~N(μ1+μ2,(σ1+σ2) 2)
设数列{an}前n项和Sn且Sn=2an﹣2令bn=log2anⅠ试求数列{an}的通项公式Ⅱ设求证
设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=1Sn+1=4an+2n∈N.*.1设bn=an+1﹣2an
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已知函数 f x = e x + 1 x - a .1当 a = 1 2 时求函数 f x 在 x = 0 处的切线方程.2函数 f x 是否存在零点若存在求出零点的个数若不存在说明理由.
已知曲线 C y = 4 ln x - 1 - x + 1 2 直线 l 2 x + y + 2 k - 1 = 0 当 x ∈ 1 3 ] 时直线 l 恒在曲线 C 的上方则实数 k 的取值范围是
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 f x = x e - x 若函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称求证当 x > 1 时 f x > g x 恒成立.
对于函数 y = | 2 x - 1 | 下列结论正确的是
甲乙两村合用一个变压器如图所示若两村用同型号线架设输电线路问变压器设在输电干线何处时所需电线最短
某人以 6 m/s 的速度匀速前进追赶停在交通灯前的汽车当他距离汽车 25 m 时交通灯由红变绿汽车以 1 m/s 2 的加速度开走则人和汽车在行进中的最近距离是
已知 a ∈ R 讨论函数 f x = e x x 2 + a x + 2 a 的极值点的个数.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C 单位万元与隔热层厚度 x 单位 cm 满足关系 C x = k 3 x + 5 0 ⩽ x ⩽ 10 若不建隔热层每年能源消耗费用为 8 万元.设 f x 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.1求 k 的值及 f x 的表达式2隔热层修建多厚时总费用 f x 达到最小并求最小值.
要做一个长方体的带盖的盒子其体积为 72 其底面两邻边之比为 1 ∶ 2 则它的长为____________宽为____________高为____________时可使表面积最小.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 在 x = 1 处取极值则 a = _____________.
已知函数 f x = 1 3 x 3 - a x 2 + a 2 - 1 x + b a b ∈ R 其图象在点 1 f 1 处的切线方程为 x + y - 3 = 0 .1求 a b 的值2求函数 f x 的单调区间并求出 f x 在区间 [ -2 4 ] 上的最大值.
已知函数 y = x - ln 1 + x 2 则 y 的极值情况是
已知函数 f x = x - m ln x - a .1当 a = 0 时 f x ⩾ 0 在 1 ∞ 上恒成立求实数 m 的取值范围.2当 m = 2 时若函数 f x 在区间 [ 1 3 ] 上恰有两个不同零点求实数 a 的取值范围.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 3 x
已知函数 f x = k x g x = ln x x .1求函数 g x = ln x x 的单调区间2若不等式 f x ⩾ g x 在区间 0 + ∞ 上恒成立求实数 k 的取值范围3求证 ln 2 2 4 + ln 3 3 4 + ⋯ + ln n n 4 < 1 2 e .
设函数 f x = sin x - cos x + x + 1 0 < x < 2 π 求函数 f x 的单调区间与极值.
函数 f x 的定义域为开区间 a b 导函数 f ' x 在 a b 内的图象如图所示则函数 f x 在开区间 a b 内有极小值点
函数 y = x + 2 cos x 在 [ 0 π 2 ] 上取最大值时 x 的值为
已知函数 f x = x 3 - p x 2 - q x 的图象与 x 轴切于 1 0 点则 f x 的极值为
如图所示将一矩形花坛 A B C D 扩建成一个更大的矩形花园 A M P N 要求 B 在 A M 上 D 在 A N 上且对角线 M N 过 C 点已知 A B = 3 m A D = 2 m .1要使矩形 A M P N 的面积大于 32 m 2 则 A N 的长应在什么范围内2当 A N 的长度是多少时矩形 A M P N 的面积最小并求最小面积3若 A N 的长度不小于 6 m 则当 A N 的长度是多少时矩形 A M P N 的面积最小并求出最小面积.
已知 f x = - x 2 + m x + 1 在区间 [ -2 -1 ] 上的最大值就是函数 f x 的极大值则 m 的取值范围是____________.
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 在点 x 0 处取得极大值 5 其导函数 y = f ' x 的图象经过点 1 0 2 0 如图求1 x 0 的值2 a b c 的值.
已知函数 f x = a x + 1 - x a x a > 0 .1判断函数 f x 在 0 + ∞ 内的单调性2当 0 < x ⩽ 1 时设 f x 的最小值为 g a 求 y = g a 的解析式.
1已知函数 f x = 2 α - 1 x α + a α - x + a α x > 0 a > 0 α 为有理数且 α ⩾ 1 求函数 f x 的最小值.2①试用1的结果证明命题 P 2 设 α 为有理数且 α ⩾ 1 若 a 1 > 0 a 2 > 0 时则 a 1 α + a 2 α 2 ⩾ a 1 + a 2 2 α .②请将命题 P 2 推广到一般形式 p n n ⩾ 2 n ∈ N * 并证明你的结论.注当 α 为正有理数时有求导公式 x α ' = α x α - 1
若一球的半径为 r 作内接于球的圆柱则其侧面积最大为
函数 f x = x 3 - 3 a x - a 在 0 1 内有最小值则 a 的取值范围为
若函数 y = f x 在定义域上都可导在一点的导数值为 0 是函数 y = f x 在这点取极值的
函数 f x = a x 4 - 4 a x 2 + b a > 0 1 ⩽ x ⩽ 2 的最大值为 3 最小值为 -5 则 a = ____________ b = _____________.
已知实数 a b c d 成等比数列且曲线 y = 3 x - x 3 的极大值点坐标为 b c 则 a d = ____________.
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