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已知函数 f x 对任意实数 x ， y 恒有 f x + y ...
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高中数学《函数奇偶性的应用》真题及答案
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已知fx是定义在R上的函数f1=1且对任意x∈R都有fx+5≥fx+5fx+1≤fx+1．若gx=f
.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
已知fx是定义在R.上的偶函数且对任意的x∈R.总有fx＋2＝－fx成立则f19＝________.
已知函数fx＝ex＋alnx的定义域是D.关于函数fx给出下列命题①对于任意a∈0＋∞函数fx是D.
已知函数fx＝x3＋x对任意的m∈[－22]fmx－2＋fx
已知函数fx＝2x＋k·2－xk∈R.1若函数fx为奇函数求实数k的值2若对任意的x∈[0＋∞都有f
已知函数fx＝|x＋1|＋|x－3|.1作出函数y＝fx的图象2若对任意x∈R.fx≥a2－3a恒成
已知fx是定义在R上的函数f1=1且对任意x∈R都有fx+5≥fx+5fx+1≤fx+1若gx=fx
已知函数fx的定义域为R.对于任意的xy∈R.都有fx+y=fx+fy且当x＞0时fx＜0若f﹣1=
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知函数fx是－∞＋∞上的偶函数若对于任意的x≥0都有fx＋2＝fx且当x∈[02]时fx＝log2
－2
－1
1
2
已知函数fx=alnx+x2a为实常数.1当a=﹣4时求函数fx的单调区间2当x∈[1e]时讨论方程
已知定义在R.上的函数fx对任意x∈R都有fx＋8＝fx＋f4成立若函数fx＋1的图象关于直线x＝－
0
1 006
8
2 012
已知fx是定义在R.上的偶函数对任意x∈R.都有fx＋6＝fx＋2f3且f－2＝2则f2012＝__
已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f′x满足0 1若对任意的闭区间[ab]R
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx=2x+k•2﹣xk∈R.1若函数fx为奇函数求实数k的值.2若对任意的x∈[0+∞都有
已知函数fx在R.上是单调函数且满足对任意x∈R.都有f[fx－3x]＝4则f2的值是
4
8
10
12
已知函数fx=x2-2+bx+blnxx>0b为实常数讨论函数fx的单调性.
已知fx是R.上的奇函数f1=1且对任意x∈R.都有fx+6=fx+f3成立则f2015+f2016
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已知定义在 R 上的函数 y = f x 满足 f 2 + x = f 2 - x f x 是偶函数当 x ∈ [ 0 2 ] 时 f x = 2 x - 1 求 x ∈ [ -4 0 ] 时函数 f x 的解析式.
已知 f x 是偶函数且 f x 在 [ 0 + ∞ 上是增函数如果 f a x + 1 ⩽ f x − 2 在 x ∈ [ 1 2 1 ] 上恒成立求实数 a 的取值范围.
设 a 为实数函数 f x = x 3 + a x 2 + a - 3 x 的导函数为 f ' x 且 f ' x 是偶函数 则曲线 y = f x 在原点处的切线方程是_____.
若 f x 是奇函数且 x 0 是 y = f x + e x 的一个零点则 - x 0 一定是下列哪个函数的零点
函数 y = | x | 1 n n ∈ N n > 2 的图象只可能是
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
已知函数 f x = x ⋅ sin x x ∈ R 则 f - π 4 f 1 f π 3 的大小关系为
函数 f x 是定义在 [ -4 4 ] 上的偶函数其在 [ 0 4 ] 上的图象如图所示那么不等式 f x cos x < 0 的解集为_____________.
已知函数 f x = x sin x 的图象是如下的两个图象中的一个请你选择后再根据图象做出下面的判断:若 x 1 x 2 ∈ - π 2 π 2 且 f x 1 < f x 2 则
已知 y = f x 是奇函数当 x ∈ 0 2 时 f x = ln x − a x a > 1 2 当 x ∈ -2 0 时 f x 的最小值为 1 则 a 的值等于
已知函数 f x = 2 x + k ⋅ 2 - x k ∈ R . 1若函数 f x 为奇函数求 k 的值 2若函数 f x 在 - ∞ 2 ] 上为减函数求 k 的取值范围.
定义在 R 上的偶函数满足 f 3 2 + x = f 3 2 - x 且 f -1 = 1 f 0 = - 2 则 f 1 + f 2 + f 3 + ⋯ + f 2016 的值为
定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x + 3 = f 3 - x 若当 x ∈ 0 3 时 f x = 2 x 则当 x ∈ -6 -3 时 f x = ____________.
若函数 y = f x 是周期为 2 的偶函数当 x ∈ [ 2 3 ] 时 f x = x - 1 在 y = f x 的图象上有两点 A B 它们的纵坐标相等横坐标都在区间 [ 1 3 ] 上定点 C 的坐标为 0 a 其中 2 < a < 3 . 1求当 x ∈ [ 1 2 ] 时 f x 的解析式 2求 △ A B C 面积的最大值.
设函数 f x = x α + 1 α ∈ Q 的定义域为 [ - b - a ] ∪ [ a b ] 其中 0 < a < b 且 f x 在区间 [ a b ] 上的最大值为 6 最小值为 3 则 f x 在区间 [ - b - a ] 上的最大值与最小值的和是
设 f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数若 f 2 > 1 f 2014 = 2 a - 3 a + 1 则实数 a 的取值范围是_________.
设函数 f x x ∈ R 满足 f - x = f x f x + 2 = f x 则函数 y = f x 的图象是
已知 f x 是定义在 R 上的偶函数若对任意的 x 1 x 2 ∈ [ 0 + ∞ x 1 ≠ x 2 有 f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 < 0 则 f 3 f -2 f 1 的大小关系为_____.
设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数当 x < 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 且 g 3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是
已知 y = f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时 f x = x - 2 那么不等式 f x ⩽ 0 的解集是____________.
函数 f x = x 3 + sin x + 1 x ∈ R 若 f m = 2 则 f - m 的值为
已知函数 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数当 x < 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 且 g 3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是__________.
已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x - 4 = - f x 且在区间 [ 0 2 ] 上是增函数则
设函数 f x = 2 x x < 0 0 x = 0 g x x > 0 且 f x 为奇函数则 g 3 = _____________.
已知 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x ⩾ 0 时 f x = x 2 - 3 x .则函数 g x = f x - x + 3 的零点的集合为
已知函数 f x = a x 2 + b x + 1 a b 为实数 a ≠ 0 x ∈ R . 1若 f -1 = 0 且函数 f x 的值域为 [ 0 + ∞ 求 f x 2设 F x = f x x > 0 - f x x < 0 m n < 0 m + n > 0 a > 0 且函数 f x 为偶函数. 证明 F m + F n > 0 3设 g x = ln x + 1 e x g x 的导函数是 g ' x 当 a = b = 1 时证明对任意实数 x > 0 f x - 1 g ' x < 1 + e -2 .
已知定义域在 R 的奇函数 f x 满足 f x + 1 = f x - 1 且当 x ∈ 0 1 时 f x = 2 x - 1 2 x + 1 . 1求 f x 在区间 [ -1 1 ] 上的解析式 2若存在 x ∈ 0 1 满足 f x > m 求实数 m 的取值范围.
设 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x ⩽ 0 时 f x = 2 x 2 - x 则 f 1 等于
已知函数 f x = x 2 + a + 1 x + lg | a + 2 | a ∈ R 且 a ≠ - 2 .1若 f x 能表示成一个奇函数 g x 和一个偶函数 h x 的和求 g x 与 h x 的解析式2命题 p 函数 f x 在区间 [ a + 1 2 + ∞ 上是增函数命题 q 函数 g x 是减函数如果命题 p q 有且只有一个是真命题求 a 的取值范围.
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
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