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一圆形纸片的圆心为点 O ,点 Q 是圆内异于 O 点的一定点，点 A 是圆周上一点.把纸片折叠使点 A 与 Q 重合，然后展平纸片，折痕与 O A ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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一圆形纸片的圆心为O.F.是圆内异于O.的一个定点.M是圆周上一动点把纸片折叠使M.与F.重合然后抹
圆
椭圆
双曲线
抛物线
如图一圆形纸片的圆心为O.F.为圆内一定点M.是圆周上一动点把纸片折叠使M.与F.重合然后抹平纸片折
椭圆
双曲线
抛物线
圆
如图一圆形纸片的圆心为OF是圆内一定点M是圆周上一动点把纸片折叠使M与F重合然后抹平纸片折痕为CD
如图所示一圆形纸片的圆心为O.F.是圆内一定点M.是圆周上一动点把纸片折叠使M.与F.重合然后抹平纸
椭圆
双曲线
抛物线
圆
⊙O的半径为5cm点
到圆心O.的距离OA＝3 cm，则点A.与圆O.的位置关系为( A.点A.在圆上
点A.在圆内
点A.在圆外
无法确定
如图一圆形纸片的圆心为O.F.为圆内一定点M.是圆周上一动点把纸片折叠使M.与F.重合然后抹平纸片折
椭圆
双曲线
抛物线
圆
等量异号点电荷+Q和Q.处在真空中O.为两点电荷连线上偏向+Q方向的一点以O.点为圆心画一圆圆平面与
圆上各点的电场强度相同
圆上各点的电势相等
将试探电荷+q由P.点移至O.点电场力做正功
将试探电荷+q由P.点移至O.点，它的电势能变大
一圆形纸片的圆心为O.点Q.是圆内异于O.的一个定点点
是圆周上一动点，把纸片折叠使点A.与点Q.重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于点P.，当点A.运动时，点P.的轨迹为( ) A.椭圆
双曲线
抛物线
圆
一圆形纸片的圆心为点 O 点 Q 是圆内异于 O 点的一定点点 A 是圆周上的一点.把纸片折叠使点
圆
椭圆
双曲线
抛物线
如图一圆形纸片的圆心为OF.是圆内一定点M.是圆周上一动点把纸片折叠使M.与F.重合然后抹平纸片折痕
椭圆
双曲线 网
抛物
线
圆
如图所示一圆心为O.半径为R.的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD电荷量均为Q.的正负点电荷放在圆周
）P.点的场强为0 （
）A.点电势低于
点电势 （C.）点电荷+q在O.点所受电场力与C.点不同 （
）点电荷-q在B.点具有的电势能小于在D.点具有的电势能
一圆形纸片的圆心为O.点Q.是圆内异于O.的一个定点点
是圆周上一动点，把纸片折叠使点A.与点Q.重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于点P.，当点A.运动时，点P.轨迹为( ) A.椭圆
双曲线
抛物线
圆
有一边长为2cm的正六边形若要剪一圆形纸片完全盖住它则圆纸片的最小半径是
如图所示一圆心为O.半径为R.的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD电荷量均为Q.的正负点电荷放在圆周
P.点的场强为0
A.点电势低于
点电势 C.点电荷+q在O.点所受电场力与C.点不同
点电荷-q在B.点具有的电势能小于在D.点具有的电势能
如图一圆形纸片的圆心为 O F 是圆内一定点 M 是圆周上一动点把纸片折叠使 M 与 F 重合然后
椭圆
双曲线
抛物线
圆
一圆形纸片的圆心为 O 点 Q 是圆内异于点 O 的一个定点点 A 是圆周上一动点把纸片折叠使点 A
椭圆
双曲线
抛物线
圆
5.00分一圆形纸片的半径为10cm圆心为OF为圆内一定点OF=6cmM为圆周上任意一点把圆纸片折
如图所示一圆形纸片的圆心为是圆内一定点是圆周上一动点把纸片折叠使与重合然后抹平纸片折痕为设与交于点则
椭圆
双曲线
抛物线
圆
如图所示一圆形纸片的圆心为O.F.是圆内一定点M.是圆周上一动点把纸片折叠使M.与F.重合然后抹平纸
椭圆
直线
抛物线
圆
等量异号点电荷+Q和Q.处在真空中O.为两点电荷连线上偏向+Q方向的一点以O.点为圆心画一圆圆平面与
圆上各点的电场强度相同
圆上各点的电势相等
将试探电荷+q由P.点移至O.点电场力做正功
将试探电荷+q由P.点移至O.点，它的电势能变大
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已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
若以 F 1 -3 0 F 2 3 0 为焦点的双曲线与直线 y = x - 1 有公共点则该双曲线的离心率的最小值为
已知椭圆 C 的离心率为 3 2 点 A B F 分别为椭圆的右顶点上顶点和右焦点且 S △ A B F = 1 - 3 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 l : y = k x + m 被圆 O : x 2 + y 2 = 4 所截得的弦长为 2 3 若直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点求 △ O M N 面积的最大值.
如图已知点 D 0 -2 过点 D 作抛物线 C 1 x 2 = 2 p y p > 0 的切线 l 切点 A 在第二象限内.1求切点 A 的纵坐标2有一离心率为 3 2 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恰好经过切点 A 设切线 l 与椭圆的另一交点为点 B 记切线 l O A O B 的斜率分别为 k k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 4 k 求椭圆的方程.
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .1求抛物线 E 和圆 P 的方程2设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知 R x 0 y 0 是椭圆 C x 2 24 + y 2 12 = 1 上的一点从原点 O 向圆 R x - x 0 2 + y - y 0 2 = 8 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若 R 点在第一象限且直线 O P O Q 互相垂直求圆 R 的方程2若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求 k 1 ⋅ k 2 的值.
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 = 1 常数 a > 1 的离心率为 2 2 M N 是椭圆 C 上的两个不同动点 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程2已知 A a 1 B - a 1 满足 k O M ⋅ k O N = k O B ⋅ k O B k O M 表示直线 O M 的斜率求 | M N | 取值的范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 3 且椭圆 C 过点 2 3 1 .1求椭圆 C 的方程2设椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点为 B 如果直线 y = k x + 1 k ≠ 0 交椭圆 C 于不同的两点 E F 且 B E F 构成以 E F 为底边 B 为顶点的等腰三角形判断直线 E F 与圆 x 2 + y 2 = 1 2 的位置关系.
设抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 以 F 1 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 3 2 6 3 自点 F 1 引直线交抛物线于 P Q 两个不同的点点 P 关于 x 轴对称点记为 M 设 F 1 P ⃗ = λ F 1 Q ⃗ .1求抛物线的方程和椭圆的方程2求证 F 2 M ⃗ = - λ F 2 Q ⃗ .
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点为 A 1 A 2 椭圆上有不同于 A 1 A 2 的点 P A 1 P A 2 P 两直线的斜率之积为 - 4 9 △ P A 1 A 2 面积的最大值为 6 .1求椭圆 E 的方程2若椭圆 E 的所有弦都不能被直线 l : y = k x - 1 垂直平分求 k 的取值范围.
已知椭圆 C 的左右两个焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ P F 2 | P F 1 | = 2 | P F 2 | = 4 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0 的圆心 M 交椭圆于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程3若以椭圆的长轴为直径作圆 N T 为圆 N 上异于长轴端点的任意点再过原点 O 作直线 T F 2 的垂线交直线 x = 9 5 5 于点 Q .试判断直线 T Q 与圆 N 的位置关系并给出证明.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 | F 1 F 2 | = 6 直线 y = k x 与椭圆交于 A B 两点.1若 △ A F 1 F 2 的周长为 16 求椭圆的标准方程2若 k = 2 4 且 A B F 1 F 2 四点共圆求椭圆离心率 e 的值3在2的条件下设 P x 0 y 0 为椭圆上一点且直线 P A 的斜率 k 1 ∈ -2 -1 试求直线 P B 的斜率 k 2 的取值范围.
已知抛物线 x = 1 2 y 2 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 | A F | = 4 | F B | O 为坐标原点则 △ A O B 的面积等于____________.
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的一条渐近线为 x + y = 0 斜率为 k 且过点 0 -1 的直线与双曲线的右支相交于 A B 两点.1求 k 的取值范围2当 k = 5 2 时求 | A B | 的值.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
已知直线 l y = x + 6 圆 O x 2 + y 2 = 4 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.1求椭圆 E 的方程2已知动直线 l 1 斜率存在与椭圆 E 交于 P Q 两个不同的点且 △ O P Q 的面积 S △ O P Q = 1 若 N 为线段 P Q 的中点问在 x 轴上是否存在两个不同的定点 A B 使得直线 N A 与 N B 的斜率之积为定值若存在求出 A B 的坐标若不存在请说明理由.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率为 1 2 F 为其右焦点过点 F 的直线 l 交椭圆于 A B 两点.1求椭圆的方程2若直线 l 的倾斜角为 3 π 4 求 | A B | 的值.
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
如图圆 C 与 x 轴相切于点 T 2 0 与 y 轴正半轴相交于两点 M N 点 M 在点 N 的下方且 | M N | = 3 .1求圆 C 的方程2过点 M 任作一条直线与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 相交于两点 A B 连接 A N B N 求证 ∠ A N M = ∠ B N M .
已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
如图 F 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 O 是坐标原点 | O F | = 5 过 F 作 O F 的垂线交椭圆于 P 0 Q 0 两点 △ O P 0 Q 0 的面积为 4 5 3 .1求该椭圆的标准方程2若过点 M - 5 0 的直线 l 与上下半椭圆分别交于点 P Q 且 | P M | = 2 | M Q | 求直线 l 的方程.
已知集合 M = { x y | x 2 9 + y 2 4 = 1 } N = { x y | 2 x + 3 y - 6 = 0 } 则 M ∩ N =
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M x 0 4 到焦点 F 的距离 | M F | = 5 4 x 0 .1求 E 的方程2过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 A B 的垂直平分线 l ' 与 E 相交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 及圆 O : x 2 + y 2 = a 2 如图过点 B 0 a 与椭圆相切的直线 l 交圆 O 于点 A 若 ∠ A O B = 60 ∘ 则椭圆的离心率为
如图已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线 A B 交抛物线于点 A B 交抛物线的准线于点 C 若 | B F | | B C | = 5 5 则 | A B | =
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的顶点到直线 l 1 : y = x 的距离分别为 2 2 2 .1求 C 1 的标准方程2设平行于 l 1 的直线 l 交 C 1 于 A B 两点若以 A B 为直径的圆恰过坐标原点求直线 l 的方程.
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m : x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知集合 M = { x y | x 2 9 + y 2 4 = 1 } N = { x y | 2 x + 3 y - 6 = 0 } 则 M ∩ N =
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