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已知两点 A ( -2 ， 0 ) 、 B ( 2 ， ...
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高中数学《存在与探索性问题》真题及答案
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已知直线y=-2x+10与x轴y轴分别交于A.B.两点把△AOB以AB为轴翻折原点O.落在点C.处1
在测量内业计算中坐标反算是根据两个点的已知坐标求出
两点之间的距离
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2
－2
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已知AB两点间的高差为-3m两点间的水平距离为30m则AB两点间的坡度为
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已知两点的坐标分别是﹣23和23则下列情况①两点关于x轴对称．②两点关于y轴对称．③两点之间距离为4
①②
①③
②③
①②③
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.已知两点的坐标分别是﹣23和23则下列情况①两点关于x轴对称.②两点关于y轴对称.③两点之间距离为
①②
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已知数轴上有A.B.两点点A.与原点的距离为2A.B.两点的距离为1.5则满足条件的点B.所表示的数
下列说法中①过两点有且只有一条直线;②两点之间线段最短;③过已知直线外一点有且仅有一条直线平行于已知
1个
2
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已知AB两点坐标其边长SAB=对△X2AB+△Y2AB
竖直向上抛出的物体上升时先后通过B.A两点下落时再次通过A.B两点已知A.B两点相距2m上下两次通过
在平面控制测量中坐标正算指已知两点间的边长和方向角计算两点间的
如图电路若已知在AB两点问的电压为ut=u0cosωt求 AB两点间的电流it
作图题已知AB两点的一个投影和A点距V面25mmB点Z坐标为0求作AB两点的另两个投影
圆心在y轴上的两圆相交于
，
两点，已知A.点坐标为（3, -2），则B.点的坐标是（ ） A.（-2, -3）B.（3, 2）
（-3, -2）
（-3, 2）
过抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点F的直线交抛物线于AB两点且AB两点的纵坐标之积为﹣4.1求抛物线
已知点A.l－2若A.B.两点关于x轴对称则B.点的坐标为_________.
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已知直线l与圆x2+y2=12交于AB两点过AB分别作l的垂线与x轴交于CD两点则|CD|=
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 .1已知点 A B 是椭圆上两点点 C 为椭圆的上顶点 △ A B C 的重心恰好是椭圆的右焦点 F 求 A B 所在直线的斜率2过椭圆的右焦点 F 作直线 l 1 l 2 直线 l 1 与椭圆分别交于点 M N 直线 l 2 与椭圆分别交于点 P Q 且 | M P ⃗ | 2 + | N Q ⃗ | 2 = | N P ⃗ | 2 + | M Q ⃗ | 2 求四边形 M P N Q 的面积 S 最小时直线 l 1 的方程.
在圆 x 2 + y 2 = 1 上任取一个动点 P 作 P Q ⊥ x 轴于点 Q M 满足 Q M ⃗ = 2 Q P ⃗ 当 P 在圆上运动时 M 的轨迹为曲线 C .Ⅰ求曲线 C 的方程Ⅱ曲线 C 与 x 轴正半轴 y 轴正半轴分别交于 A B 直线 y = k x k > 0 与曲线 C 交于 E F 当四边形 A E B F 面积最大时求 k 的值.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是该椭圆上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 l x = k y - 1 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角 O 为坐标原点求 k 的取值范围.
已知椭圆 C 的离心率为 3 2 点 A B F 分别为椭圆的右顶点上顶点和右焦点且 S △ A B F = 1 - 3 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 l : y = k x + m 被圆 O : x 2 + y 2 = 4 所截得的弦长为 2 3 若直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点求 △ O M N 面积的最大值.
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
已知以 A 为圆心的圆 x - 2 2 + y 2 = 64 上有一个动点 M B -2 0 线段 B M 的垂直平分线交 A M 于点 P 点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 l 2 分别交曲线 E 于 D E F G 四个点求 | D E | + | F G | 的取值范围.
已知抛物线 x 2 = 2 p y 上点 P 处的切线方程为 x - y - 1 = 0 .1求抛物线的方程2设 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 为抛物线上的两个动点其中 y 1 ≠ y 2 且 y 1 + y 2 = 4 线段 A B 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C 求 △ A B C 面积的最大值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 与坐标轴不垂直且不过原点的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 如图所示过 A B 的中点 M 作垂直于 l 1 的直线 l 2 设 l 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C D 且 C N → = 1 2 C D → .1求椭圆 C 的方程2设原点 O 到直线 l 1 的距离为 d 求 d | M N | 的最大值.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 为椭圆 E 的右顶点 B C 分别为椭圆 E 的上下顶点.1若 N 为 A C 的中点 △ B A N 的面积为 2 椭圆的离心率为 2 2 求椭圆 E 的方程2 F 为椭圆 E 的右焦点线段 C F 的延长线与线段 A B 交于点 M 与椭圆 E 交于点 P 求 | C M | | C P | 的最小值.
已知 A B C 为 △ A B C 的三个内角向量 m → 满足 | m → | = 6 2 且 m → = 2 sin B + C 2 cos B - C 2 若 A 最大时动点 P 使得 | P B ⃗ | | B C ⃗ | | P C ⃗ | 成等差数列则 | P A ⃗ | | B C ⃗ | 的最大值是
已知抛物线 E y = a x 2 上三个不同的点 A 1 1 B C 满足关系式 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 .1求抛物线 E 的方程2求 △ A B C 的外接圆面积的最小值及此时 △ A B C 的外接圆的方程.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 π 4 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线经过点 0 2 M 为抛物线上的一个动点则 M 到直线 l 1 : 5 x - 4 y + 4 = 0 和 l 2 : x = - 2 5 的距离之和的最小值为
如图已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 F 为该椭圆的右焦点若 A B 为垂直于 x 轴的动弦直线 l x = 4 与 x 轴交于点 N 直线 A F 与 B N 交于点 M x 0 y 0 .1求证 x 0 2 4 + y 0 2 3 = 1 2求 △ A M N 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点所构成的菱形面积为 6 且椭圆的焦点为抛物线 y = x 2 - 8 与 x 轴的交点.Ⅰ求椭圆 C 的方程Ⅱ设直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点若 A D ⊥ B D 且 D 3 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过点 M 1 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 | M A | = λ | M B | 且当直线 l 垂直于 x 轴时 | A B | = 2 .1求椭圆 C 的方程2若 λ ∈ [ 1 2 2 ] 求弦长 | A B | 的取值范围.
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条互相垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 以原点为圆心椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2若过点 M 2 0 的直线与椭圆 C 相交于两点 A B 设 P 为椭圆上一点且满足 O A ⃗ + O B ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点当 | P A ⃗ - P B ⃗ | < 2 5 3 时求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 C 的离心率为 3 2 点 A B F 分别为椭圆的右顶点上顶点和右焦点且 S △ A B F = 1 - 3 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 l : y = k x + m 被圆 O : x 2 + y 2 = 4 所截得的弦长为 2 3 若直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点求 △ O M N 面积的最大值.
已知点 P 是抛物线 C : y 2 = x 在第四象限内的点抛物线在点 P 处的切线 l 分别交 x 轴 y 轴于不同的两点 A B .1若圆心在 x 轴上的圆 M 与切线 l 也相切于点 P 且满足 | P B | = | P M | 求圆 M 的标准方程2在1的条件下记过点 A 且与直线 l 垂直的直线为 m Q 是抛物线 C 上的点若点 Q 到直线 m 的距离最小求点 Q 的坐标.
已知椭圆具有以下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数.1如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线 l l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值2如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N .当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆.1求椭圆 C 2 的标准方程2设 A B 是过椭圆 C 2 中心 O 的任意弦 M 是椭圆上一点且满足 M A ⃗ + M B ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 求 △ A M B 的面积的最小值.
如图 F 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 O 是坐标原点 | O F | = 5 过 F 作 O F 的垂线交椭圆于 P 0 Q 0 两点 △ O P 0 Q 0 的面积为 4 5 3 .1求该椭圆的标准方程;2若直线 l 与上下半椭圆分别交于点 P Q 与 x 轴交于点 M 且 | P M | = 2 | M Q | 求 △ O P Q 的面积取得最大值时直线 l 的方程.
已知动点 P 到直线 l : x = - 1 的距离等于它到圆 C : x 2 + y 2 - 4 x + 1 = 0 的切线长 P 到切点的距离.记动点 P 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2点 Q 是直线 l 上的动点过圆心 C 作 Q C 的垂线交曲线 E 于 A B 两点设 A B 的中点为 D 求 | Q D | | A B | 的取值范围.
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F P 为抛物线 C 上的动点点 Q 0 -1 则 | P F | | P Q | 的最小值为____________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b ⩾ 1 的离心率 e= 3 2 且椭圆 C 1 上一点 M 到点 Q 0 3 的距离的最大值为 4 .1求椭圆 C 1 的方程2设 A 0 1 16 N 为抛物线 C 2 : y = x 2 上一动点过点 N 作抛物线 C 2 的切线交椭圆 C 1 于 B C 两点求 △ A B C 面积的最大值.
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与 y 轴的正半轴相交于点 M 点 F 1 F 2 为椭圆的焦点且 △ M F 1 F 2 是边长为 2 的等边三角形若直线 l : y = k x + 2 3 与椭圆 E 交于不同的两点 A B .1直线 M A M B 的斜率之积是否为定值若是请求出该定值若不是请说明理由2求 △ A B M 的面积的最大值.
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