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设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上，点 Q 在曲线 y = ln ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知曲线C://y=x2与直线lx-y+2=0交于两点AxAyA和BxByB且xA＜xB记曲线C在点
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已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上当正六棱柱的体积最大时其高为____________.
已知函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 求 k 的取值范围.
设 f x 是定义在 - π 0 ∪ 0 π 的奇函数其导函数为 f ' x 且 f π 2 = 0 当 x ∈ 0 π 时 f ' x sin x - f x cos x < 0 则关于 x 的不等式 f x < 2 f π 6 sin x 的解集为
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知 A B C 是直线 l 上的点 O 是直线 l 外的点且 O A ⃗ - f x + 1 3 f ' 1 O B ⃗ + x 3 O C ⃗ = 0 .若当 x ∈ [ -1 1 ] 时 a f x − 3 x + 1 ⩾ 0 恒成立则实数 a = ____________.
已知函数 f x = x ln x - a x g x = - x 2 - 2 .1对一切 x ∈ 0 + ∞ f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围2当 a = - 1 时求函数 f x 在 [ m m + 3 ] m > 0 上的最值3证明对一切 x ∈ 0 + ∞ 都有 ln x + 1 > 1 e x - 2 e x 成立.
已知函数 f x = e x a x + b + x 2 + 2 x 曲线 y = f x 经过点 P 0 1 且在点 P 处的切线为 l y = 4 x + 1 .1求 a b 的值2若存在实数 k 使得 x ∈ [ -2 -1 ] 时 f x ⩾ x 2 + 2 k + 1 x + k 恒成立求 k 的取值范围.
函数 f x = x 2 - 3 x + ln x 在 x = _______处取到极大值.
已知函数 f log a x = a a 2 - 1 x - x -1 其中 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的解析式并判断其奇偶性和单调性2对于函数 f x 当 x ∈ -1 1 时 f 1 - m + f 1 - m 2 < 0 求实数 m 的取值范围3当 x ∈ - ∞ 2 时 f x - 6 的值恒为负数求实数 a 的取值范围.
定义在 R 上的偶函数 f x 的导数为 f ' x .若对任意的实数 x 都有 2 f x + x f ' x < 2 恒成立则使 x 2 f x - f 1 < x 2 - 1 成立的实数 x 的取值范围为
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 x 0 > 0 则实数 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = ln x - a x 2 - x a ∈ R .1若 f x 在定义域上是增函数求实数 a 的取值范围2若 − 1 9 ⩽ a ⩽ − 1 10 证明方程 f ' x = 0 有两个不等实根 x 1 x 2 并求 | x 2 - x 1 | 的取值范围.
已知函数 f x = ln x .1求函数 g x = f x + 1 - x 的最大值2若对任意的 x > 0 不等式 f x ⩽ a x ⩽ x 2 + 1 恒成立求实数 a 的取值范围3若 x 1 > x 2 > 0 求证 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 2 x 2 x 1 2 + x 2 2 .
若函数 f x = 2 x 2 - ln x 在其定义域内的一个子区间 k - 1 k + 1 内不是单调函数则实数 k 的取值范围为____________.
函数 f x = ln x e x − e − x 2 则 f x 是
对于 x ∈ R 定义 sgn x = 1 x > 0 0 x = 0 -1 x < 0. 1求方程 x 2 - 3 x + 1 = sgn x 的根2求函数 f x = x - ln x ⋅ sgn x - 2 的单调区间3记点集 S = { x y | x sgn x - 1 ⋅ y sgn y - 1 = 10 x > 0 y > 0 } 点集 T = { lg x lg y | x y ∈ S } 求点集 T 围成的区域的面积.
已知函数 f x = 1 2 a x 2 − 2 a + 1 x + 2 ln x a 为正数 .1若曲线 y = f x 在 x = 1 和 x = 3 处的切线互相平行求 a 的值2求 f x 的单调区间3设 g x = x 2 - 2 x 若对任意的 x 1 ∈ 0 2 ] 均存在 x 2 ∈ 0 2 ] 使得 f x 1 < g x 2 求实数 a 的取值范围.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 上是增函数则实数 a 的取值范围是___________.
设函数 f x 的导函数为 f ' x 对任意 x ∈ R 都有 f ' x > f x 成立则
已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 S 10 = 0 S 15 = 25 则 n S n 的最小值为__________.
已知函数 f x = m x - n x - ln x m n ∈ R .1若函数 f x 在 2 f 2 处的切线与直线 x - y = 0 平行求实数 n 的值2试讨论函数 f x 在 [ 1 + ∞ 上的最大值3若 n = 1 时函数 f x 恰有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 x 1 + x 2 > 2 .
设函数 f x = ln 1 + x - ln 1 - x 则 f x 是
设 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -2 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x > 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是__________.
已知函数 f x = a ln x 函数 g x = x - m x + m 在点 1 g 1 处的切线与直线 x - 2 y - 3 = 0 平行其中 a m 为常数.1设 F x = f x + g x 当 a < 0 时求函数 F x 的单调区间2当 a = 1 时若方程 g x f x + 2 = k x - k 在 1 e 内有实根求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
设函数 f x = x 2 + b x - a ln x .1若 x = 2 是函数 f x 的极值点 1 和 x 0 是函数 f x 的两个不同零点且 x 0 ∈ n n + 1 n ∈ N 求 n 2若对任意 b ∈ [ -2 -1 ] 都存在 x ∈ 1 e 使得 f x < 0 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
已知函数 f x = x e x - a ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴.1求 f x 的单调区间2证明当 b ⩽ e 时 f x ⩾ b x 2 − 2 x + 2 .
函数 f x = x 3 - 3 x 的极小值为____________.
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