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如图，圆锥内接于半径为 R 的球 O ，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高等于( )
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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内接于半径为R.的球并且体积最大的圆锥的高为
R.
2R.
R.
R.
如图半径为R.的球O.中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是求的表面积与改圆柱的侧面积之差是.
如图已知等边△ABC内接于⊙O.BD为内接正十二边形的一边CD=5cm求⊙O.的半径R..
已知球O的内接圆锥体积为其底面半径为1则球O的表面积为．
已知一个圆锥内接于球O圆锥的底面圆周及顶点均在球面上若球的半径R＝5圆锥的高是底面半径的2倍则圆锥
128π
32π
2016年·海口一中三模平面a截半径为R的球O得到一个半径为的截面圆O′三棱锥S﹣ABC内接于球O
底半径为1高为的圆锥其内接圆柱的底半径为R.当内接圆柱的体积最大时R.＝________.
由半径为R的圆的内接矩形中以正方形的面积为最大最大值为2R2类比猜想关于球的相应命题为_______
若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形则该球的体积与它的内接圆锥
已知球的直径为求它的内接圆锥体积的最大值并求出此时圆锥的底面半径和高.
有一球内接圆锥底面圆周和顶点均在球面上其底面积为3π已知球的半径R=2则此圆锥的体积为．
如图⊙O的半径为10则⊙O.的内接正三角形ABC的边长为_____
如图△ABC内接于⊙O.∠ACB＝∠D.＝60°AC＝3则⊙O.的半径为______.M.
一个圆锥的底面半径为R.高为H.在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.当x为何值时圆柱的表面积最大最
已知一球的半径为r作内接于球的圆柱则圆柱的侧面积最大值为
2πr
2
3πr
2
4πr
2
πr
2
2016年·上海虹口区三模若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角
平面a截半径为R的球O得到一个半径为的截面圆O′三棱锥S﹣ABC内接于球O且△ABC是圆O′的内接
将半径为4cm的半圆围成一个圆锥在圆锥内接一个圆柱如图示当圆柱的侧面的面积最大时圆柱的底面半径是__
在底面直径和高均为2R.的圆锥内作一内接圆柱当圆柱的底面半径和高分别为多少时它的体积最大
已知球O的半径为5球O的内接圆锥球心O在圆锥内部的底面半径为4则球O的内接圆锥的表面积为．
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已知函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 求 k 的取值范围.
设 f x 是定义在 - π 0 ∪ 0 π 的奇函数其导函数为 f ' x 且 f π 2 = 0 当 x ∈ 0 π 时 f ' x sin x - f x cos x < 0 则关于 x 的不等式 f x < 2 f π 6 sin x 的解集为
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = e x - 1 + x - 2 e 为自然对数的底数 g x = x 2 - a x - a + 3 .若存在实数 x 1 x 2 使得 f x 1 = g x 2 = 0 且 | x 1 − x 2 | ⩽ 1 则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = ln x - a x + 1 其中 a ∈ R .1讨论函数 f x 在其定义域上的单调性2若 f x + b + 1 ⩽ 0 恒成立求 a b 的最大值3当 a > 0 时若存在 x 1 x 2 ∈ [ 1 e e] 使得 f x 1 ⋅ f x 2 < 0 求实数 a 的取值范围.
已知 f x 为定义在 0 + ∞ 上的可导函数且 f x > x f ' x 恒成立则不等式 x 2 f 1 x − f x > 0 的解集为
已知函数 f x = e x x - m .1讨论函数 y = f x 在 x ∈ m + ∞ 上的单调性2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ m m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在函数 g x = x 2 + x 图象上方请写出判断过程.
已知函数 f x = c a x + b a b c ∈ R 满足 f x 的图象与直线 x + y - 1 = 0 相切于点 0 1 .1求 f x 的解析式2对任意 n ∈ N 定义 f 0 x = x f n + 1 x = f f n x F n x = f 0 x + f 1 x + f 2 x + ⋯ + f n x .证明对任意 x > y > 0 均有 F n x > F n y .
已知函数 f x = e x a x + b + x 2 + 2 x 曲线 y = f x 经过点 P 0 1 且在点 P 处的切线为 l y = 4 x + 1 .1求 a b 的值2若存在实数 k 使得 x ∈ [ -2 -1 ] 时 f x ⩾ x 2 + 2 k + 1 x + k 恒成立求 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x - 1 .1讨论函数 f x 的单调性2若 g x = ln e x - 1 - ln x 当 x ∈ 0 + ∞ 时不等式 f g x < f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1若当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数求实数 b 的取值范围2在1的条件下设函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值.
已知函数 f x = x 2 + a x + b e x 当 b < 1 时函数 f x 在 - ∞ -2 1 + ∞ 上均为增函数则 a + b a - 2 的取值范围是
定义在 R 上的偶函数 f x 的导数为 f ' x .若对任意的实数 x 都有 2 f x + x f ' x < 2 恒成立则使 x 2 f x - f 1 < x 2 - 1 成立的实数 x 的取值范围为
已知 f n x = a x n - n b x + c g x = ln x h x = f n x + k g x .1当 n = 2 k = 1 时若 h x 的单调递减区间是 1 2 1 求实数 a + b 的值2当 b = c = 1 时若 f 3 x ⩾ 0 对于区间 [ -1 1 ] 内的任意实数 x 恒成立求实数 a 的值.
已知函数 f x = ln x 2 + 1 2 g x = e x - 2 若 g m = f n 成立则 n - m 的最小值为
已知函数 f x = e x - 3 x + 3 a e 为自然对数的底数 a ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 3 e 且 x > 0 时 e x x > 3 2 x + 1 x - 3 a .
已知函数 f x = a - 1 x - ln x f x = e x - e x + 1 .1若 a = 2 求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f x = 0 恰有一个解求 a 的值3若 g x ⩾ f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x ln x x - 1 - a a < 0 .1当 x ∈ 0 1 时求 f x 的单调性2若 h x = x 2 - x ⋅ f x 且方程 h x = m 有两个不相等的实数根 x 1 x 2 .求证 x 1 + x 2 > 1 .
已知函数 f x = e - x x 2 + 1 - m x + 1 e 为自然对数的底 m 为常数 .Ⅰ若曲线 y = f x 与 x 轴相切求实数 m 的值Ⅱ若存在实数 x 1 x 2 ∈ [ 0 1 ] 使得 2 f x 1 < f x 2 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 e x 直线 y = 1 e x 为曲线 y = f x 的切线 e 为自然对数的底数.Ⅰ求实数 a 的值Ⅱ用 min { m n } 表示 m n 中的最小值设函数 g x = min { f x x - 1 x } x > 0 若函数 h x = g x - c x 2 为增函数求实数 c 的取值范围.
设函数 f x 的导函数为 f ' x 对任意 x ∈ R 都有 f ' x > f x 成立则
设函数 f x = ln 1 + x - ln 1 - x 则 f x 是
设 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -2 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x > 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是__________.
已知定义在 0 e 上的函数 f x = ln x - x - a x .Ⅰ求此函数的单调区间Ⅱ若过点 A 1 -1 有且仅有一条直线与函数 y = f x 的图象相切求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x 函数 g x = x - m x + m 在点 1 g 1 处的切线与直线 x - 2 y - 3 = 0 平行其中 a m 为常数.1设 F x = f x + g x 当 a < 0 时求函数 F x 的单调区间2当 a = 1 时若方程 g x f x + 2 = k x - k 在 1 e 内有实根求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
设函数 f x 在 R 上存在导数 f ' x 对于任意的实数 x 有 f x + f - x = 2 x 2 当 x ∈ - ∞ 0 ] 时 f ' x + 1 < 2 x 若 f 2 + m − f − m ⩽ 2 m + 2 则实数 m 的取值范围是______.
设函数 f x = 1 2 x 2 − a x − k ln x a ∈ R k ∈ R . 1若 k = 1 且 f x 在区间 [ 1 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围;2若 a = 0 且 k ⩾ e 求证: f x 在区间 [ 1 e 上有且仅有一个零点.
函数 f x = x 3 - 3 x 的极小值为____________.
已知函数 f x = a ln 1 x + x a ≠ 0 .Ⅰ若 a = 1 求函数 f x 的单调区间与极值Ⅱ问是否在 [ 1 e ] 上存在一点 x 0 使得 f x 0 < 0 成立若存在求出实数 a 的取值范围若不存在请说明理由.
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