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非零向量 a → 、 b → 满足 | a → | = | ...
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高中数学《平面向量数量积的定义及其几何意义》真题及答案
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下列说法中错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量的方向相同
平行向量一定是共线向量
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明A可对角化．
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
以下说法错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量方向相同
平行向量一定是共线向量
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．
2009设A是m×n的非零矩阵B是n×ι非零矩阵满足AB=0以下选项中不一定成立的是
A的行向量组线性相关
A的列向量组线性相关
B的行向量组线性相关
r+r≤n
设abc均为非零向量则与a不垂直的向量是
(a·c)b-(a·b)c
b-(a·b／a·a)a
axb
a+(axb)xa
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．证明XAX线性无关
对于空间非零向量aba⊥b⇔a·b＝0.
设abc均为非零向量则与a不垂直的向量是
（a·b-（a·c
b-（a·b／a·a
a×b
a+（a××a
已知ab为非零向量且ab不平行求证向量a＋b与a－b不平行.
下列说法不正确的是
向量的模是一个非负实数
任何一个非零向量都可以平行移动
长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．
以下说法错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量方向相同
平行向量一定是共线向量
所谓直线的方向向量是指和这条直线________或______的非零向量一条直线的方向向量有____
设A是m×n的非零矩阵B是m×1非零矩阵满足AB=0以下选项中不一定成立的是
A的行向量组线性相关
A的列向量组线性相关
B的行向量组线性剌关
r(A)+r(B)≤n
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．αAα线性无关
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已知向量 O A ⃗ = 3 - 4 O B ⃗ = 6 - 3 O C ⃗ = 2 m m + 1 若 A B ⃗ / / O C ⃗ 则实数 m 的值为
已知点 A 1 0 直线 l : y = 2 x - 6 点 R 是直线 l 上的一点点 R A ⃗ = 2 A P ⃗ 求点 P 的轨迹方程.
已知向量 a → = cos α -2 b → = sin α 1 且 a → // b → 则 2 sin α cos α 等于
如图已知 C B 分别是椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的上下顶点 F 是它的左焦点点 M 为线段 B C 包括端点上的一个动点射线 M F 交椭圆于点 N 若向量 N F ⃗ = λ F M ⃗ 则 λ 的取值范围是________.
命题 p 若 △ A B C 是等腰直角三角形 ∠ A = 90 ∘ 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 命题 q 若 a → = 2 1 b → = 2 t t t ≠ 0 a → // b → .则 ¬ p ∧ q 为____________填真或假命题.
把一颗骰子投掷两次观察出现的点数并记第一次出现的点数为 a 第二次出现的点数为 b 若记向量 m → = a b n → = 1 2 则向量 m → 与向量 n → 平行的概率为____________.
已知向量 a → = 2 -3 b → = 3 2 则 a → 与 b →
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知向量 a → = 2 1 A 1 0 B cos θ t .1若 a → // A B ⃗ 且 | A B ⃗ | = 5 | O A ⃗ | 求向量 O B ⃗ 的坐标2若 a → // A B ⃗ 求 y = cos 2 θ - cos θ + t 2 的最小值.
在 △ A B C 中已知 A 3 1 B 1 0 C 2 3 O 为坐标原点 O D ⃗ = m O C ⃗ m ∈ R 且 A B ⃗ - m O C ⃗ / / B C ⃗ 求 | O D | ⃗ .
已知 m → = sin x - π 6 1 n → = cos x 1 .1若 m → // n → 求 tan x 的值2若函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π ] 求 f x 的单调增区间.
已知向量 a → = 1 -1 b → = 2 3 向量 c → 满足 c → + b → ⊥ a → c → - a → // b → 则 c → = ____________.
已知点 A 1 1 B 4 2 和向量 a → = 2 λ 若 a → / / A B ⃗ 则实数 λ 的值为
已知向量 a → = -2 3 b → // a → 向量 b → 的起点为 A 1 2 终点 B 在坐标轴上则点 B 的坐标为____________.
已知 A -1 0 B 3 -1 C 1 2 并且 A E ⃗ = 1 3 A C ⃗ B F ⃗ = 1 3 B C ⃗ 求证 E F ⃗ // A B ⃗ .
已知直角坐标平面内的两个向量 a → = 1 2 b → = m - 1 m + 3 使得平面内的任意一个向量 c → 都可以唯一分解成 c → = λ a → + μ b → 则实数 m 的取值范围为___________.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知向量 a → = 2 1 A 1 0 B cos θ t .1若 a → / / A B ⃗ 且 | A B ⃗ | = 5 | O A ⃗ | 求向量 O B ⃗ 的坐标2若 a → / / A B ⃗ 求 y = cos 2 θ - cos θ + t 2 的最小值.
已知向量 a → = 2 -1 b → = k + 1 k - 2 a → // b → 则 | b → | =
已知向量 a → = 3 1 b → = 0 - 1 c → = k 3 若 a → - 2 b → 与 c → 共线则 k = _______.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线垂足为点 A 与另一条渐近线交于点 B 若 F B ⃗ = 2 F A ⃗ 则此双曲线的离心率为
已知向量 a → = cos α sin β b → = sin α cos β .若 a → / / b → 则 α β 的值可以是
已知向量 a → = 6 sin α 2 与向量 b → = 3 4 sin α 平行则锐角 α =
把一颗骰子投掷两次观察出现的点数并记第一次出现的点数为 a 第二次出现的点数为 b 向量 m → = a b n → = 1 2 则向量 m → 与向量 n → 不共线的概率是
已知点 A 4 0 B 0 3 O C ⊥ A B 于点 C O 为坐标原点则 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ = _________.
平面直角坐标系 x O y 中已知向量 A B ⃗ = 6 1 B C ⃗ = x y C D ⃗ = -2 -3 且 A D ⃗ // B C ⃗ .1求 x 与 y 之间的关系式2若 A C ⃗ ⊥ B D ⃗ 求四边形 A B C D 的面积.
如图设 α ∈ 0 π 且 α ≠ π 2 .当 ∠ x o y = α 时定义平面坐标系 x o y 为 α - 仿射坐标系在 α - 仿射坐标系中任意一点 P 的斜坐标这样定义 e 1 → e 2 → 分别为与 x 轴 y 轴正向相同的单位向量若 O P ⃗ = x e 1 → + y e 2 → 则记为 O P ⃗ = x y 那么在以下的结论中正确的有____________.填上所有正确结论的序号①设 a → = m n b → = s t 若 a → = b → 则 m = s n = t ②设 a → = m n 则 | a → | = m 2 + n 2 ③设 a → = m n b → = s t 若 a → // b → 则 m t - n s = 0 ④设 a → = m n b → = s t 若 a → ⊥ b → 则 m s + n t = 0 ⑤设 a → = 1 2 b → = 2 1 若 a → 与 b → 的夹角 π 3 则 α = 2 π 3 .
已知在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 向量 m → = 2 b 1 n → = 2 a - c cos C 且 m → // n → .1若 b 2 = a c 试判断 △ A B C 的形状2求 y = 1 - 2 cos 2 A 1 + tan A 的值域.
△ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 向量 m → = a 3 b 与 n → = cos A sin B 平行.1求 ∠ A 2若 a = 7 b = 2 求 △ A B C 的面积.
已知 a → b → 是不共线的向量若 A B ⃗ = λ 1 a → + b → A C ⃗ = a → + λ 2 b → λ 1 λ 2 ∈ R 则 A B C 三点共线的充要条件为_________.
已知 O 是坐标原点 O A ⃗ = k 12 O B ⃗ = 4 5 O C ⃗ = 10 k 当 k 为何值时 A B C 三点共线
已知向量 O A ⃗ = 3 - 4 O B ⃗ = 6 - 3 O C ⃗ = 5 - m - 3 - m .若点 A B C 能构成三角形则实数 m 应满足的条件为__________
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