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设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个子区间，若存在 x 0 ∈ D ，使 f ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设函数fy可导则函数y=fx2当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时相应的函数增量△y的线性
-1
0．1
1
0.5
设函数fx在区间0+∞内有定义且对任意xy∈0+∞有fxy=fx+fy又有f’1=1求fx．
设函数y=fxx∈-∞+∞的图形关于x=ax=b均对称a≠b求证y=fx是周期函数并求其周期．
设函数则函数y＝fxy＝的图象的交点个数是________.
设函数fx的定义域为D.如果∀x∈D.∃y∈D.使得fx=﹣fy成立则称函数fx为Ω函数.给出下列四
1个
2个
3个
4个
设y=fxt而t是由方程Gzyt=0确定的xy的函数其中fxtGxyt为可微函数求[*]．
设函数y=yx由方程xefy=ey确定其中f具有二阶导数且[*]
设函数fx的定义域为D.若∀x∈D.∃y∈D.使得fy=-fx成立则称函数fx为美丽函数.下列所给出
设函数fx=lnx﹣xⅠ求函数fx的单调区间Ⅱ求函数y=fx的极值.
设a为实数函数fx=x3+ax2+a﹣2x的导数是f′x且f′x是偶函数则曲线y=fx在原点处的切线
y=﹣2x
y=3x
y=﹣3x
y=4x
设函数fuv具有二阶连续偏导数且y=yx是由方程f2xy-x=1所确定的隐函数则y=______．
设函数fx具有二阶导数且f’≠0求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一阶二阶导数．
设函数fuv由关系式f[xgyy]=x+gy确定其中函数gy可微且gy≠0则=
设二元函数y=fxy满足fx1=0f’yx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
设函数y=fx定义在实数集上则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于
）直线y=0对称 （
）直线x=0对称（
）直线y=1对称 （
）直线x=1对称
已知a>0设命题p:函数在R.上单调递减q:设函数y=函数y>1恒成立若p且q为假p或q为真求a的取
设函数f具有二阶导数且f’≠1．求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一二阶导数．
设二维随机变量XY的概率密度函数为fxy则随机变量2XY+1的概率密度函数f1xy=______．
设y=fx具有二阶导数且f'x≠0x=φy是y=fx的反函数则φy=______．
设函数fxyz=______.其中z=zxy是由方程2x+y-z+xyz=0所确定的隐函数则f’yx
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已知函数 f x = e x - e - x - 2 x . I讨论 f x 的单调性 II设 g x = f 2 x - 4 b f x 当 x > 0 时 g x > 0 求 b 的最大值 III已知 1.4142 < 2 < 1.4143 估计 ln 2 的近似值精确到 0.001 .
已知函数 f x = x 2 + x sin x + cos x . Ⅰ若曲线 y = f x 在点 a f a 处与直线 y = b 相切求 a 与 b 的值 Ⅱ若曲线 y = f x 与直线 y = b 有两个不同交点求 b 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 + b x + b 1 - 2 x b ∈ R .1当 b = 4 时求 f x 的极值2若 f x 在区间 0 1 3 上单调递增求 b 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围是
统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y 升关于行驶速度 x 千米/小时的函数解析式可以表示为 y = 1 128000 x 3 - 3 80 x + 8 x ∈ 0 120 且甲乙两地相地 100 千米则当汽车以_______千米/小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油量最小
已知函数 f x = cos x sin 2 x 下列结论中错误的是
在同一直角坐标系中函数 y = a x 2 − x + a 2 与 y = a 2 x 3 - 2 a x 2 + x + a a ∈ R 的图象不可能的是
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0. 现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是
已知 f x 与 g x 是定义在 R 上的连续函数如果 f x 与 g x 仅当 x = 0 时的函数值为 0 且 f x ≥ g x 那么下列情况不可能出现的是
已知函数 f x = x 2 − 2 3 a x 3 a > 0 x ∈ R .Ⅰ求 f x 的单调区间和极值Ⅱ若对于任意的 x 1 ∈ 2 + ∞ 都存在 x 2 ∈ 1 + ∞ 使得 f x 1 ⋅ f x 2 = 1 求 a 的取值范围.
设函数 f x = e x x 2 − k 2 x + ln x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数.Ⅰ当 k ≤ 0 时求函数 f x 的单调区间Ⅱ若函数 f x 在 0 2 内存在两个极值点求 k 的取值范围.
设函数 f x = a e x ln x + b e x - 1 x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = e x - 1 + 2 .Ⅰ求 a b ;Ⅱ证明 f x > 1 .
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 其中 a b ∈ R e = 2.71828 ⋯ 为自然对数的底数. 1设 g x 是函数 f x 的导函数求函数 g x 在区间 [ 0 1 ] 的最小值 2若 f 1 = 0 函数 f x 在区间 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 . 1求 a 的值及函数 f x 的极值 2证明当 x > 0 时 x 2 < e x ; 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 ＜ c e x .
设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上点 Q 在曲线 y = ln 2 x 上则 | P Q | 最小值为
设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上点 Q 在曲线 y = ln 2 x 上则 | P Q | 最小值为
设函数 f x = 2 x + ln x 则
设函数 f x = x e 2 x + c e=2.71828 c ∈ R .1求 f x 得单调区间及最大值2讨论关于 x 的方程 | ln x | = f x 根的个数.
已知函数 f x = x ln x - a x 有两个极值点则实数 a 的取值范围是
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 - 2 a x + a . 1求 f x 的单调区间 2证明当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x + | 2 - a | > 0 .
设函数 f x = 1 x g x = - x 2 + b x .若 y = f x 的图象与 y = g x 的图象有且仅有两个不同的公共点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 则下列判断正确的是
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 其中 a b ∈ R e = 2.71828 ⋯ 为自然对数的底数. 1设 g x 是函数 f x 的导函数求函数 g x 在区间 [ 0 1 ] 的最小值 2若 f 1 = 0 函数 f x 在区间 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
设 f x = ln x + x - 1 证明 1当 x > 1 时 f x < 3 2 x - 1 2当 1 < x < 3 时 f x < 9 x - 1 x + 5 .
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
设 l 为曲线 C : y = ln x x 在点 1 0 处的切线. 1求 l 的方程 2证明除切点 1 0 之外曲线 C 在直线 l 的下方.
设函数 f x = 3 sin π x m 若存在 f x 的极值点 x 0 满足 x 0 2 + f x 0 2 < m 2 则 m 的取值范围是
已知函数 f x = e x a x + b - x 2 - 4 x 曲线 y = f x 在点 0 f 0 处切线方程为 y = 4 x + 4 . Ⅰ求 a b 的值 Ⅱ讨论 f x 的单调性并求 f x 的极大值.
已知函数 f x = ln 1 + x - x 1 + λ x 1 + x .I若 x ≥ 0 时 f x ≤ 0 求 λ 的最小值II设数列{ a n }的通项 a n =1+ 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 证明 a 2 n - a n + 1 4 n > ln 2 .
如图某飞行器在 4 千米高空飞行从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分则该函数的解析式为
已知函数 f x = e x - a x a 为常数 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求 a 的值及函数 f x 的极值 ; 2证明当 x > 0 时 x 2 < e x ; 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
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