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3 tan 15 ∘ ...

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证明: cos ⁡ 2 π 7 + cos ⁡ 4 π 7 + cos ⁡ 6 π 7 = − 2 sin ⁡ π 12 cos ⁡ π 12 .
已知 α β ∈ [ − π 2 π 2 ] tan ⁡ α tan ⁡ β 是关于方程 x 2 + 2011 x + 2012 = 0 的两根则 α + β =
已知 cos ⁡ α − π 6 + cos ⁡ π 2 − α = 4 3 5 且 α ∈ 0 π 3 则 sin α + 5 π 12 = __________.
求 △ A B C 中 B = 3 A 求 b a 的取值范围.
已知锐角 A B 满足 A + B = π 4 则 1 + tan A 1 + tan B =
已知函数 f x = sin x + cos x 2 + cos 2 x .1求 f x 的最小正周期;2求 f x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值.
设 △ A B C 的内角 A B C 所对边的长分别是 a b c 且 b = 3 c = 1 A = 2 B .1求 a 的值2求 sin A + π 4 的值.
化简得 cos 20 ∘ cos -70 ∘ + sin 200 ∘ sin 110 ∘ + 1 + tan 15 ∘ 1 + tan 165 ∘ 的值为
已知 α 为锐角 sin α + 3 π 2 = - 5 5 则 tan α - 5 π 4 =
直线 l 过点 P ﹣ 2 1 且斜率为 k k > 1 将直线 l 绕 P 点按逆时针方向旋转 45 ∘ 得直线 m 若直线 l 和 m 分别与 y 轴交于 Q R 两点. 1用 k 表示直线 m 的斜率 2当 k 为何值时 △ P Q R 的面积最小并求出面积最小时直线 l 的方程.
已知函数 f x = cos x sin x + π 3 - 3 cos 2 x + 3 4 x ∈ R .1求函数 f x 的最大值2求函数 f x 的图像在 y 轴右侧第二个最高点的坐标.
已知函数 f x = tan ⁡ 2 x + π 4 .Ⅰ求 f x 函数的定义域周期及单调区间Ⅱ若 f θ = 1 7 求 2 cos 2 θ 2 − sin ⁡ θ − 1 2 sin ⁡ θ + π 4 的值.
在 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a 2 - c 2 = 2 b 且 sin A cos C = 3 cos A sin C 则 b 的值为
函数 y = sin π 2 x + ϕ ϕ > 0 的部分图象如图所示设 P 是图象的最高点 A B 是图象与 x 轴的交点则 tan ∠ A P B =__________.
已知在 △ A B C 中内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 tan A + tan B = 2 sin C cos A .1求角 B 的大小2若 a c + c a = 3 求 sin A sin C 的值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 b cos C = 3 a cos B - c cos B .若 B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 2 且 b = 2 2 则 a 和 c 的值分别为
某小区的绿化地有一个三角形的花圃区若该三角形的三个顶点分别用 A B C 表示其对边分别为 a b c 且满足 2 b - c cos A - a cos C = 0 则在 A 处望 B C 所成的角的大小为_____________.
在 △ A B C 中内角 A B C 对应的边分别为 a b c a ⩽ b ⩽ c 且 b cos C + c cos B = 2 a sin A .1求角 A 2求证 a 2 ⩾ 2 − 3 b c 3若 a = b 且 B C 边上的中线 A M 长为 7 求 △ A B C 的面积.
函数 y = A sin ⁡ π 2 x + φ A > 0 φ > 0 的部分图象如图所示设 P 是图象的一个最高点 M N 是图象与 x 轴的交点若 tan ∠ M P N = - 2 则 A = ____.
如图所示 A B 是海面上位于东西方向相距 5 3 + 3 n mile 的两个观测点.现位于 A 点北偏东 45 ∘ 方向 B 点北偏西 60 ∘ 方向的 D 点有一艘轮船发出求救信号位于 B 点南偏西 60 ∘ 且与 B 点相距 20 3 n mile 的 C 点的救援船立即前往营救其航行速度为 30 n mile/h 则该救援船到达 D 点需要多长时间
若 A + B = π 3 tan A + tan B = 2 3 3 则 cos ⁡ A ⋅ cos ⁡ B 的值是_______.
某生态园要对一块边长为 1 km 的正方形区域 A B C D 进行规划设计了如图所示的三条参观路线.具体设计方案如下从 A 出发到达 B C 边上的 P 点然后从 P 点出发到达 C D 边上的 Q 点再直接回到 A 点其中要求 ∠ P A Q = 45 ∘ 设 ∠ P A B = θ tan θ = t . 1 用 t 表示路径 A Q 的长度 2 将 △ A P Q 的面积表示为 t 的函数 f t 并注明其定义域 3 欲使 △ A P Q 的面积最小应如何确定点 P 的位置.
函数 f x = 2 sin ω x cos ϕ + 2 cos ω x sin ϕ ω > 0 - π 2 < ϕ < π 2 的部分图像如图所示则 ϕ 的值是
已知函数 f x = sin ⁡ 2 x cos ⁡ φ + cos ⁡ 2 x sin ⁡ φ x ∈ R 0 < φ < π f π 4 = 3 2 .1求 f x 的解析式;2若 f α 2 − π 3 = 5 13 α ∈ π 2 π 求 sin ⁡ α + π 4 的值.
将函数 f x = sin ⁡ 2 x cos ⁡ θ + 2 cos 2 ⁡ x sin ⁡ θ − sin ⁡ θ − π 2 < θ < π 2 的图像向右平移 ϕ ϕ > 0 个单位长度后得到函数 g x 的图像若 f x g x 的图像都经过点 P 0 3 2 则 ϕ 的值可以是
某兴趣小组测量电视塔 A E 的高度 H 单位 m 如示意图垂直放置的标杆 B C 的高度为 h = 4 m 仰角 ∠ A B E = α ∠ A B E = β . 1该小组已经测得一组 α β 的值 tan α = 1.24 tan β = 1.20 请据此算出 H 的值 2该小组分析若干测得的数据后认为适当调整标杆电视塔的距离 d 单位 m 使 α 与 β 之差较大可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为 125 m 试问 d 为多少时 α - β 最大
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 sin A + π 6 + 2 cos B + C = 0 .1求 A 的大小2若 a = 6 求 b + c 的取值范围.
已知函数 f x = sin ⁡ x + 7 π 4 + cos ⁡ x − 3 π 4 x ∈ R .1求 f x 的最小正周期和最小值;2已知 cos ⁡ β − α = 4 5 cos ⁡ β + α = − 4 5 0 < α < β ⩽ π 2 求 f β .
tan 70 ∘ + tan 50 ∘ - 3 tan 70 ∘ tan 50 ∘ = _________.
角 α 的顶点在坐标原点 O 始边在 y 轴的正半轴上终边在第三象限过点 P 且 tan ⁡ α = − 3 4 ; 角 β 的顶点在坐标原点 O 始边在 x 轴的正半轴上终边在第二象限经过点 Q 且 tan β = - 2 则 cos ∠ P O Q 的值为

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