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已知函数 f x = ln x 2 + 1 2 ， g ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = e x g x = m x + n .1设 h x = f x - g x .①若函数 h x 的图象在 x = 0 处的切线过点 1 0 求 m + n 的值②当 n = 0 时若函数 h x 在 -1 + ∞ 上没有零点求 m 的取值范围.2设函数 r x = 1 f x + n x g x 且 n = 4 m m > 0 求证当 x ⩾ 0 时 r x ⩾ 1 .
已知函数 f x = x 3 - x 设 g x 是定义在 R 上的偶函数若当 x > 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 则不等式 f x g x > 0 的解集是
已知函数 f x = x ln x - a 2 x 2 - x + a a ∈ R 在其定义域内有两个不同的极值点.1求 a 的取值范围2记两个极值点为 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 .已知 λ > 0 若不等式 e 1 + λ < x 1 ⋅ x 2 λ 恒成立求 λ 的取值范围.
已知函数 f x = ln x x g x = a x - a .1若函数 g x 的图象与函数 f x 的图象相切求 a 的值及切点的坐标2若 m n ∈ 0 1 ] 且 m > n 求证 m n n m m n ⩾ e m − n .
已知 f x 是定义在 R 上的减函数其导函数 f ' x 满足 f x f ' x + x < 1 则下列结论正确的是
已知函数 f x = ln x + 3 x - a x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 1 .1确定实数 a 的值并求函数 f x 的单调区间2若 n ∈ N * 求证: ln 1 + 1 + 2 ln 1 2 + 1 + 3 ln 1 3 + 1 + ⋯ + n ln 1 n + 1 < n + 2 2 − 6 .
已知函数 f x = e x g x = x + 1 .则关于 f x g x 的语句为假命题的是
已知函数 g x = a e x - x + 2 a 2 - 3 能够取遍 0 + ∞ 内的所有实数则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = ln x - a x 2 - a + 2 . a ∈ R a 为常数1讨论函数 f x 的单调性2若存在 x 0 ∈ 0 1 ] 使得对任意的 a ∈ -2 0 ] 不等式 m e a + f x 0 > 0 其中 e 为自然对数的底数都成立求实数 m 的取值范围.
设函数 f x = 1 2 x 2 − m ln x g x = x 2 - m + 1 x .1求函数 f x 的单调区间2当 m ⩾ 0 时讨论函数 f x 与 g x 的图象的交点个数.
已知函数 f x = ln x x g x = a x - a .1判断函数 f x 的单调性并求其极值2若函数 g x 的图象与函数 f x 的图象相切求 a 的值及切点的坐标.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f ' x > 1 - f x f 0 = 6 f ' x 是 f x 的导函数则不等式 e x f x > e x + 5 其中 e 为自然对数的底数的解集为
已知函数 f x = ln x − a x + 1 x ⩾ a e x − 1 + a − 2 x x < a . a > 0 1若 a = 1 证明 y = f x 在 R 上单调递减2当 a > 1 时讨论 f x 零点的个数.
已知函数 f x = x + e x - a g x = ln x + 2 - 4 e a - x 其中 e 为自然对数的底数若存在实数 x 0 使 f x 0 - g x 0 = 3 成立则实数 a 的值为
设函数 f x = a x 2 - ln x + 1 a ∈ R .1求函数 f x 的单调区间2若函数 g x = a x 2 - e x + 3 求证 f x > g x 在 0 + ∞ 上恒成立.
已知函数 f x = x - ln x - a g x = x + 1 x − ln x a + 1 a ∈ R .1若 f x ⩾ 0 在定义域内恒成立求 a 的取值范围2当 a 取1中的最大值时求函数 g x 的最小值3证明不等式 ∑ k = 1 n 1 2 k + 1 2 k + 2 > ln 2 n + 1 2 n + 1 n ∈ N ∗ .
已知函数 f x = e x - x ln x g x = e x - t x 2 + x t ∈ R 其中 e 为自然对数的底数.1求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程2若 g x ⩾ f x 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立求 t 的取值范围.
已知函数 f x = x ln x g x = 1 8 x 2 − x .1求 f x 的单调区间和极值点2是否存在实数 m 使得函数 h x = 3 f x 4 x + m + g x 有三个不同的零点若存在求出 m 的取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = a e x + 2 2 + x a ≠ 0 g x = 1 x + 2 + 2 ln x + 2 .1若 1 < a < 3 2 试问是否存在 x 1 x 2 ∈ [ - 3 2 - a ] 使得 f x 1 > g x 2 2若 P 是曲线 y = g x 上任意一点求点 P 到直线 8 x + y + 15 = 0 的最小距离并求此时点 P 的坐标.
已知函数 f x = a ln x - x g x = x 2 - 1 - a x - 2 - a ln x 其中 a ∈ R. 1若 g x 在其定义域内为增函数求实数 a 的取值范围2若函数 F x = f x - g x 的图象交 x 轴于 A B 两点 A B 中点的横坐标为 x 0 问函数 F x 的图象在点 x 0 F x 0 处的切线能否平行于 x 轴
已知函数 f x = 1 2 x 2 - 2 a + 2 x + 2 a + 1 ln x .1若曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线的斜率小于 0 求 f x 的单调区间2对任意的 a ∈ [ 3 2 5 2 ] x 1 x 2 ∈ [ 1 2 ] x 1 ≠ x 2 恒有 | f x 1 - f x 2 | < λ | 1 x 1 - 1 x 2 | 求正数 λ 的取值范围.
设 n ∈ N * 函数 f x = ln x x n 函数 g x = e x x n x > 0 .1当 n = 1 时求函数 y = f x 的零点个数2若函数 y = f x 与函数 y = g x 的图象分别位于直线 y = 1 的两侧求 n 的取值集合 A ;3对于 ∀ n ∈ A ∀ x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ 求 | f x 1 - g x 2 | 的最小值.
若函数 f x = ln x - x - m x 在区间 [ 1 e 2 ] 内有唯一的零点则实数 m 的取值范围为____________.
设函数 f x = e x + m x x ≠ 0 m ≠ 0 在 x = 1 处的切线与 e - 1 x - y + 2016 = 0 平行 k f s ⩾ t ln t + 1 在 s ∈ 0 + ∞ t ∈ 1 e] 上恒成立则实数 k 的取值范围为________.
已知函数 f x = x 2 e x - ln x . ln 2 ≈ 0.6931 e ≈ 1.649 1当 x ⩾ 1 时判断函数 f x 的单调性2证明当 x > 0 时不等式 f x > 1 恒成立.
已知函数 f x = ln x - a x 2 - x a ∈ R .1若 f x 在定义域上是增函数求实数 a 的取值范围2若 − 1 9 ⩽ a ⩽ − 1 10 证明方程 f ' x = 0 有两个不等实根 x 1 x 2 .并求 | x 2 - x 1 | 的取值范围.
已知函数 f x = x ln x + a x a ∈ R .1若函数 f x 在区间 [ e 2 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 1 + ∞ f x > k x - 1 + a x - x 恒成立求正整数 k 的值.
已知函数 g x = a x 3 + x 2 + x a 为实数.1试讨论函数 g x 的单调性2若对 ∀ x ∈ 0 + ∞ 恒有 g x ⩽ ln x + 1 x 求实数 a 的取值范围.
已知平行于 x 轴的直线分别交曲线 y = e 2 x + 1 与 y = 2 x - 1 于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
定义在 -1 1 上的函数 f x = 1 + x - x 2 2 + x 3 3 - ⋯ - x 2016 2016 设 F x = f x + 4 且 F x 的零点均在区间 a b 内其中 a b ∈ Z a < b 则圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积的最小值为
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