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设函数 f x 可导，则 lim Δ x → 0 ...
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高中数学《导数的概念》真题及答案
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设函数fx在区间-δδ内有定义若当x∈-δδ时恒有|fx|≤x2则x=0必是fx的______．
间断点
连续而不可导的点
可导的点，且f(0)=0
可导的点，且f'(0)≠0
设函数fx在点x=a处可导则函数|fx|在点x=a处不可导的充分条件是______
f(a)=0且f'(a)=0
f(a)=0且f'(a)≠0
f(a)＞0且f'(a)＞0
f(a)＜0且f'(a)＜0
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
设函数fx在-∞+∞三阶可导且存在正数M使得|fx|≤M[*]对[*]成立．求证f’xfx在-∞+∞
设函数fx在开区间ab内可导证明当导函数f’x在ab内有界时函数fx在ab内也有界．
设函数fx=丨x丨则函数在点x=0处
连续且可导
连续且可微
连续不可导
不可连续不可微
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f’2=______
设函数fx可导函数gx连续且当fx≠0时gx可导求证Ⅰ当fx0≠0时Fx=|fx|gx在点x=x0处
设函数fx在[ab]上一阶可导在ab内二阶可导且fa=fb=0f’af’b＞0．求证[*]
设函数fx在x=x0的某邻域内连续在x=x0处可导则函数fx|fx|在x=x0处
可导，且导数为2f(x)f'(x
0
)
可导，且导数为2f(x
0
)
f'(x
0
)
可导，且导数为2
f(x
0
)
f'(x
0
)
不可导
设fx可导f'x是fx的导函数则下列不正确的是
若f(x)为单调函数，f'(x)也是单调函数
若f(x)为奇函数，f'(x)是偶函数
若f(x)为偶函数，f'(x)是奇函数
若f(x)为周期函数，f'(x)是周期函数
设函数fx对任意实数x满足f1+x=αfx且f'0=β其中αβ为非零常数则
f(x)在x=1处不可导
f(x)在x=1处可导，且f'(1)=α
f(x)在x=1处可导，且f'(1)=β
f(x)在x=1处可导，且f'(1)=αβ
设函数fx是定义在﹣∞0上的可导函数其导函数为f′x且有3fx+xf′x＞0则不等式x+20153f
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f2=______．
设函数fx定义在[ab]上正确的是
f(x)可导，则f(x)连续
f(x)不可导，则f(x)不连续
f(x)连续，则f(x)可导
f(x)不连续，则f(x)可导
设fx是周期为4的可导奇函数且f′x=2x-1x∈[02]则f7=
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f’2=______．
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
设函数fx在x=2的某邻域内可导且fx=efxf2=1则f’2=______
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
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三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程 x 2 - 12 x + 35 = 0 的根则该三角形的周长为
函数 y = f x = 3 x 在 x 从 1 变到 3 时的平均变化率等于
若 f x 与 g x 是定义在 R 上的可导函数则 f ' x = g ' x 是 f x = g x 的
已知锐角三角形的边长是 2 3 x 那么第三边 x 的取值范围是
物体的运动规律 s = s t 物体在 t 到 t + Δ t 这段时间内的平均速度是
已知函数 y = f x 在区间 a b 内可导且 x 0 ∈ a b 则 lim h → 0 f x 0 + h − f x 0 − h h 的值为
如图在正六边形 A B C D E F 内放入 2008 个点若这 2008 个点连同正六边形的六个顶点无三点共线则该正六边形被这些点分为互不重合的三角形共__________个.
某生物生长过程中在三个连续时段内的增长量都相等在各时段内平均增长速度分别为 v 1 v 2 v 3 该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
现有 3 c m 4 c m 7 c m 9 c m 长的四根木棒任取其中三根组成一个三角形那么可以组成的三角形个数是
求函数 f x = 2 + x 2 x 在 x = 1 到 x = 1 + △ x 的平均变化率.
已知等腰 △ A B C 的两边长分别为 2 和 3 则等腰 △ A B C 的周长为
已知 a b c 是△ A B C 的三边且满足 a - 9 + b - 4 2 = 0 则第三边 c 的取值范围是__________.
若 f x = x sin x 则 lim Δ x → 0 f π 3 + Δ x − f π 3 Δ x =______.
一个物体的运动方程为 s = 1 − t + t 2 其中 s 的单位是米 t 的单位是秒那么物体在 t = 4 时的瞬时速度是
一质点沿直线运动如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s = 1 3 t 3 − 3 2 t 2 + 2 t 那么速度为零的时刻是
已知在函数 y = | x | x ∈ [ -1 1 ] 的图象上有一点 P t | t | 该函数的图象与 x 轴直线 x = - 1 及 x = t 围成图形如图阴影部分的面积为 S 则 S 与 t 的函数关系可表示为
已知函数 f x = a x + 4 若 lim Δ x → 0 f 1 + Δ x − f 1 Δ x = 2 则实数 a 的值为
若 f ' x 0 = 2 则 lim k → 0 f x 0 − k − f x 0 2 k =
下列长度的三条线段能组成三角形的是
有长度分别为 2 cm 3 cm 4 cm 7 cm 的四条线段任取其中三条能组成三角形的概率是__________.
如图一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S t S 0 = 0 则导函数 y = S ' t 的图形大致为
在△ A B C 中 A B = 5 A C = 3 A D 是 B C 边上的中线则 A D 的取值范围是__________.
圆 C : x + 1 2 + y - 3 2 = 9 上有两点 P Q 关于直线 x + m y + 4 = 0 对称则 m 等于
一个物体的运动方程为 s = 1 - t + t 2 其中 s 的单位是米 t 的单位是秒那么物体在 3 秒末的瞬时速度是
已知 f x 为定义在 0 + ∞ 上的可导函数且满足 f ′ x ln x > f x x 则有
如图一圆锥形容器底面圆的直径等于圆锥母线的长水以每分钟 9.3 升的速度注入容器内则注入水的高度在 t = 1 27 分钟时的瞬时变化率注 π ≈ 3.1 .
一质点做直线运动由始点起经过 t s 后的距离为 y = 1 4 t 4 - 4 t 3 + 16 t 2 则速度为零的时刻 是
若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 0 = - 1 其导函数 f ' x 满足 f ' x > k > 1 则下列结论中一定错误的是
设正弦函数 y = sin x 在 x = 0 和 x = π 2 附近的平均变化率为 k 1 k 2 则 k 1 k 2 的大小关系为
已知三角形三边长分别为 2 x 13 若 x 为正整数则这样的三角形个数为
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