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已知离心率为 6 3 的椭圆 x 2 ...
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高中数学《定点、定值问题》真题及答案
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已知双曲线－＝1a＞0b＞0和椭圆＋＝1有相同的焦点且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍则双曲线的方程
已知双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为.
已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的离心率为.
已知双曲线a＞0b＞0的焦点到渐近线的距离是a则双曲线的离心率的值是.
已知双曲线－＝1a>0b>0和椭圆＋＝1有相同的焦点且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍则双曲线的方程
已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根则满足条件的圆锥曲线的条数为
1
2
3
4
已知双曲线的离心率为2则椭圆的离心率为
已知椭圆的离心率为e0则实数m的取值范围为__________
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
.已知双曲线的离心率为2焦点是－4040则双曲线的方程为____________.
已知双曲线与椭圆共焦点它们的离心率之和为求双曲线方程.
已知双曲线的一条渐近线方程为则双曲线C的离心率为.
已知椭圆+=1的离心率为则k的值为
-21
21
-
或21
或-21
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则该双曲线的离心率为.
已知双曲线的离心率为则椭圆的离心率为
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知双曲线＝1的右焦点为30则该双曲线的离心率为________.
已知直线相交于A.B.两点.若椭圆的离心率为焦距为2求线段AB的长2若向量互相垂直其中O.为坐标原点
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已知圆 C x 2 + y - 3 2 = 9 过原点作圆 C 的弦 O P 求 O P 的中点 Q 的轨迹方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 且过点 A 2 3 . 1求椭圆 C 的方程和椭圆的离心率 2过点 4 0 作直线 l 交椭圆 C 于 P S 两点点 Q 与 P 关于 x 轴对称求证直线 S Q 恒过定点并求出定点的坐标.
已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹 C 的形状.
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 以原点为圆心椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2已知点 P 0 1 Q 0 2 设 M N 是椭圆 C 关于 y 轴对称的不同两点直线 P M 与 Q N 相交于点 T 求证点 T 在椭圆 C 上.
若一个动点 P x y 到两个定点 F 1 -1 0 F 2 1 0 的距离之差的绝对值为定值 m 0 ⩽ m ⩽ 2 求动点 P 的轨迹方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 椭圆 C 的上顶点 0 b 与两焦点的斜率之积为 − 1 2 点 3 3 在椭圆 C 上. I求椭圆 C 的方程 II若 M N 为椭圆 C 上两点且 M N 的中点 P 恰在椭圆的过左焦点且与长轴垂直的弦上.证明 M N 的垂直平分线 l 恒过定点并求出该定点的坐标.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上长轴长为 4 且点 1 3 2 在椭圆 C 上. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点过 P 作方向向量 d → = 2 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点求证 | P A | 2 + | P B | 2 为定值.
设 M N 为抛物线 C : y = x 2 上的两个动点过 M N 分别作抛物线 C 的切线 l 1 l 2 与 x 轴分别交于 A B 两点且 l 1 ∩ l 2 = P . 1若 | A B | = 1 求点 P 的轨迹方程 2当 M N 所在直线满足什么条件时 P 的轨迹为一条直线请千万不要证明你的结论 3在满足 1 的条件下求证 △ M N P 的面积为一个定值并求出这个定值.
已知二次函数 y = a x 2 + b x + c a c ≠ 0 图象的顶点坐标为 - b 2 a - 1 4 a 与 x 轴的交点 P Q 位于 y 轴的两侧以线段 P Q 为直径的圆与 y 轴交于 F 1 0 4 和 F 2 0 -4 两点则点 b c 所在的曲线为
已知椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别与椭圆交于 A B 和 C D 记 △ A O C 的面积为 S .1设 A x 1 y 1 C x 2 y 2 用 A C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距离并证明 S = 1 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 | 2设 l 1 y = k x C 3 3 3 3 S = 1 3 求 k 的值3设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 m 求 m 的值使得无论 l 1 和 l 2 如何变动面积 S 保持不变.
定义 x n + 1 y n + 1 = 10 11 x n y n 为向量 O P n ⃗ = x n y n 到向量 O P n + 1 ⃗ = x n + 1 y n + 1 的一个矩阵变换其中 O 是坐标原点 n ∈ N * .已知 O P 1 ⃗ = 2 0 则 O P 2010 ⃗ 的坐标为__________.
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右顶点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1 求椭圆 C 的方程 2 点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 2 2 在 C 上. Ⅰ求 C 的方程. Ⅱ直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M .直线 O M 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 最小值为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 相交于 A B 两点 A B 不是左右顶点且以 A B 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F 过点 F 的动直线与双曲线相交与 A B 两点点 C 的坐标是 1 0 . Ⅰ证明 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 为常数 Ⅱ若动点 M 满足 C M ⃗ = C A ⃗ + C B ⃗ + C O ⃗ 其中 0 为坐标原点求点 M 的轨迹方程.
已知点 Q 2 0 和圆 O : x 2 + y 2 = 1 过圆 O 外一点 M 的直线与圆 O 相切于点 N 且 | M N | = 1 + | M Q | 求动点 M 的轨迹方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
如图已知椭圆 C 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 a b 为常数 动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 1 2 b < t 1 < a .点 A 1 A 2 分别为 C 0 的左右顶点 C 1 与 C 0 相交于 A B C D 四点. 1求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程; 2设动圆 C 2 : x 2 + y 2 = t 2 2 与 C 0 相交于 A ' B ' C ' D ' 四点其中 b < t 2 < a t 1 ≠ t 2 .若矩形 A B C D 与矩形 A ' B ' C ' D ' 的面积相等证明 t 1 2 + t 2 2 为定值.
在直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 1 - 3 0 F 2 3 0 的距离之和为 4 点 M 的轨迹 C 与 x 轴的负半轴交于点 A 不过点 A 的直线 l : y = k x + b k ≠ 0 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q . 1 求轨迹 C 的方程 2 当 A P ⃗ ⋅ A Q ⃗ = 0 时求 k 与 b 的关系并证明直线 l 过定点.
已知 A 1 0 B -1 0 P 是平面上一动点且满足 | P A ⃗ | ⋅ | B A ⃗ | = P B ⃗ ⋅ A B ⃗ 则点 P 的轨迹方程为_________
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
设圆 C 1 : x 2 + y 2 - 10 x - 6 y + 32 = 0 动圆 C 2 : x 2 + y 2 - 2 a x - 2 8 - a y + 4 a + 12 = 0. 1求证圆 C 1 圆 C 2 相交于两个定点2设点 P 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的点过点 P 作圆 C 1 的一条切线切点为 T 1 过点 P 作圆 C 2 的一条切线切点为 T 2 问是否存在点 P 使无穷多个圆 C 2 满足 P T 1 = P T 2 ?如果存在求出所有这样的点 P 如果不存在说明理由.
如图已知抛物线 C : x 2 = 4 y 过点 M 0 2 任作一直线与 C 相交于 A B 两点过点 B 作 y 轴的平行线与直线 A O 相交于点 D O 为坐标原点. 1证明动点 D 在定直线上 2作 C 的任意一条切线 l 不含 x 轴与直线 y = 2 相交于点 N 1 与1中的定直线相交于点 N 2 证明 | M N 2 | 2 - | M N 1 | 2 为定值并求此定值.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的右焦点为 F c 0 a > b > c > 0 短轴的一个端点为 P 已知 △ P O F 的面积为 3 2 且 O 到直线 P F 的距离为 3 2 . 1 求椭圆的方程 2 过点 F 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆交于 A B 两点若直线 O A O B 与直线 x = 4 分别交于 M N 两点线段 M N 的中点为 R 线段 A B 的中点为 Q 证明直线 R Q 过定点.
如图椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率是 2 2 点 P 0 1 在短轴 C D 上且 P C ⃗ ⋅ P D ⃗ = - 1 I求椭圆 E 的方程 II设 O 为坐标原点过点 P 的动直线与椭圆交于 A B 两点.是否存在常数 λ 使得 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ + λ P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 为定值若存在求 λ 的值若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 M -2 - 1 离心率为 2 2 .过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P Q . 1求椭圆 C 的方程 2试判断直线 P Q 的斜率是否为定值证明你的结论.
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
已知点 A B 在抛物线 y = 2 x 2 上 O 为原点 O A → ⋅ O B → = 0 则直线 A B 恒过
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 最小值为 1 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 相交于 A B 两点 A B 不是左右顶点且以 A B 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
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