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已知双曲线 x 2 a 2 - ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知双曲线＝1a>0b>0的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点则该双曲线的离心率的取值范围是_
已知双曲线的右焦点为F若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切则该双曲线的离心
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上且过点P.Ⅰ求该双曲线方程Ⅱ若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1求
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的左焦点且与x轴垂直抛物线与此双曲线交于点求抛物线和双曲线的
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知双曲线的一个焦点为F.0直线y＝x－1与其相交于M.N.两点MN中点的横坐标为－求双曲线的标准方
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过焦点 F 斜率大于零的直线 l 交抛物线于 A B 两点且与其准线交于点 D ．1若线段 A B 的长为 5 求直线 l 的方程2在 C 上是否存在点 M 使得对任意直线 l 直线 M A M D M B 的斜率始终成等差数列若存在求点 M 的坐标若不存在请说明理由.
过点 1 0 作斜率为 -2 的直线与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点则弦 A B 的长为
设直线 l : y = a x + 1 与双曲线 C : 3 x 2 - y 2 = 1 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1 a 为何值时以 A B 为直径的圆过原点2是否存在实数 a 使 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | 且 O A ⃗ + O B ⃗ = λ 2 1 若存在求 a 的值若不存在说明理由.
已知抛物线 C : y 2 = 2 x 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线 l 1 l 2 分别交 C 于 A B 两点交 C 的准线于 P Q 两点.1若 F 在线段 A B 上 R 是 P Q 的中点证明 A R // F Q 2若 △ P Q F 的面积是 △ A B F 的面积的两倍求 A B 中点的轨迹方程.
已知 F 为抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线 C 于 A B 两点设 ∣ F A ∣ > ∣ F B ∣ 则 ∣ F A ∣ 与 ∣ F B ∣ 的比值等于____________.
过点 1 0 作斜率为 -2 的直线与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点则弦 A B 的长为
已知抛物线 y 2 = - x 与直线 l : y = k x + 1 相交于 A B 两点.1求证 O A ⊥ O B 2当 △ O A B 的面积等于 10 时求 k 的值.
已知过点 A -4 0 的动直线 l 与抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 相交于 B C 两点当 l 的斜率是 1 2 时有 A C ⃗ = 4 A B ⃗ .则抛物线 C 的方程是____________.
已知 P x y 为平面上的动点且 x ⩾ 0 若 P 到 y 轴的距离比到点 1 0 的距离小 1 .1求点 P 的轨迹 C 的方程2设过点 M m 0 的直线交曲线 C 于 A B 两点问是否存在这样的实数 m 使得以线段 A B 为直径的圆恒过原点.
已知 k ∈ R 直线 y - k x - 1 = 0 与椭圆 x 2 5 + y 2 m = 1 恒有公共点则实数 m 的取值范围是___________.
抛物线 y 2 = 4 x 的弦 A B 垂直于 x 轴若 A B 的长为 4 3 则焦点到 A B 的距离为________.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的顶点为 O 点 A 的坐标为 5 0 倾斜角为 π 4 的直线 l 与线段 O A 相交不经过点 O 和点 A 且交抛物线于 M N 两点求 △ A M N 面积最大时直线 l 的方程并求 △ A M N 的最大面积.
如下图抛物线的顶点在坐标原点圆 x 2 + y 2 = 4 x 的圆心是抛物线的焦点直线 l 过抛物线的焦点且斜率为 2 直线 l 交抛物线及圆依次为 A B C D 四点.求1抛物线的方程2 | A B | + | C D | .
在直角坐标系 x O y 中直线 l : y = t t ≠ 0 交 y 轴于点 M 交抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 于点 P M 关于点 P 的对称点为 N 连接 O N 并延长交 C 于点 H .Ⅰ求 | O H | O N Ⅱ除 H 以外直线 M H 与 C 是否有其他公共点?说明理由.
已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的弦长为 36 求弦所在的直线的方程.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知直线 l : x - y - 2 = 0 抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 .1若直线 l 过抛物线 C 的焦点求抛物线 C 的方程2已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q .①求证线段 P Q 的中点坐标为 2 - p - p ②求 p 的取值范围.
已知椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 长轴的左顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰 Rt △ A B C 求 △ A B C 的面积.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上有互不重合的两个动点 A B 及一个定点 M x 0 y 0 F 为抛物线的焦点且 | A F | | M F | | B F | 成等差数列.求证线段 A B 的垂直平分线经过定点 Q x 0 + p 0 .
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点分别为 A B 点 P 在椭圆上且异于 A B 两点 O 为坐标原点. 1 若直线 A P 与 B P 的斜率之积为 - 1 2 求椭圆的离心率 2 若 | A P | = | O A | 证明直线 O P 的斜率 k 满足 | k | > 3 .
若直线 l : y = − x 2 + m 与曲线 C : y = 1 2 | 4 − x 2 | 有且仅有三个交点则 m 的取值范围是
已知 A 是椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时证明 3 < k < 2 .
已知倾斜角为 π 4 的直线 l 交椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 于 A B 两点且线段 A B 的中点坐标为 a b a ≠ 0 则 b a 等于
已知曲线 C 的方程为 x 2 + a y 2 = 1 a ∈ R ．1当 a = - 1 3 时是否存在以 M 1 1 为中点的弦若存在求出弦所在直线的方程若不存在请说明理由2讨论曲线 C 所表示的轨迹形状3若 a ≠ - 1 时直线 y = x - 1 与曲线 C 相交于两点 M N 且 M N = 2 求曲线 C 的方程．
已知抛物线 y 2 = 4 x 过点 P 4 0 的直线与抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是____________.
过抛物线焦点 F 的直线交该抛物线于 P Q 两点弦 P Q 的垂直平分线交抛物线的对称轴于 R 求证 | F R | = 1 2 | P Q | .
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点且线段 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 的值是
若直线 y = x + m 与椭圆 4 x 2 + y 2 = 1 有公共点则实数 m 的取值范围为__________.
如下图从椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且它的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线 A B / / O M .1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上任意一点 F 2 是右焦点 F 1 是左焦点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围3设 Q 是椭圆上一点 Q F 2 ⊥ A B 延长 Q F 2 交椭圆于另一点 P 若 △ F 1 P Q 的面积为 20 3 求此椭圆的方程.
若直线 l : y = - x 2 + m 与曲线 C : y = 1 2 | 4 - x 2 | 有且仅有三个交点则 m 的取值范围是
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