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已知某生产厂家的年利润 y （单元：万元）与年产量 x (单位：万件）的函数关系式为 y = − 1 3 x 3 +...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知某生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
已知某生产厂家的年利润 y 单位万元与年产量 x 单位万件的函数关系式为 y = − 1 3
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已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元每生产千件该产品需另投入2.7万元设该企业年内共生产此种产
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一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元年产量为xx∈
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曲线 y = sin 2 x 在点 A π 6 1 4 处的切线的斜率是__________.
如图等边三角形 A B C 中 D E 分别在 A B B C 边上且 A D = B E A E 与 C D 交于点 F A G ⊥ C D 于点 G .下列结论:① A E = C D ② ∠ A F C = 120 ∘ ③ △ A D F 是正三角形④ F G A F = 1 2 .其中正确的结论是_________填所有正确答案的序号.
已知 A 1 0 曲线 C y = e a x a ∈ Z 恒过点 B 若 P 是曲线 C 上的动点且 A B ⃗ ⋅ A P ⃗ 的最小值为 2 则 a 等于
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x - 1 a ∈ R . 1当 a = 1 时求函数 f x 的最值 2求函数 f x 的单调区间.
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ D 为 A B 的中点 D E ⊥ A C 于点 E . ∠ A = 30 ∘ A B = 8 则 D E 的长度是__________.
如图在 R t △ A B C 中 ∠ C = 30 ∘ 以直角顶点 A 为圆心 A B 长为半径画弧交 B C 于点 D 过 D 作 D E ⊥ A C 于点 E .若 D E = a 则 △ A B C 的周长用含 a 的代数式表示为_________.
∫ 0 4 e x 2 d x = ____________.
设函数 f x = x e k x k ≠ 0 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2求函数 f x 的单调区间3若函数 f x 在区间 -1 1 内单调递增求 k 的取值范围.
定义在 R 上的函数 f x = f ′ 1 2 ⋅ e 2 x − 2 + x 2 − 2 f 0 x g x = f x 2 − 1 4 x 2 + 1 - a x + a . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 g x 的单调区间
函数 y = ln x 2 - x - 2 的递减区间为____________.
如图所示在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D A D = B C A C ⊥ B C ∠ B = 60 ∘ B C = 2 cm 则上底 D C 的长是________ cm .
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ B = 60 ∘ A B = 8 cm E F 分别为边 A C A B 的中点. 1求 ∠ A 的度数 2求 E F 的长.
函数 y = cos 1 + x 2 的导数 y ' =
已知函数 f x = x 2 e - x . 1求 f x 的极小值和极大值 2当曲线 y = f x 的切线 l 的斜率为负数时求 l 在 x 轴上截距的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 + x 1 - x .1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2求证当 x ∈ 0 1 时 f x > 2 x + x 3 3 ;3设实数 k 使得 f x > k x + x 3 3 对 x ∈ 0 1 恒成立求 k 的最大值.
函数 y = sin 2 x - cos 2 x 的导数 y ' =
设函数 f x = e x - e - x - 2 x 则下列结论正确是
已知函数 f x 在 R 上满足 f x = 2 f 2 - x - x 2 + 8 x - 8 则曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程是
函数 y = 1 2 e x + e − x 的导数是
如图在 R t △ A B C 中 ∠ B = 90 ∘ ∠ A = 30 ∘ D E 垂直平分斜边 A C 交 A B 于 D E 是垂足连接 C D .若 B D = 1 则 A C 的长是
求下列各函数的导数 1 y = 2 x ; 2 y = x 2 sin x ; 3 y = x + x 5 + sin x x 2 ; 4 y = 1 1 - x + 1 1 + x .
曲线 y = x e x - 1 在点 1 1 处切线的斜率等于
曲线 f x = e 2 x 在点 0 1 处的切线方程为
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 60 ∘ D E 是斜边 A C 的中垂线分别交 A B A C 于 D E 两点.若 B D = 2 则 A C 的长是
如图 1 Rt △ A O B 中 ∠ A = 90 ∘ ∠ A O B = 60 ∘ O B = 2 3 ∠ A O B 的平分线 O C 交 A B 于 C 过 O 点做与 O B 垂直的直线 O N .动点 P 从点 B 出发沿折线 B C - C O 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动运动时间为 t 秒同时动点 Q 从点 C 出发沿折线 C O - O N 以相同的速度运动当点 P 到达点 O 时 P Q 同时停止运动 1 求 O C B C 的长 2 设 △ C P Q 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 3 当 P 在 O C 上 Q 在 O N 上运动时如图 2 设 P Q 与 O A 交于点 M 当 t 为何值时 △ O P M 为等腰三角形求出所有满足条件的 t 值.
已知函数 f x = x - k 2 e x k .1求 f x 的单调区间2若对于任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x ⩽ 1 e 求 k 的取值范围.
f x = x - 1 - ln 2 x + 2 a ln x a ≥ 0 . 1 令 F x = x f ' x 讨论 F x 在 0 + ∞ 内的单调性并求极值 2 求证当 x > 1 时恒有 x > ln 2 x - 2 a ln x + 1.
在 △ A B C 中 ∠ B = 30 ∘ A B = 12 A C = 6 则 B C =__________.
已知直线 y = x + 1 与曲线 y = ln x + a 相切则 a 的值为
函数 f x = sin 2 x 的导数 f ' x =
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