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如图，一个侧棱长为 l 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C...
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高中数学《空间几何体的体积》真题及答案
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一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等这个
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2则该三角形的斜边长
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等这个
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等这个
侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱.已知直三棱柱ABC－A.1B.1C.1底面△ABC中CA＝CB＝1∠
如图直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为其主视图是边长为的正方形则此直三棱柱左视图的面积为
设三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱的长都为顶点都在一个球面上则该球体的表面积为▲
已知一个半径为的球中有一个各条棱长相等的内接正三棱柱则这下正三棱柱的棱长是.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
设三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱的长都为a顶点都在一个球面上则该球的表面积为.
已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形两条直角边AC和BC的长分别为4和3侧棱AA′的长为
一个三棱柱的底面边长都是1cm侧棱长都是3cm则它所有的棱长的和是cm.
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等这个
一个正三棱柱的底面的边长为 6 侧棱长为 4 则这个棱柱的表面积为__________.
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等这个三
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形且底面边长与各侧棱长相等这个
设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上且该正三棱柱的底面边长为侧棱长为2则该球的表面积为________
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示那么此三棱柱正主视图的面积为.表面积为.体积为.
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为4则该等腰直角三角形
将一个周长为 18 的矩形 A B C D 以一边为侧棱折成一个正三棱柱底面为正三角形侧棱与底面垂直
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一个正方体被一个平面截去一部分后剩余部分的三视图如图所示则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
一个几何体的三视图如图所示单位 m 则该几何体的体积为____________.
如图 △ A B C 为等腰直角三角形 A C = A B = 2 A C ⊥ A B E G F 分别为 B C A B A C 的中点.1求 △ A B C 以 A C 为轴旋转一周所形成的几何体的表面积2 △ A B C 截掉 △ E G B 后所剩图形仍以 A C 为轴旋转一周求其所形成的几何体的体积3 △ A B C 截掉 △ C F E 后所剩的图形以 A F 为轴旋转一周求其所形成的几何体的侧面积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D A B // D C △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 8 A B = 2 D C = 4 5 .1设 M 是 P C 上的一点证明平面 M B D ⊥ 平面 P A D 2求四棱锥 P - A B C D 的体积.
设底为正三角形的直棱柱的体积为 V 那么其表面积最小时底面边长为
某几何体的三视图如图所示它的体积为____________.
如图已知点 P 在圆柱 O O 1 的底面圆 O 上 A B A 1 B 1 分别为圆 O 圆 O 1 的直径且 A A 1 ⊥ 平面 P A B .1求证 B P ⊥ A 1 P 2若圆柱 O O 1 的体积 V = 12 π O A = 2 ∠ A O P = 120 ∘ 求三棱锥 A 1 - A P B 的体积.
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .1求证: P A ⊥ 平面 A B C D .2求四棱锥 P - A B C D 的体积.3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算: a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 的体积的关系并由此猜像这一向量运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
一矩形的一边在 x 轴上另两个顶点在函数 y = 2 x 1 + x 2 x > 0 的图象上如图则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是
如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图则该几何体的体积为
在四棱锥 P - A B C D 中四条侧棱长均为 2 底面 A B C D 为正方形点 E 为 P C 的中点若异面直线 P A 与 B E 所成角为 45 ∘ 则该四棱锥的体积是
已知球的直径 A B = 2 C D 是该球球面上的两点且 B C = C D = D B = 2 则三棱锥 A - B C D 的体积为________________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 ∠ A B C = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D 点 M N 分别为 B C P A 的中点且 P A = A B = 2 .1求三棱锥 N - A M C 的体积2在线段 P D 上是否存在一点 E 使得 N M //平面 A C E 若存在求出 P E 的长若不存在请说明理由.
一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为____________.
设底为正三角形的直棱柱的体积为 V 那么其表面积最小时底面边长为
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P D M 为 C D 的中点 B D ⊥ P M .1求证平面 P A D ⊥ 平面 A B C D 2若 ∠ A P D = 90 ∘ 四棱锥 P - A B C D 的体积为 2 3 3 求三棱锥 A - P B M 的体积.
设点 A B C 为球 O 的球面上三点 O 为球心.球 O 的表面积为 100 π 且 △ A B C 是边长为 4 3 的正三角形则三棱锥 O - A B C 的体积为
已知某个几何体的三视图如图正视图中的弧线是半圆所示根据图中标出的尺寸可得这个几何体的体积是
如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直被削上底后的直观图与三视图的侧视图俯视图在直观图中点 M 是 B D 的中点侧视图是直角梯形俯视图是等腰三角形有关数据如图所示.1求该几何体的体积2若点 N 是 B C 的中点求证 A N //平面 C M E 3在2的条件下求证平面 B D E ⊥ 平面 B C D .
某正四棱锥的体积为 2 3 3 底面边长为 2 则该四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为__________.
1为一空间几何体其底面 A B C D 为正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E C // P D 且 P D = A D = 2 E C = 2 .1已给出了该几何体的俯视图请在图2的方框内画出该几何体的正视图和侧视图2求四棱锥 B - C E P D 的体积.
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长均相等点 D 为 A 1 C 1 的中点.1求证 A 1 B //平面 B 1 C D 2若 A B = 2 当三棱锥 C - B 1 C 1 D 的体积最大时求点 A 1 到平面 B 1 C D 的距离.
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D A B // D C △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 8 A B = 2 D C = 4 5 .1设 M 是 P C 上的一点证明平面 M B D ⊥ 平面 P A D 2求四棱锥 P - A B C D 的体积.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 中 △ A B C 与 △ P A B 均为等边三角形 A C = 2 A D = 2 C D P C = 3 2 A B .1若三棱锥 P - A B C 的体积为 3 2 求四边形 A B C D 的面积.2设 N 为 D P 上一点且 N P ⃗ = 3 D N ⃗ 在线段 A B 上是否存在一点 M 使 M N //平面 P B C 若存在求出 A M A B 若不存在说明理由.
已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的体积等于
在体积为 3 2 的四面体 A B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D A B = 1 B C = 2 B D = 3 则 C D 长度的所有值为____________．
已知球的直径 S C = 4 A B 是该球球面上的两点 A B = 2 ∠ A S C = ∠ B S C = 45 ∘ 则棱锥 S - A B C 的体积为
如图网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图则在该几何体中最长的棱的长度是
已知底面为正方形的四棱锥 P - A B C D 内接于半径为 1 的球顶点 P 在底面 A B C D 上的射影是 A B C D 的中心当四棱锥 P - A B C D 的体积最大时四棱锥的高为
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