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如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线的长，水以每分钟 9.3 升的速度注入容器内，则注入水的高度在 t = 1 27 分钟时的瞬时变化率（ ）（...
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高中数学《导数的概念》真题及答案
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某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞节帽已知圆锥的母线长为30cm底面圆直径为20cm则
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一个圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内这时水深2厘米圆锥
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如图为一圆锥形容器其底面圆的直径等于圆锥母线长水以每分钟9.3升的速度注入容器内则注入水的高度在t＝
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一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积相等将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内这时水深6厘米
已知一圆锥的底面直径高和一圆柱的底面直径均相等且圆锥和圆柱的体积也相等那么圆锥的全面积与圆柱的全面积
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如图所示一圆柱内挖去一个圆锥圆锥的顶点是圆柱底面的圆心圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6
一个圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内这时水深12厘米圆锥
如图一个圆锥形零件高为8cm底面圆的直径为12cm则此圆锥的侧面积是.
将一个底面积3.14平方厘米高是2厘米的圆柱形容器装满水倒入一个圆锥形容器中刚好装满圆锥形容器的底
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已知:如图①在矩形 A B C D 中 A B = 5 A D = 20 3 A E ⊥ B D 垂足是 E . 点 F 是点 E 关于 A B 的对称点连接 A F B F . 1求 A E 和 B E 的长; 2若将 △ A B F 沿着射线 B D 方向平移设平移的距离为 m 平移距离指点 B 沿 B D 方向所经过的线段长度.当点 F 分别平移到线段 A B A D 上时直接写出相应的 m 的值. 3如图②将 △ A B F 绕点 B 顺时针旋转一个角 α 0 ∘ < α < 180 ∘ 记旋转中的 △ A B F 为 △ A ' B F ' 在旋转过程中设 A ' F ' 所在的直线与直线 A D 交点 P 与直线 B D 交于点 Q .是否存在这样的 P Q 两点使 △ D P Q 为等腰三角形若存在求出此时 D Q 的长;若不存在请说明理由.
如图将长方形纸片 A B C D 折叠使边 D C 落在对角线 A C 上折痕为 C E 且 D 点落在对角线 D ' 处.若 A B = 3 A D = 4 则 E D 的长为
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图 A B 是 ⊙ O 的直径点 C 是 ⊙ O 上的一点若 B C = 6 A B = 10 O D ⊥ B C 于点 D 则 O D 的长为_______.
如图已知平行四边形 A B C D 中 A D = 2 C D = 2 ∠ A D C = 45 ∘ A E ⊥ B C 垂足为 E 沿直线 A E 将 △ B A E 翻折成 △ B ' A E 使得平面 B ' A E ⊥平面 A E C D .连接 B ' D P 是 B ' D 上的点. Ⅰ当 B ' P = P D 时求证 C P ⊥平面 A B ' D Ⅱ当 B ' P = 2 P D 时求二面角 P - A C - D 的余弦值.
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
如图在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A C = 2 点 D 在 B C 上 ∠ A D C = 2 ∠ B A D = 5 则 B C 的长为
如图在 R t △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ 若 B C = 3 A C = 4 则 A B 的长是__________.
如图 A B 是 ⊙ O 的直径弦 C D ⊥ A B 于点 E O C = 5 cm C D = 6 cm 则 O E = ______ cm .
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ B = 90 ∘ B C = 2 A B = 8 点 D E 分别是边 B C A C 的中点连接 D E 将 △ E D C 绕点 C 按顺时针方向旋转记旋转角 α 1问题发现 ①当 α = 0 ∘ 时 A E B D = __________;②当 α = 180 ∘ 时 A E B D = ___________; 2拓展探究 试判断当 0 ∘ ≤α< 360 ∘ 时 A E B D 的大小有无变化请仅就图 2 的情形给出证明. 3问题解决 当 △ E D C 旋转至 A D E 三点共线时直接写出线段 B D 的长.
已知如图在四边形 A B C D 中 ∠ A B C = 90 ∘ C D ⊥ A D A D 2 + C D 2 = 2 A B 2. 1求证 A B = B C ; 2当 B E ⊥ A D 于 E 时试证明 B E = A E + C D .
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 60 ∘ D E 是斜边 A C 的中垂线分别交 A B A C 于 D E 两点.若 B D = 2 则 A C 的长是
已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 下列向量的数量积一定不为 0 的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点.1证明 B E ⊥ D C 2求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值3若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点.1求证 M N / / 平面 A B C D 2求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值3设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
如图所示在 △ A B C 中 ∠ B = 90 ∘ A B = 3 A C = 5 将 △ A B C 折叠使点 C 与点 A 重合折痕为 D E 则 △ A B E 的周长为_________.
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 1 求平面 P A B 与平面 P C D 所成的二面角的余弦值 2 点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成角最小时求线段 B Q 的长
如图已知正四面体 D - A B C 所有棱长均相等的三棱锥 P Q R 分别为 A B B C C A 上的点 A P = P B B Q Q C = C R R A = 2 .分别记二面角 D - P R - Q D - P Q - R D - Q R - P 的平面角为 α β γ 则
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
1 如图 1 已知 △ A B C 中 ∠ B A C = 45 ∘ A B = A C A D ⊥ B C 于 D 将 △ A B C 沿 A D 剪开并分别以 A B A C 为轴翻转点 E F 分别是点 D 的对应点得到 △ A B E 和 △ A C F 与 △ A B C 在同一平面内.延长 E B F C 相交于 G 点证明四边形 A E G F 是正方形 2 如果 1 中 A B ≠ A C 其他不变如图 2 .那么四边形 A E G F 是否是正方形?请说明理由 3 在 2 中若 B D = 2 D C = 3 求 A D 的长.
如图在长方形 A B C D 中 A B : B C = 3 : 5 以点 B 为圆心 B C 的长为半径画弧交边 A D 于点 E .若 A E ⋅ D E = 16 则长方形 A B C D 的面积为______________.
如图 △ A B C 中 A B = A C D 是 A B 上的一点且 A D = 2 3 A B D F / / B C E 为 B D 的中点.若 E F ⊥ A C B C = 6 则四边形 D B C F 的面积为______.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
如图 △ A B C 是边长为 3 的等边三角形将 △ A B C 沿直线 B C 向右平移使 B 点与 C 点重合得到 △ D C E 连接 B D 交 A C 于 F . 1 猜想 A C 与 B D 的位置关系并证明你的结论 2 求线段 B D 的长.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面为直角梯形 A B // D C ∠ D A B = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D = D C = 1 2 A B = 1 M 是 P B 的中点. 1证明平面 P A D ⊥ 平面 P C D ;2求 A C 与 P B 所成的角的余弦值 3求平面 A M C 与平面 B M C 所成二面角的余弦值.
如图 ⊙ O 的半径长 6 cm点 C 在 ⊙ O 上弦 A B 垂直平分 O C 于点 D 则弦 A B 的长为
如图已知 ∠ M O N = 60 ∘ O P 是 ∠ M O N 的角平分线点 A 是 O P 上一点过点 A 作 O N 的平行线交 O M 于点 B A B = 4 .则直线 A B 与 O N 之间的距离是
已知 A 1 -2 3 B 2 1 -1 若直线 A B 交平面 x O z 于点 C 则 C 点坐标为_____.
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