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平面内给定三个向量 a → = ( 3 ， 2 ) ， ...
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高中数学《平面向量共线（平行）的坐标表示》真题及答案
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以下命题中错误的是.填序号①和同一条直线都相交的两条直线在同一平面内②三条两两相交的直线在同一平面内
平面内给定三个向量1求2若求实数的值.
已知A.B.C.三点不共线对平面ABC外的任一点O.若点M.满足1判断三个向量是否共面2判断点M.是
已知平面α内的三点A.001B.010C.100平面β的一个法向量n＝－1－1－1.则不重合的两个平
关于平面向量abc有下列三个命题①若a·b=a·c则b=c②若a=1kb=-26a∥b则k=-3③非
平面内给定三个向量a=32b=-12c=41d=xy满足d-c∥a+b且|d-c|=求d．
在一平面内构件存在三个自由度
平面内给定三个向量若∥则实数k=__
给出下列命题①和一条直线都相交的两条直线在同一个平面内②三条两两相交的直线在同一个平面内③有三个不同
0
1
2
3
已知a＝011b＝110c＝101分别是平面αβγ的法向量则αβγ三个平面中互相垂直的有______
下面三种说法中正确的是①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底②一个平面内有无数
①②
②③
①③
①②③
设a是已知的平面向量且a≠0．关于向量a的分解有如下四个命题命题中的向量bca在同一平面内且两两不共
1
2
3
4
给定平面内三个向量1若求实数2求满足的实数.
航线速度三角形的三个向量分别是
V向量，U向量，W向量
A向量，B向量，C向量
X向量，Y向量，Z向量
A向量，V向量，Y向量
平面内给定三个向量1求2若
①由若abc∈R.则abc＝abc类比若abc为三个向量则a·bc＝ab·c②在数列{an}中a1＝
0
1
2
3
平面内给定三个向量a=32b=-12c=41.试回答下列问题1若a+kc∥2b-a求实数k的值2设向
给出下列命题1和直线a都相交的两条直线在同一个平面内2三条两两相交的直线在同一平面内3有三个不同公共
0
1
2
3
平面内给定三个向量a＝32b＝－12c＝41请解答下列问题1求满足a＝mb＋nc的实数mn2若a＋k
平面内给定三个向量1求2若求实数k的值.
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已知 △ O F Q 的面积为 2 6 且 O F ⃗ ⋅ F Q ⃗ = m 其中 O 为坐标原点.1设 6 < m < 4 6 求 O F ⃗ 与 F Q ⃗ 的夹角 θ 的正切值的取值范围2设以 O 为中心 F 为其中一个焦点的双曲线经过点 Q 如图所示 | O F ⃗ | = c m = 6 4 - 1 c 2 当 | O Q ⃗ | 取得最小值时求此双曲线的标准方程.
已知向量 a → = 1 2 b → = 1 0 c → = 3 4 .若 λ 为实数 a → + λ b → // c → 则 λ =
在直角坐标系 x O y 中已知点 A 1 1 B 2 3 C 3 2 点 P x y 在 △ A B C 三边围成的区域含边界上.1若 P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = 0 → 求 | O P ⃗ | 2设 O P ⃗ = m A B ⃗ + n A C ⃗ m n ∈ R 用 x y 表示 m - n 并求 m - n 的最大值.
已知向量 c → = 2 x + 1 4 d → = 2 - x 3 若 c → // d → 则实数 x 的值等于
定义平面向量之间的一种运算 ` ` * ' ' 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → * b → = m q - n p .给出以下四个命题1若 a → 与 b → 共线则 a → * b → = 0 2 a → * b → = b → * a → 3对任意的 λ ∈ R 有 λ a → * b → = λ a → * b → 4 a → * b → 2 + a → ⋅ b → 2 = ∣ a → ∣ 2 ⋅ ∣ b → ∣ 2 .注这里 a → ⋅ b → 指 a → 与 b → 的数量积其中所有真命题的序号是__________.
设两个向量 a → = λ + 2 λ 2 - cos 2 α 和 b → = m m 2 + sin α 其中 λ m α 为实数.若 a → = 2 b → 则 λ m 的取值范围是
如图在平面直角坐标系 x O y 中圆 x 2 + y 2 = r 2 r > 0 内切于正方形 A B C D 任取圆上一点 P 若 O P ⃗ = m O A ⃗ + n O B ⃗ m n ∈ R 则 m n 满足等式 m 2 + n 2 = 1 2 .现有一椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 内切于矩形 A B C D 任取椭圆上一点 P 若 O P ⃗ = m O A ⃗ + n O B ⃗ m n ∈ R 则 m 2 + n 2 = ___________.
已知双曲线 x 2 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 其中一条渐近线方程为 y = x 点 P 3 y 0 在该双曲线上则 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = __________.
已知 A 0 8 B -4 0 C m -4 三点共线则实数 m 的值是
如图已知椭圆 C 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的两条渐近线为 l 1 l 2 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 使 l ⊥ l 1 又 l 与 l 2 交于点 P 设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A B .1若 l 1 与 l 2 的夹角为 60 ∘ 且双曲线的焦距为 4 求椭圆 C 的方程2若 F A ⃗ = 2 - 1 A P ⃗ 求椭圆 C 的离心率.
已知向量 a → = 2 t b → = 1 2 若 t = t 1 时 a → // b → t = t 2 时 a → ⊥ b → 则
已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为 f 1 ⃗ = -2 -1 f 2 ⃗ = -3 2 f 3 ⃗ = 4 -3 为使该物体处于平衡状态现需在该点加上一个力 f 4 ⃗ 若 f 4 ⃗ // f 5 ⃗ 则 f 5 ⃗ 可为
已知两个向量 a → = 1 2 b → = x 1 若 a → // b → 则 x 的值等于
设向量 a → = -1 2 b → = 1 3 下列结论中正确的是
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → ⊙ b → = m q - n p .下列说法错误的是
若平面向量 a → b → 满足 | a → + b → | = 1 a → + b → 平行于 x 轴 b → = 2 -1 则 a → = _______.
若三点 A a 1 B b 2 C c 3 均在直线 l 上则 a + c b =
设已知 a → = 2 cos α + β 2 sin α - β 2 b → = cos α + β 2 3 sin α - β 2 其中 α β ∈ 0 π .1若 α + β = 2 π 3 且 a → = 2 b → 求 α β 的值2若 a → ⋅ b → = 5 2 求 tan α tan β 的值.
四边形 A B C D 的顶点坐标为 A 4 5 B 1 1 C 5 1 D 8 5 则四边形 A B C D 为
已知向量 a → = - 3 1 b → = 3 λ .若 a → 与 b → 共线则实数 λ =
已知向量 a → = 1 1 b → = 1 - 1 c → = 2 cos α 2 sin α α ∈ R 实数 m n 满足 m a → + n b → = c → 则 m - 3 2 + n 2 的最大值为_________.
已知点 A 0 1 B 3 2 向量 A C ⃗ = -4 - 3 则向量 B C ⃗ =
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 .过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.1求 C 2 的方程2若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率.
在锐角 △ A B C 中已知内角 A B C 所对的边分别是 a b c 向量 m ⃗ = 2 sin C 3 n ⃗ = cos 2 C 2 cos 2 C 2 − 1 且 m ⃗ ∥ n ⃗ . 1求角 C 的大小 2如果 b = 2 △ A B C 的面积 S △ A B C = 3 求 a 的值.
如图过抛物线 C x 2 = 4 y 的对称轴上一点 P 0 m m > 0 作直线 l 与抛物线交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点点 Q 是点 P 关于原点的对称点.1求证 x 1 x 2 = - 4 m 2若 A P ⃗ = λ P B ⃗ O P ⃗ ⊥ O A ⃗ - μ O B ⃗ 求证 λ = μ .
我们把离心率为黄金分割系数 5 - 1 2 的椭圆称为黄金椭圆.如图黄金椭圆 C 的中心在坐标原点 F 为左焦点 A B 分别为长轴和短轴上的顶点则 ∠ A B F =
设 O A ⃗ = 2 -1 O B ⃗ = 3 0 O C ⃗ = m 3 . 1当 m = 8 时将 O C → 用 O A → 和 O B → 表示 ; 2当 A B C 三点能够成三角形求实数 m 应满足的条件.
已知 e 1 ⃗ = 1 0 e 2 ⃗ = 0 1 现有一动点 P 从 P 0 -1 2 开始沿着与向量 e 1 ⃗ + e 2 ⃗ 相同的方向作匀速直线运动速度大小为 | e 1 ⃗ + e 2 ⃗ | m/s ;另一动点 Q 从 Q 0 -2 - 1 开始沿着与向量 3 e 1 ⃗ + 2 e 2 ⃗ 相同的方向作匀速直线运动速度大小为 | 3 e 1 ⃗ + 2 e 2 ⃗ | m/s 设 P Q 在 t = 0 s 时分别在 P 0 Q 0 处问:时间 t 为多少时 P Q ⃗ ⊥ P 0 Q 0 ⃗ ?
在△ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c S 为△ A B C 的面积若向量 p ⃗ = 2 a 2 + b 2 - c 2 q ⃗ = 1 2 S 满足 p ⃗ / / q ⃗ 则角 C =_________.
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