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设函数 f ( x ) = ln x + m x , m ∈ R . (Ⅰ)当 m ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设函数fx=ln1+x﹣ln1﹣x则fx是
奇函数，且在（0，1）上是增函数
奇函数，且在（0，1）上是减函数
偶函数，且在（0，1）上是增函数
偶函数，且在（0，1）上是减函数
已知函数fx=ln1+x－xgx=xlnx.Ⅰ求函数fx的最大值Ⅱ设0
设α∈R函数fx＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′x是奇函数若曲线y＝fx的一条切线斜率为则切点的横
ln2
－
－ln2
设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.若fx≥agx恒成立则实数a的取
(－1，＋∞)
(0，＋∞)
(－∞，0)
(－∞，1]
已知函数fx=ex-lnx+mΙ设x=0是fx的极值点求m并讨论fx的单调性Ⅱ当m≤2时证明fx>0
设fex=x则函数fx在区间[12]上的平均值等于
(A) ln2+1．
(B) ln2-1．
(C) 2ln2+1．
(D) 2ln2-1．
设函数fx=lnx-cxc∈R.1讨论函数fx的单调性;2若fx≤x2恒成立求c的取值范围.
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
设f'x是函数fx在定义域R.上的导函数若f0=1且f'x﹣2fx=0则不等式flnx2﹣x＜4的解
设函数fx=若f-4=f0则函数y=fx-lnx+2的零点个数为.
设函数fx=ax-a+1lnx+1其中a-1求fx的单调区间
设函数fx=ln1+x-ln1-x则fx的奇偶性是.
设函数fx＝ln1＋x－ln1－x则fx是
奇函数，且在(0,1)上是增函数
奇函数，且在(0,1)上是减函数
偶函数，且在(0,1)上是增函数
偶函数，且在(0,1)上是减函数
设fx是定义在R.上的奇函数当x
设函数fx=x-lnxx>0则y=fx的最小值为.
设函数fx＝lnx－axgx＝ex－ax其中a为实数.若fx在1＋∞上是单调减函数且gx在1＋∞上有
设函数fx=ln1+|x|-则使得fx>f2x-1成立的x的取值范围是.
设函数fx＝x＋1lnx＋1若对所有的x≥0都有fx≥ax成立求实数a的取值范围.
设函数fx的导函数为f′x对任意x∈R都有fx>f′x成立则
） 3f（ln2）＜2f（ln3） （
） 3f（ln2）＝2f（ln3） （
） 3f（ln2）＞2f（ln3） （
） 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
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已知函数 f x = 1 3 x 3 - 1 2 a + 2 x 2 + x a ∈ R .1当 a = 0 时记 f x 图象上动点 P 处的切线斜率为 k 求 k 的最小值2设函数 g x = e - e x x e 为自然对数的底数若对于 ∀ x > 0 f ′ x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x g x = x + 1 则关于 f x g x 的语句为假命题的是
已知函数 f x = 1 3 x 3 + a x 2 − b x + 1 a b ∈ R 在区间 [ -1 3 ] 上是减函数则 a + b 的最小值是____________.
已知函数 f x = ln x - a x + a x 其中 a 为常数.Ⅰ当 x 0 > 0 时比较 f 1 x 0 与 - f x 0 的大小Ⅱ若 0 < a < 1 求证 f a 2 2 > 0 Ⅲ当函数 f x 存在三个不同的零点时求 a 的取值范围.
已知某生产厂家的年利润 y 单位万元与年产量 x 单位万件的函数关系式为 y = − 1 3 x 3 + 81 x − 234 则使该生产厂家获得最大年利润为________万元.
设函数 f x = 2 x 2 - 4 a x ln x + x 2 .1求函数 f x 的单调区间2若任意 x ∈ [ 1 + ∞ f x > 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = a ln x - b x 2 其图象点 P 2 f 2 处切线的斜率为 -3 求 f x 的单调区间.
已知 f x = e x + a cos x e 为自然对数的底数.1若 f x 在 x = 0 处的切线过点 P 1 6 求实数 a 的值2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x ⩾ a x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = m e x - ln x - 1 .1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 m ⩾ 1 时证明 f x > 1 .
设正四棱锥的侧棱长为 1 则其体积的最大值为____________.
已知函数 f x = e x − 1 2 x 2 − x x ⩾ 0 .1求 f x 的最小值2若 f x ⩾ a x + 1 恒成立求实数 a 的取值范围.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d 的图象如图所示则下列结论成立的是
已知函数 f x = 2 e x - x - a 2 + 3 a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 0 处的切线与 x 轴平行求 a 的值2若 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x + a x 2 + b x e 为自然对数的底 a b 为常数曲线 y = f x 在 x = 0 处的切线过点 A -1 -1 .1求实数 b 的值2是否存在实数 a 使得曲线 y = f x 所有切线的斜率都不小于 2 若存在求实数 a 的取值集合若不存在请说明理由.
如图已知正方形 A B C D 的边长为 1 过它的中心 O 的直线 M N 分别交边 A B C D 于点 M N 当 M N B N 取最小值时 C N = ____________.
已知函数 f x = 1 e x - a x a ∈ R x > 0 存在实数 m n 使得 f x ⩾ 0 的解集恰好为 [ m n ] 则实数 a 的取值范围为__________.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 过点 A 1 m 可作曲线 y = f x 的三条切线则实数 m 的取值范围是____________.
已知可导函数 f x x ∈ R 的导函数 f ' x 满足 f ' x + f x > 0 则当 a > 0 时 e a f a 和 f 0 e 是自然数对数的底数大小关系为____________________.用 > 表示
设函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = 1 e x - a x x ∈ R .1当 a = - 2 时求函数 f x 的单调区间2若 a > 0 且 x > 0 时 f x ⩽ | ln x | 求 a 的取值范围.
已知函数 t x = x 3 + m x 2 + x 是奇函数 s x = a x 2 + n x + 2 是偶函数设 f x = t x + s x .1若 a = - 1 令函数 g x = 2 x - f x 求函数 g x 在 -1 2 上的极值2对 ∀ x 1 x 2 ∈ − 1 3 + ∞ 恒有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x x + a a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 .1求实数 a 的值并求 f x 的单调区间2试比较 2014 2015 与 2015 2014 的大小并说明理由3是否存在 k ∈ Z 使得 k x > f x + 2 对任意 x > 0 恒成立若存在求出 k 的最小值若不存在请说明理由.
设函数 y = g x 在 - ∞ + ∞ 内有定义对于给定的正数 k 定义函数 g k x = g x g x ⩽ k k g x > k 取函数 g x = 2 - e x - e - x 若对任意 x ∈ - ∞ + ∞ 恒有 g k x = g x 则
已知 x y 均为正数则 x 2 x + y + y x + 2 y 的最大值为
已知实数 x y 满足不等式 2 x - y ≥ 0 x + y - 4 ≥ 0 x ≤ 3 则 2 x 3 + y 3 x 2 y 的取值范围是______.
已知函数 f x = a x - x 2 e x x > 0 其中 e 为自然对数的底数.1当 a = 0 时判断函数 y = f x 极值点的个数2若函数有两个零点 x 1 x 2 x 1 < x 2 设 t = x 2 x 1 证明 x 1 + x 2 随着 t 的增大而增大.
若函数 y = f x 在 x = x 0 处取得极大值或极小值则称 x 0 为函数 y = f x 的极值点已知 a b 是实数 1 和 -1 是函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 的两个极值点.1求 a 和 b 的值2设函数 g x 的导函数 g ' x = f x + 2 求 g x 的极值点3设 h x = f f x - c 其中 c ∈ [ -2 2 ] 求函数 y = h x 的零点个数.
已知函数 f x = k x g x = 2 ln x + 2 e 1 e ⩽ x ⩽ e 2 若 f x 与 g x 的图象上分别存在点 M N 使得 M N 关于直线 y = e 对称则实数 k 的取值范围是
函数 y = x + 2 cos x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值是____________.
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
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