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已知向量 a → = ( cos α ， sin α ) ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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设向量 a → = 2 sin θ b → = 1 cos θ θ 为锐角. Ⅰ若 a → ⋅ b → = 13 6 求 sin θ + cos θ 的值 Ⅱ若 a → // b → 求 sin 2 θ + π 3 的值.
已知向量 a → = 1 -1 b → = 2 x .若 a → ⋅ b → = 1 则 x 的值是
已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 短轴的两个端点分别为 B 1 B 2 . 1若 △ F 1 B 1 B 2 为等边三角形求椭圆 C 的方程 2若椭圆 C 的短轴长为 2 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q 两点且 F 1 P ⃗ ⊥ F 1 Q ⃗ 求直线 l 的方程.
已知向量 a ⃗ = 3 e 1 ⃗ - 2 e 2 ⃗ b ⃗ = 4 e 1 ⃗ - e 2 ⃗ 其中 e 1 ⃗ = 1 0 e 2 ⃗ = 0 1 . 1求 a ⃗ b ⃗ ; 2求 ∣ a ⃗ + b ⃗ ∣ 及 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角的余弦值.
已知点 A 1 3 B 4 -1 则与向量 A B ⃗ 同方向的单位向量是
设向量 a k ⃗ = cos k π 6 sin k π 6 + cos k π 6 k = 0 1 2 . . . 12 则 ∑ k = 0 12 a k ⋅ a k + 1 的值为__________.
已知三点 O 0 0 A -2 1 B 2 1 及曲线 C 上任意一点 M x y 满足丨 M A ⃗ + M B ⃗ 丨 = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ + O B ⃗ + 2 求曲线 C 的方程并写出其焦点坐标.
已知向量 a → = 2 1 b → = -2 k 若 a → b → 共线则| 3 a ⃗ + b ⃗ | =
设 a → = 1 2 b → = 1 1 c → = a → + k b → . 若 b → ⊥ c → 则实数 k 的值等于
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ o 使 M P ⃗ = λ o P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
设向量 a ⃗ = 3 sin sin x b ⃗ = cos x sin x x ∈ [ 0 π 2 ] 1若 | a ⃗ | = | b ⃗ | 求 x 的值 2设函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ 求 f x 的最大值并指出对应 x 的值.
已知向量 a ⃗ = 1 2 b ⃗ = 0 -1 c ⃗ = k -2 .若 a ⃗ - 2 b ⃗ ⊥ c ⃗ 则实数 k = ______.
已知圆 C : x - 3 2 + y - 4 2 = 1 和两点 A - m 0 B m 0 m > 0 若圆上存在点 P 使得 ∠ A P B = 90 ∘ 则 m 的取值范围是___________.
已知平面向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 120 ∘ 且 a ⃗ ⋅ b ⃗ = - 1 则 | a ⃗ - b ⃗ | 的最小值为
已知 e → 1 e → 2 是平面单位向量且 e → 1 ⋅ e → 2 = 1 2 .若平面向量 b → 满足 b → ⋅ e → 1 = b → ⋅ e → 2 = 1 则 ∣ b → ∣ = __________.
在平面直角坐标系 x O y 中点 A -1 - 2 B 2 3 D -2 - 1 . 1求平行四边形 A B C D 两条对角线 A C B D 的长2设实数 m 满足 A B ⃗ + m O D ⃗ ⋅ O D ⃗ = 0 求 m 的值.
已知点 A B C 在圆 x 2 + y 2 = 1 上运动且 A B ⊥ B C .若点 P 的坐标为 2 0 则 ∣ P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ ∣ 的最大值为
已知 a → = -3 4 b → = 5 2 则 a → ⋅ b → 的值是
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以 2 b 为半径的圆相切. 1 求椭圆 C 的方程. 2 若过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 L 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于 M 点且 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求证 λ 1 + λ 2 为定值.
已知向量 a → b → 其中 a → = -1 3 且 a → ⊥ a → - 3 b → 则 b → 在 a → 上的投影为
已知向量 m → = x - 2 y x n → = x + 2 y 3 y 且 m → n → 的夹角为钝角则在 x O y 平面上点 x y 所在的区域是
如图在长方形 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 1 A B = A D = 2 E F 分别是 A B B C 的中点证明 A 1 C 1 F E 四点共面并求直线 C D 1 与平面 A 1 C 1 F E 所成的角的大小.
已知向量 a → = 1 -1 b → = 2 x .若 a → ⋅ b → = 1 则 x =
已知 a ⃗ = cos α sin α b ⃗ = cos β sin β 且 | a ⃗ - b ⃗ | = 7 7 . 1求 sin π 2 - α cos 2 π - β - sin π + α cos β - π 2 的值 2若 cos α = 1 7 且 0 < β < α < π 2 求 β 的值.
如果在长方形 A B C D 中 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ N 是 C D 的中点 M 是线段 A B 上的点 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 . 1 若 M 是 A B 的中点求证 A N ⃗ 与 C M ⃗ 共线 2 在线段 A B 上是否存在点 M 使得 B D ⃗ 与 C M ⃗ 垂直若不存在请说明理由若存在请求出 M 点的位置 3 若动点 P 在长方形 A B C D 上运动试求 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的最大值及取得最大值时 P 点的位置.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
已知平面向量是 a ⃗ = 3 1 b ⃗ = x -3 且 a ⃗ 丄 b ⃗ 则 x =
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 其左准线为 l 0 : x = - 4 左顶点 A 上顶点为 B 且 △ B F 1 F 2 是等边三角形. 1 求椭圆 C 的方程 2 过 F 1 任意作一条直线 l 交椭圆 C 于 M N 均不是椭圆的顶点设直线 A M 交 l 0 于 P 直线 A N 交 l 0 于 Q 试判断 F 1 P ⃗ ⋅ F 1 Q ⃗ 是否为定值并证明你的结论.
已知向量 a → = 1 2 b → = 2 3 则 a → ⋅ b → =
设 O 为坐标原点 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A 是抛物线上一点若 O A ⃗ ⋅ A F ⃗ = - 4 则点 A 的坐标是
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