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如图，设椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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设b0椭圆方程为=1抛物线方程为x2=8y-b.如图所示过点F.0b+2作x轴的平行线与抛物线在第
设直线ly＝2x＋2若l与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.为椭圆上的动点则使△PAB的面积为－1
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为以原点为圆心椭圆C.的短半轴长为半径的圆
设椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为e＝点A.是椭圆上的一点且点A.到椭圆C.两焦点的距离之和为4.1
如图椭圆的中心为原点O已知右准线l的方程为x=4右焦点F到它的距离为2.1求椭圆的标准方程2设圆C经
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
在平面直角坐标系xOy中设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点且经过点2则该椭圆的离心率为.
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆C.的离心率为以原点为圆心椭圆C.的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F.1F.2过焦点F.1的直线交椭圆于A.B.两点若以△ABF2的内
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率2设O.为原点若点A.在椭圆C.上点B.在直线y＝
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1的左右顶点为A.B.右焦点为F.设过点Ttm的直线TATB
如图设F.－c0是椭圆的左焦点直线lx＝－与x轴交于P.点MN为椭圆的长轴已知|MN|＝8且|PM|
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F1F2过焦点F1的直线交椭圆于Ax1y1Bx2y2两点若△ABF2
如图在直角坐标系xoy中设椭圆C.=1a＞b＞0的左右两个焦点分别为F.1F.2.过右焦点F.2与x
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆C.＝1a>b>0的左焦点为F.右顶点为A.动点M.为右准线上一点异
已知椭圆C.a＞b＞0的离心率为A.a0b0bD.﹣a0△ABD的面积为.1求椭圆C.的方程2如图设
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10
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已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点若 M 为椭圆上一点且 △ M F 1 F 2 的内切圆的周长等于 3 π 则满足条件的点 M 有
已知 A 是椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时证明 3 < k < 2 .
如图圆 O 与直线 x + 3 y + 2 = 0 相切于点 P 与 x 轴正半轴交于点 A 与直线 y = 3 y 在第一象限的交点为 B .点 C 为圆 O 上任意一点且满足 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 动点 D x y 的轨迹记为曲线 Γ .1求圆 O 的方程及曲线 Γ 的方程2若两条直线 l 1 : y = k x 和 l 2 : y = - 1 k x 分别交曲线 Γ 于点 E F 和 M N 求四边形 E M F N 面积的最大值并求此时的 k 的值.3证明曲线 Γ 为椭圆并求椭圆 Γ 的焦点坐标.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的任意一点到它的两个焦点 - c 0 c 0 的距离之和为 2 2 且它的焦距为 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点不在圆 x 2 + y 2 = 5 9 内求 m 的取值范围.
已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 A B 分别为 C 的左右顶点. P 为 C 上一点且 P F ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 P F 交于点 M 与 y 轴交于点 E .若直线 B M 经过 O E 的中点则 C 的离心率为
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1求椭圆方程2记 △ A B D 的面积与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上它的一个顶点恰好是抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点离心率为 2 5 5 .1求椭圆 C 的标准方程2过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于点 M 若 M A ⃗ = m F A ⃗ M B ⃗ = n F B ⃗ 求 m + n 的值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 A a 0 B 0 b O 0 0 △ O A B 的面积为 1 .1求椭圆 C 的方程2设 P 的椭圆 C 上一点直线 P A 与 y 轴交于点 M 直线 P B 与 x 轴交于点 N .求证: ∣ A N ∣ ⋅ ∣ B M ∣ 为定值.
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 作 F 2 作 x 轴的垂线与 C 交于 A B 两点 F 1 B 与 y 轴交于点 D 若 A D ⊥ F 1 B 则椭圆 C 的离心率等于________.
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 若矩形 A B C D 的四个顶点在 E 上 A B C D 的中点为 E 的两个焦点且 2 | A B | = 3 | B C | 则 E 的离心率是__________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上 △ P F 1 F 2 的周长为 16 直线 2 x + y = 4 经过椭圆的上顶点.1求椭圆 C 的方程2直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点若以 A B 为直径的圆同时被直线 l 1 10 x - 5 y - 21 = 0 与 l 2 10 x - 15 y - 33 = 0 平分求直线 l 的方程.
双曲线 C 与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 有相同的焦点直线 y = 3 x 为 C 的一条渐近线．求双曲线 C 的方程．
已知点 M 3 0 椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 与直线 y = k x + 3 交于点 A B 则 △ A B M 的周长为
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
以下同个关于圆锥曲线的命题中①设 A B 为两个定点 k 为非零常数 P A ⃗ - P B ⃗ = k 则动点 P 的轨迹为双曲线②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 A B O 为坐标原点若 O P ⃗ = 1 2 O A ⃗ - O B ⃗ 则动点 P 的轨迹为椭圆③方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 与椭圆 x 2 35 + y 2 = 1 有相同的焦点.其中真命题的序号为___________写出所有真命题的序号
如图所示椭圆中心在坐标原点 F 为左焦点当 F B ⃗ ⊥ A B ⃗ 时其离心率为 5 - 1 2 此类椭圆被称为黄金椭圆类比黄金椭圆可推算出黄金双曲线的离心率 e 等于
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F 1 和右焦点 F 2 上顶点为 A A F 2 的中垂线交椭圆于点 B 若左焦点 F 1 在线段 A B 上则椭圆的离心率为________.
如图所示离心率为 1 2 的椭圆 Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的点到其左焦点的距离的最大值为 3 过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A C 和 B D 且满足 A P ⃗ = λ P C ⃗ B P ⃗ = λ P D ⃗ 其中 λ 为常数过点 P 作 A B 的平行线交椭圆于 M N 两点.1求椭圆 Ω 的方程2若点 P 1 1 求直线 M N 的方程并证明点 P 平分线段 M N .
已知点 M 3 0 椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 与直线 y = k x + 3 交于点 A B 则 △ A B M 的周长为
椭圆 x 2 a 2 + y 2 5 = 1 a 为定值且 a > 5 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 若 △ F A B 的周长的最大值是 12 则该椭圆的离心率是____________.
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点直线 l : y = - x + 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T .1求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标2设 O 是坐标原点直线 l ' 平行于 O T 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且与直线 l 交于点 P .证明存在常数 λ 使得 | P T | 2 = λ | P A | ⋅ | P B | 并求 λ 的值.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的方程2设直线 l 经过点 M 0 1 且与椭圆 C 交于 A B 两点若 A M ⃗ = 2 M B ⃗ 求直线 l 的方程.
椭圆的两个焦点为 F 1 F 2 短轴的一个端点为 A 且三角形 F 1 A F 2 是顶角为 120 ∘ 的等腰三角形则此椭圆的离心率为__________.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 上有 n 个不同的点 P 1 P 2 ⋯ P n 且椭圆的右焦点为 F 数列 | P n F | 是公差大于 1 1000 的等差数列则 n 的最大值为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称．设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 ．i求 k 1 k 2 的值ii 求 O B 2 + O C 2 的值．
已知椭圆 C 1 : x 2 m 2 + y 2 = 1 m > 1 与双曲线 C 2 : x 2 n 2 - y 2 = 1 n > 0 的焦点重合 e 1 e 2 分别为 C 1 C 2 的离心率则
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P 使得 △ F 1 F 2 P 为等腰三角形则椭圆 C 的离心率的取值范围是
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