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某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图所示为函数 y = f x 的图象，当血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治...
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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对2007年1月1日或以后建造的船舶经排放压载以后的舱内或有关管系内的残留物 的最大允许残留量对
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2016年·北京市顺义区一模某慢性疾病患者因病到医院就医医生给他开了处方药片剂要求此患者每天早晚间
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上午10:00
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病人按规定的剂量服用某种药物测得服药后2小时每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克已知服药后2小时
黄芪检查项内容为
有机氯农药残留量
有机磷农药残留量
黄曲霉毒素
总灰分
砷盐
某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据检测服药后每毫升血液中的含药量y毫克与时间t小时
病人按规定的剂量服用某种药物测得服药后2小时每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克已知服药后2小时前
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已知 x y z 均为正数求证 : x y z + y z x + z x y ≥ 1 x + 1 y + 1 z .
某工厂从 2000 年开始近八年以来生产某种产品的情况是前四年年产量的增长速度越来越慢后四年年产量的增长速度保持不变则该厂这种产品的产量 y 与时间 t 的函数图象可能是
函数 f x 在 [ a b ] 上有定义若对任意 x 1 x 2 ∈ [ a b ] 有 f x 1 + x 2 2 ≤ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 则称 f x 在 [ a b ] 上具有性质 P .设 f x 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P 现给出如下命题 ① f x 在 [ 1 3 ] 上的图象是连续不断的 ② f x 2 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P ③若 f x 在 x = 2 处取最大值 1 则 f x = 1 x ∈ [ 1 3 ] ④对任意 x 1 x 2 x 3 x 4 ∈ [ 1 3 ] 有 f x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 ≤ 1 4 [ f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 ] 其中真命题的序号是
已知集合 T n = { X | X = x 1 x 2 ⋯ x n x i ∈ N * i = 1 2 ⋯ n } n ≥ 2 . 对于 A = a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n ∈ T n 定义 A B ⃗ b 1 - a 1 b 2 - a 2 ⋯ b n - a n λ a 1 a 2 ⋯ a n = λ a 1 λ a 2 ⋯ λ a n λ ∈ R A 与 B 之间的距离为 d A B = ∑ i = 1 n | a i − b i | . I当 n = 5 时设 A = 1 2 1 2 a 5 B = 2 4 2 1 3 . 若 d A B = 7 求 a 5 II证明若 A B C ∈ T n 且 ∃ λ > 0 使 A B ⃗ = λ B C ⃗ 则 d A B + d B C = d A C III记 I = 1 1 ⋯ 1 ∈ T n . 若 A B ∈ T n 且 d I A = d I B = p 求 d A B 的最大值.
设函数 f x 的定义域为 R 若存在常数 M > 0 使 | f x | ≤ M | x | 对一切实数 x 均成立.则称函数 f x 为 F 函数.现给出下列函数① f x = 2 x ② f x = sin x + cos x ③ f x 是定义在实数集 R 上的奇函数且对一切 x 1 x 2 均有 | f x 1 - f x 2 | ≤ 2 | x 1 - x 2 | .其中是 F 函数的有
用反证法证明命题若整系数一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 有有理根那么 a b c 中至少有一个是偶数.则假设的内容是
用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于 60 度时反设正确的是
证明不等式 a + 1 - a < a - 1 - a - 2 a ≥ 2 所用的最适合的方法是
设 a n 是公比为 q 的等比数列. Ⅰ试推导 a n 的前 n 项和公式 Ⅱ设 q ≠ 1 证明数列 a n + 1 不是等比数列.
用反证法证明命题三角形三个内角至少有一个不大于 60 ∘ 时应假设
已知函数 f x = 5 | x | g x = a x 2 - x a ∈ R 若 f g 1 = 1 则 a =
方程中至少有一方程有实根则实数$a$的取值范围是
用反证法证明命题 a b c d ∈ R a + b = 1 c + d = 1 且 a c + b d > 1 则 a b c d 中至少有一个负数时的假设为
已知 Δ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列求证 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c .
定义在 m n 上的可导函数 f x 的导数为 f ' x 若当 x ∈ [ a b ] ⊂ m n 时有 | f ' x | ≤ 1 则称函数 f x 为 [ a b ] 上的平缓函数.下面给出四个结论 ① y = cos x 是任何闭区间上的平缓函数 ② y = x 2 + ln x 是 [ 1 2 1 ] 上的平缓函数 ③若 f x = 1 3 x 3 − m x 2 − 3 m 2 x + 1 是 [ 0 1 2 ] 上的平缓函数则实数 m 的取值范围是 [ - 3 3 1 2 ] ④若 y = f x 是 [ a b ] 上的平缓函数则有 | f a - f b | ≤ | a - b | . 这些结论中正确的是_______多填少填错填均得零分.
若 x y 都是正实数且 x + y > 2 求证 1 + x y < 2 和 1 + y x < 2 中至少有一个成立.
已知实数 a b c 满足 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c + 1 c − a > 0.
设 a b c ∈ 0 1 则 a 1 - b b 1 - c c 1 - a
△ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列三条边分别为 a b c . 求证 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c 必须用分析法
设函数 f x 在定义域内可导 y = f x 的图像如下图所示则导函数 y = f ' x 可能为
已知 a > 0求证 a 2 + 1 a 2 − 2 ≥ a + 1 a − 2 .
已知在函数 y = | x | x ∈ [ -1 1 ] 的图象上有一点 P t | t | 该函数的图象与 x 轴直线 x = - 1 及 x = t 围成图形如图阴影部分的面积为 S 则 S 与 t 的函数关系可表示为
已知函数 f x = e x x ∈ R Ⅰ若直线 y = k x + 1 与 f x 的反函数的图像相切求实数 k 的值. Ⅱ设 x > 0 讨论曲线 y = f x 与曲线 y = m x 2 m > 0 公共点的个数. Ⅲ设 a < b 比较 f a + f b 2 与 f b - f a b - a 的大小并说明理由
用反证法证明命题设 a b 为实数则方程 x 3 + a x + b = 0 至少有一个实根时要做的假设是
一个水池有 2 个进水口 1 个出水口进出水速度如图甲乙所示某天 0 点到 6 点该水池的蓄水量如图丙所示至少打开一个水口.给出以下 3 个论断 ① 0 点到 3 点只进水不出水 ② 3 点到 4 点不进水只出水 ③ 4 点到 6 点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是
1计算 C 2014 2013 + A 5 3 2观察下面一组组合数等式 C n 1 = n C n - 1 0 ; 2 C n 2 = n C n - 1 1 ; 3 C n 3 = n C n - 1 2 ; ⋯ 由以上规律请写出第 k k ∈ N * 个等式并证明.
下面对命题函数 f x = x + 1 x 是奇函数的证明不是综合法的是
给定数列 a 1 a 2 a n 对 i = 1 2 n - 1 该数列前 i 项的最大值记为 A i 后 n - i 项 a i + 1 a i + 2 a n 的最小值记为 B i d i = A i - B i . Ⅰ设数列{ a n }为 3 4 7 1 写出 d 1 d 2 d 3 的值 Ⅱ设 a 1 a 2 a n - 1 n ≥ 4 是公比大于 1 的等比数列且 a 1 > 0. 证明 d 1 d 2 d n - 1 是等比数列 Ⅲ设 d 1 d 2 d n - 1 是公差大于 0 的等差数列且 d 1 > 0. 证明 a 1 a 2 a n - 1 是等差数列.
已知实数 a b c 满足 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c + 1 c − a > 0 .
若 a > 0 b > 0 且 1 a + 1 b = a b . Ⅰ求 a 3 + b 3 的最小值 Ⅱ是否存在 a b 使得 2 a + 3 b = 6 并说明理由.
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