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已知函数 f x = x ln x x...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = e x g x = m x + n .1设 h x = f x - g x .①若函数 h x 的图象在 x = 0 处的切线过点 1 0 求 m + n 的值②当 n = 0 时若函数 h x 在 -1 + ∞ 上没有零点求 m 的取值范围.2设函数 r x = 1 f x + n x g x 且 n = 4 m m > 0 求证当 x ⩾ 0 时 r x ⩾ 1 .
已知函数 f x = x 3 - x 设 g x 是定义在 R 上的偶函数若当 x > 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 则不等式 f x g x > 0 的解集是
已知 f x 是定义在 R 上的减函数其导函数 f ' x 满足 f x f ' x + x < 1 则下列结论正确的是
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 若 S 4 = - 2 S 5 = 0 S 6 = 3 则 n S n 的最小值为
已知函数 f x = ln x + 3 x - a x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 1 .1确定实数 a 的值并求函数 f x 的单调区间2若 n ∈ N * 求证: ln 1 + 1 + 2 ln 1 2 + 1 + 3 ln 1 3 + 1 + ⋯ + n ln 1 n + 1 < n + 2 2 − 6 .
已知函数 g x = a e x - x + 2 a 2 - 3 能够取遍 0 + ∞ 内的所有实数则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = ln x - a x 2 - a + 2 . a ∈ R a 为常数1讨论函数 f x 的单调性2若存在 x 0 ∈ 0 1 ] 使得对任意的 a ∈ -2 0 ] 不等式 m e a + f x 0 > 0 其中 e 为自然对数的底数都成立求实数 m 的取值范围.
定义在 R 上的偶函数 f x 的导函数为 f ' x 若对任意的实数 x 都有 2 f x + x f ' x < 2 恒成立则使 x 2 f x - f 1 < x 2 - 1 成立的实数 x 的取值范围为
已知函数 f x = x e x - a ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴.1求 f x 的单调区间2证明当 b ⩽ e 时 f x ⩾ b x 2 − 2 x + 2 .
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
已知函数 f x = e x - a x e 为自然对数的底数 a 为常数的图象在点 0 1 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 < c e x .
已知函数 f x = - ln x + t x - 1 t 为实数.1当 t = 1 时求函数 f x 的单调区间2若当 t = 1 2 时 k x - 1 2 - f x < 0 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = ln x x g x = a x - a .1判断函数 f x 的单调性并求其极值2若函数 g x 的图象与函数 f x 的图象相切求 a 的值及切点的坐标.
已知函数 f x = x - e x ln | x | 则该函数的图象大致为
设函数 f x = a x 2 - ln x + 1 a ∈ R .1求函数 f x 的单调区间2若函数 g x = a x 2 - e x + 3 求证 f x > g x 在 0 + ∞ 上恒成立.
已知函数 f x = x - ln x - a g x = x + 1 x − ln x a + 1 a ∈ R .1若 f x ⩾ 0 在定义域内恒成立求 a 的取值范围2当 a 取1中的最大值时求函数 g x 的最小值3证明不等式 ∑ k = 1 n 1 2 k + 1 2 k + 2 > ln 2 n + 1 2 n + 1 n ∈ N ∗ .
已知函数 f x = m x x 2 + n m n ∈ R 在 x = 1 处取到极值 2 .1求 f x 的解析式2设函数 g x = ln x + a x 若对任意的 x 1 ∈ [ -1 1 ] 总存在 x 2 ∈ [ 1 e] e 为自然对数的底数使得 g x 2 ⩽ f x 1 + 7 2 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - x ln x g x = e x - t x 2 + x t ∈ R 其中 e 为自然对数的底数.1求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程2若 g x ⩾ f x 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立求 t 的取值范围.
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ′ x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = x ln x g x = 1 8 x 2 − x .1求 f x 的单调区间和极值点2是否存在实数 m 使得函数 h x = 3 f x 4 x + m + g x 有三个不同的零点若存在求出 m 的取值范围若不存在请说明理由.
设函数 f x = 1 2 x 2 − m ln x g x = x 2 − m + 1 x m > 0 .1求函数 f x 的单调区间2当 m ⩾ 1 时讨论函数 f x 与 g x 图象的交点个数.
已知函数 f x = x ln x - k x k ∈ R 其图象与 x 轴交于不同的两点 A x 1 0 B x 2 0 且 x 1 < x 2 .1求实数 k 的取值范围2证明 x 1 + x 2 < 2 e .
设 n ∈ N * 函数 f x = ln x x n 函数 g x = e x x n x > 0 .1当 n = 1 时求函数 y = f x 的零点个数2若函数 y = f x 与函数 y = g x 的图象分别位于直线 y = 1 的两侧求 n 的取值集合 A ;3对于 ∀ n ∈ A ∀ x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ 求 | f x 1 - g x 2 | 的最小值.
若函数 f x = ln x - x - m x 在区间 [ 1 e 2 ] 内有唯一的零点则实数 m 的取值范围为____________.
已知函数 f x = ln x - x .1判断函数 f x 的单调性2函数 g x = f x + x + 1 2 x - m 有两个零点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 1 + x 2 > 1 .
设函数 f x = e x + m x x ≠ 0 m ≠ 0 在 x = 1 处的切线与 e - 1 x - y + 2016 = 0 平行 k f s ⩾ t ln t + 1 在 s ∈ 0 + ∞ t ∈ 1 e] 上恒成立则实数 k 的取值范围为________.
1求函数 f x = 8 cos x - 6 cos 2 x + cos 4 x 在 [ 0 π 3 上的最小值2设 x ∈ 0 π 3 证明 4 3 sin x − 1 6 sin 2 x < x < 8 3 sin x − sin 2 x + 1 12 sin 4 x 3设 n 为偶数且 n ⩾ 6 .单位圆的内接正 n 边形面积记为 S n .ⅰ证明 4 3 S 2 n − 1 3 S n < π < 8 3 S 2 n − 2 S n + 1 3 S n 2 ⅱ已知 1.732 < 3 < 1.733 3.105 < S 24 < 3.106 证明 3.14 < π < 3.15 .
已知函数 f x = sin x - x cos x .现有下列结论① ∀ x ∈ [ 0 π ] f x ⩾ 0 ②若 0 < x 1 < x 2 < π 则 x 1 x 2 < sin x 1 sin x 2 ③若 a < sin x x < b 对 ∀ x ∈ 0 π 2 恒成立则 a 的最大值为 2 π b 的最小值为 1 .其中正确结论的个数为
已知函数 f x = ln x - a x 2 - x a ∈ R .1若 f x 在定义域上是增函数求实数 a 的取值范围2若 − 1 9 ⩽ a ⩽ − 1 10 证明方程 f ' x = 0 有两个不等实根 x 1 x 2 .并求 | x 2 - x 1 | 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 x 2 + m x + ln x .1若 m = - 3 讨论函数 f x 的单调性并写出单调区间2若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 且 m ⩽ − 3 2 2 求 f x 1 - f x 2 的最小值.
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