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已知抛物线 x 2 = 2 p y 上点 P 处的切线方程为 x - y - 1 = 0...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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已知抛物线y2=2pxp＞0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于AB两点若线段AB的中点的纵坐标为2则
x=1
x=-1
x=2
x=-2
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
B.两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A.x＝1
x＝－1
x＝2
x＝－2
已知抛物线根据下列条件分别求出的值.1若抛物线过原点2若抛物线的顶点在x轴上3若抛物线的对称轴为直线
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知一抛物线经过点A.﹣10B.0﹣3且抛物线对称轴为x=2求抛物线的解析式.
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线y2＝2pxp＞0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
，
两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A.x＝1B.x＝－1
x＝2
x＝－2
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴正半轴及ｘ轴所同图形的面积S1等于这条抛物
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y2=2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
B.两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1
x=-1
x=2
x=-2
.已知抛物线C.的顶点为坐标原点焦点在x轴上直线y＝x与抛物线C.交于A.B.两点若P22为AB的中
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
已知抛物线y=-2x2+4x+31求抛物线的顶点坐标对称轴2当x____时y随x的增大而减小3若将抛
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抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点.1若 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 求直线 A B 的斜率2设点 M 在线段 A B 上运动原点 O 关于点 M 的对称点为 C 求四边形 O A C B 面积的最小值.
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
已知抛物线 C 的顶点为原点其焦点 F 0 c c > 0 到直线 l : x - y - 2 = 0 的距离为 3 2 2 .设 P 为直线 l 上的点过点 P 作抛物线 C 的两条切线 P A P B 其中 A B 为切点.1求抛物线 C 的方程2当点 P x 0 y 0 为直线 l 上的定点时求直线 A B 的方程3当点 P 在直线 l 上移动时求 | A F | ⋅ | B F | 的最小值.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 2 1 0 且该椭圆过定点 M 1 2 2 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 设点 Q 2 0 过点 F 2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 以 Q A Q B 为邻边作平行四边形 Q A C B 求对角线 Q C 的长度的最小值.
已知椭圆 C 1 的中心在坐标原点两焦点分别为双曲线 C 2 : x 2 2 − y 2 = 1 的顶点直线 x + 2 y = 0 与椭圆 C 1 交于点 A B 两点且点 A 的坐标为 - 2 1 点 P 是椭圆 C 1 上异于点 A B 的任意一点点 Q 满足 A Q ⃗ ⋅ A P ⃗ = 0 B Q ⃗ ⋅ B P ⃗ = 0 且 A B Q 三点不共线.1求椭圆 C 1 的方程2求点 Q 的轨迹方程3求 △ A B Q 面积的最大值及此时点 Q 的坐标.
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是_________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 - 5 3 = 1 上异于其顶点的任意一点 P 作圆 O : x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
已知 A 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 上的动点 M N 为圆 x - 1 2 + y 2 = 1 的一条直径则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的最大值为_____.
已知椭圆方程为 y 2 2 + x 2 = 1 斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 y 轴相交于点 M 0 m ．1求 m 的取值范围2求 △ M P Q 面积的最大值．
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
直线 y = k x + 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的左支交于 A B 两点直线 l 经过点 -2 0 及线段 A B 中点求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.
平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率是 3 2 抛物线 E : x 2 = 2 y 的焦点 F 是 C 的一个顶点.1求椭圆 C 的方程2设 P 是 E 上的动点且位于第一象限 E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A B 线段 A B 的中点为 D 直线 O D 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M .①求证点 M 在定直线上②直线 l 与 y 轴交于点 G 记 △ P F G 的面积为 S 1 △ P D M 的面积为 S 2 求 S 1 S 2 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 6 3 且椭圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 . 1求椭圆 C 的方程; 2在椭圆 C 上是否存在点 M m n 使得直线 l : m x + n y = 1 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 A B 且 △ O A B 的面积最大若存在求出点 M 的坐标及对应的 △ O A B 的面积若不存在请说明理由.
设 P Q 分别为圆 x 2 + y - 6 2 = 2 和椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 上的点则 P Q 两点间的最大距离是
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
如图 D P ⊥ x 轴点 M 在 D P 的延长线上且 | D M | = 2 | D P | .当点 P 在圆 x 2 + y 2 = 1 上运动时.1求点 M 的轨迹 C 的方程2过点 T 0 t 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积 S 的最大值和相应的点 T 的坐标.
如图已知点 F a 0 a > 0 点 P 在 y 轴上运动点 M 在 x 轴上运动点 N 为动点且 P M ⃗ ⋅ P F ⃗ = 0 P N ⃗ + P M ⃗ = 0 ⃗ .1求点 N 的轨迹 C 2过点 F a 0 的直线 l 不与 x 轴垂直与曲线 C 交于 A B 两点设 K - a 0 K A ⃗ 与 K B ⃗ 的夹角为 θ 求证 0 < θ < π 2 .
已知点 A B 在双曲线 x 2 16 - y 2 4 = 1 上且线段 A B 经过原点点 M 为圆 x 2 + y - 2 2 = 1 上的动点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最大值为
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是________.
已知中心在原点 O 左焦点为 F 1 -1 0 的椭圆 C 的左顶点为 A 上顶点为 B F 1 到直线 A B 的距离为 7 7 | O B | .1求椭圆 C 的方程2若椭圆 C 1 的方程为 x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 m > n > 0 椭圆 C 2 的方程为 x 2 m 2 + y 2 n 2 = λ λ > 0 且 λ ≠ 1 则称椭圆 C 2 是椭圆 C 1 的 λ 倍相似椭圆如图已知 C 2 是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C 2 于两点 M N 试求弦长 | M N | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y = 1 交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q 其中 O 为坐标原点.1求 1 a 2 + 1 b 2 的值2若椭圆的离心率 e 满足 3 3 ⩽ e ⩽ 2 2 求椭圆长轴长的取值范围.
二阶矩阵 M 对应的变换将点 1 -1 与 -2 1 分别变换成点 -1 -1 与 0 -2 .设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m : 2 x - y = 4 求直线 l 的方程.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的顶点为 O 点 A 的坐标为 5 0 倾斜角为 π 4 的直线 l 与线段 O A 相交不经过点 O 和点 A 且交抛物线于 M N 两点求 △ A M N 面积最大时直线 l 的方程并求 △ A M N 的最大面积.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
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