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如图， F 是椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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如图点F.为椭圆的一个焦点若椭圆上存在一点P.满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点
如图设椭圆a＞1.I.求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长用ak表示II若任意以点A.01为圆心的圆
如图在平面直角坐标系xOy中F是椭圆的右焦点直线y=与椭圆交于BC两点且则该椭圆的离心率是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
如图F.1F.2分别是椭圆的左右焦点A.和B.是以O.O.为坐标原点为圆心以|OF1|为半径的圆与该
如图F.1F.2分别是椭圆C.＝1a＞b＞0的左右焦点A.是椭圆C.的顶点B.是直线AF2与椭圆C.
如图是椭圆在第一象限上的动点是椭圆的焦点是的平分线上的一点且则的取值范围是.
如图设椭圆 Ⅰ求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长用ak表示 Ⅱ若任意以点A01为圆心的圆与椭圆至
.如图在平面直角坐标系xOy中F.是椭圆的右焦点直线与椭圆交于B.C.两点且则该椭圆的离心率是.第1
如图F.1F.2分别是椭圆C.＋＝1a＞b＞0的左右焦点A.是椭圆C.的顶点B.是直线AF2与椭圆C
如图已知F1F2是椭圆C.a＞b＞0的左右焦点点P.在椭圆C.上线段PF2与圆相切于点Q.且点Q.为
如图已知椭圆＝1a>b>0F1F2分别为椭圆的左右焦点A.为椭圆的上顶点直线AF2交椭圆于另一点B.
如图已知F1为椭圆的左焦点A.B.分别为椭圆的右顶点和上顶点P.为椭圆上的点.若PF1⊥F1APO∥
如图把椭圆的长轴AB分成8分过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1P2P7七个点F.是椭圆的一
如图设F.－c0是椭圆的左焦点直线lx＝－与x轴交于P.点MN为椭圆的长轴已知|MN|＝8且|PM|
如图Rt△ABC中AB＝AC＝1以点C.为一个焦点作一个椭圆使这个椭圆的另一个焦点在AB边上且这个椭
如图椭圆长轴的端点为A.B.O.为椭圆的中心F.为椭圆的右焦点且.1求椭圆的标准方程2记椭圆的上顶点
如图F1F2分别是椭圆C.＋＝1a>b>0的左右焦点A.是椭圆C.的顶点B.是直线AF2与椭圆C.的
如图椭圆的中心在坐标原点F.为左焦点A.B.分别为长轴和短轴上的一个顶点当FB⊥AB时此类椭圆称为黄
如图已知椭圆＝1a>b>0的左焦点为F.右顶点为A.点B.在椭圆上且BF⊥x轴直线AB交y轴于点P.
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已知椭圆 C 的一个焦点为 F 0 1 过点 F 且垂直于长轴的直线被椭圆 C 截得的弦长为 2 P Q M N 为椭圆 C 上的四个点. 1求椭圆 C 的方程 2若 P F ⃗ // P Q ⃗ M F ⃗ // F N ⃗ 且 P F ⃗ ⋅ F M ⃗ = 0 求四边形 P M Q N 的面积的最大值和最小值.
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点设点 B 关于 x 轴的对称点为 G . ①求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围 ②证明直线 A G 与 x 轴相交于一定点.
已知抛物线 C 的顶点为原点其焦点 F 0 c c > 0 到直线 l : x - y - 2 = 0 的距离为 3 2 2 .设 P 为直线 l 上的点过点 P 作抛物线 C 的两条切线 P A P B 其中 A B 为切点.1求抛物线 C 的方程2当点 P x 0 y 0 为直线 l 上的定点时求直线 A B 的方程3当点 P 在直线 l 上移动时求 | A F | ⋅ | B F | 的最小值.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l : x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线 l : y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合.1求曲线 E 的方程2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线 l 的方程若没有请说明理由.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 2 1 0 且该椭圆过定点 M 1 2 2 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 设点 Q 2 0 过点 F 2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 以 Q A Q B 为邻边作平行四边形 Q A C B 求对角线 Q C 的长度的最小值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F - c 0 离心率为 3 3 点 M 在椭圆上且位于第一象限直线 F M 被圆 x 2 + y 2 = b 2 4 截得的线段的长为 c | F M | = 4 3 3 . I求直线 F M 的斜率 II求椭圆的方程 III设动点 P 在椭圆上若直线 F P 的斜率大于 2 求直线 O P O 为原点的斜率的取值范围.
已知椭圆 C 的中心在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 . 1 求椭圆 C 的方程 2 如图动直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点点 M N 的直线 l 上的两点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点且 F 1 M ⊥ l F 2 N ⊥ l 求四边形 F 1 M N F 2 面积 S 的最大值.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上.I求椭圆 Γ 的方程II以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1 求椭圆 M 的方程 2 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
已知 A 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 上的动点 M N 为圆 x - 1 2 + y 2 = 1 的一条直径则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的最大值为_____.
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ 0 使 M P ⃗ = λ 0 P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3在2的条件下过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
已知椭圆方程为 y 2 2 + x 2 = 1 斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 y 轴相交于点 M 0 m ．1求 m 的取值范围2求 △ M P Q 面积的最大值．
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上. 1求椭圆 Γ 的方程 2以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
直线 l 过抛物线 C : y = 1 4 x 2 的焦点 F 交抛物线于 A B 两点且点 B 在 y 轴左侧若直线 l 的倾斜角 θ ⩽ 3 π 4 则 F B 的取值范围是
如图已知椭圆 C 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的两条渐近线为 l 1 l 2. 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 使 l ⊥ l 1 又 l 与 l 2 交于点 P 设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A B . 1若 l 1 与 l 2 的夹角为 60 ∘ 且双曲线的焦距为 4 求椭圆 C 的方程 2求 | F A | | A P | 的最大值.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F A B 是抛物线上横坐标不相等的两点若 A B 的垂直平分线与 x 轴的交点是 4 0 则 | A B | 的最大值为
如图已知 A 1 A 2 B 1 B 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点 ▵ A 1 B 1 B 2 的外接圆为圆 M 椭圆 C 过点 − 1 6 3 3 2 1 2 . 1 求椭圆 C 的离心率及圆 M 的方程 2 若点 D 是圆 M 劣弧 A 1 B 2 ⌢ 上一动点点 D 异于端点 A 1 B 2 直线 B 1 D 分别交线段 A 1 B 2 椭圆 C 于点 E G 求 G B 1 E B 1 的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 6 3 且椭圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 . 1求椭圆 C 的方程; 2在椭圆 C 上是否存在点 M m n 使得直线 l : m x + n y = 1 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 A B 且 △ O A B 的面积最大若存在求出点 M 的坐标及对应的 △ O A B 的面积若不存在请说明理由.
如图点 P 0 - 1 是椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点 C 1 的长轴是圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 的直径 l 1 l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线其中 l 1 交圆 C 2 于 A B 两点 l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D . 1求椭圆 C 1 的方程 2求 △ A B D 面积的最大值时直线 l 1 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 当 △ F A B 的周长最大时 △ F A B 的面积是____________.
设 P Q 分别为圆 x 2 + y - 6 2 = 2 和椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 上的点则 P Q 两点间的最大距离是
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 A 在椭圆 C 上 A F 1 → ⋅ F 1 F 2 → = 0 cos ∠ F 1 A F 2 = 3 5 | F 1 F 2 | = 2. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 F 1 的直线和椭圆交于 E F 两点求△ F 2 E F 面积的最大值.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C .Ⅰ求曲线 C 的方程Ⅱ过点 0 3 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 分别与曲线 C 交于 A B 和 C D 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线l y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合 1求曲线 E 的方程 2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线l的方程若没有请说明理由.
一种画椭圆的工具如图1所示. O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动 M 处的笔尖画出的椭圆记为 C 以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. 1求椭圆 C 的方程 2设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y = 1 交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q 其中 O 为坐标原点.1求 1 a 2 + 1 b 2 的值2若椭圆的离心率 e 满足 3 3 ⩽ e ⩽ 2 2 求椭圆长轴长的取值范围.
二阶矩阵 M 对应的变换将点 1 -1 与 -2 1 分别变换成点 -1 -1 与 0 -2 .设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m : 2 x - y = 4 求直线 l 的方程.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
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