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设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上，点 Q 在曲线 y = ln ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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如图1在平面直角坐标系xOy中点A.的坐标为01取一点B.b0连接AB作线段AB的垂直平分线l1过点
已知曲线C://y=x2与直线lx-y+2=0交于两点AxAyA和BxByB且xA＜xB记曲线C在点
选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中直线L.的方程为x-y+4=0曲线C.的参数方程为1求曲线C
选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中直线L.的方程为x-y+4=0曲线C.的参数方程为1求曲线C
设点P在曲线y＝lnx上点Q在曲线y＝1﹣x＞0上点R在直线y＝x上则|PR|+|RQ|的最小值为
平面直角坐标系中O.为坐标原点已知两定点A.10B.0－1动点P.xy满足1求点P.的轨迹方程2设点
设点P.在曲线y＝ex上点Q.在曲线y＝ln2x上则|PQ|的最小值为
1－ln2
(1－ln2)
1＋ln2
(1＋ln2)
设点P.是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点其中F.1F2分别是双曲线的左右焦点且则双
已知M.N.两点关于y轴对称且点M.在双曲线y＝上点N.在直线y＝x＋3上设点M.的坐标为ab则二次
设点P在曲线上点Q在曲线y=ln2x上则|PQ|最小值为
1﹣ln2
1+ln2
已知动圆C.过定点M.02且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.1求曲线C.的方程2设
若AB两点关于y轴对称且点A在双曲线上点B在直线y=x+3上设点A的坐标为ab求的值．
设点P在曲线上点Q在曲线y＝ln2x上则|PQ|最小值为
1﹣ln2
1+ln2
设点P.在曲线y=ex上点Q.在曲线y=ln2x上则|PQ|的最小值为
1-ln 2
(1-ln 2)
1+ln 2
(1+ln 2)
2015年·大连二模设点P在曲线y＝x2+1x≥0上点Q在曲线y＝x≥1上则|PQ|的最小值为．
设点P.在曲线y＝x2上从原点向A.24移动如果直线OP曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面
如图在平面直角坐标系中直线y=x+b与双曲线y=交于A23Bmn两点.1求mn的值2设点Px1y1x
设点P.在曲线y＝x2上从原点向A.24移动如果直线OP曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为
设点P.是曲线y＝2x2上的一个动点曲线y＝2x2在点P.处的切线为l过点P.且与直线l垂直的直线与
设点P.是曲线y＝ex上任意一点求点P.到直线y＝x的最短距离.
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已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上当正六棱柱的体积最大时其高为____________.
已知实数 x y 满足 x = 1 + cos θ y = sin θ θ 为参数 0 ≤ θ ≤ π 则 y x - 3 的取值范围是
已知 A B C 是直线 l 上的点 O 是直线 l 外的点且 O A ⃗ - f x + 1 3 f ' 1 O B ⃗ + x 3 O C ⃗ = 0 .若当 x ∈ [ -1 1 ] 时 a f x − 3 x + 1 ⩾ 0 恒成立则实数 a = ____________.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x =_______处取得极小值.
已知函数 f x = x 3 - a x a ∈ R .Ⅰ求函数 f x 的单调区间Ⅱ求证 x f x + a x ⋅ e − x + x ln x > 3 2 e x − e x − 2 .
已知曲线 C : y = 1 3 x 3 − x 2 − 4 x + 1 直线 l : x + y + 2 k - 1 = 0 当 x ∈ [ − 3 3 ] 时直线 l 恒在曲线 C 的上方则实数 k 的取值范围是
已知函数 f x = x ln x - a x g x = - x 2 - 2 .1对一切 x ∈ 0 + ∞ f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围2当 a = - 1 时求函数 f x 在 [ m m + 3 ] m > 0 上的最值3证明对一切 x ∈ 0 + ∞ 都有 ln x + 1 > 1 e x - 2 e x 成立.
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + ⋯ + x 2 011 2 011 g x = 1 − x + x 2 2 − x 3 3 + x 4 4 − ⋯ − x 2 011 2 011 设 F x = f x + 3 ⋅ g x - 3 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内则 b - a 的最小值为____________.
函数 f x = x 2 - 3 x + ln x 在 x = _______处取到极大值.
设函数 f x = x e x 则
已知函数 f log a x = a a 2 - 1 x - x -1 其中 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的解析式并判断其奇偶性和单调性2对于函数 f x 当 x ∈ -1 1 时 f 1 - m + f 1 - m 2 < 0 求实数 m 的取值范围3当 x ∈ - ∞ 2 时 f x - 6 的值恒为负数求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 x 0 > 0 则实数 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = ln x - a x 2 - x a ∈ R .1若 f x 在定义域上是增函数求实数 a 的取值范围2若 − 1 9 ⩽ a ⩽ − 1 10 证明方程 f ' x = 0 有两个不等实根 x 1 x 2 并求 | x 2 - x 1 | 的取值范围.
已知函数 f x = ln x .1求函数 g x = f x + 1 - x 的最大值2若对任意的 x > 0 不等式 f x ⩽ a x ⩽ x 2 + 1 恒成立求实数 a 的取值范围3若 x 1 > x 2 > 0 求证 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 2 x 2 x 1 2 + x 2 2 .
已知正数 a b c 满足 5 c - 3 a ≤ b ≤ 4 c - a c ln b ≥ a + c ln c 则 b a 的取值范围是
函数 y = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x x ∈ [ 0 3 ] 的最小值是____________.
若函数 f x = 2 x 2 - ln x 在其定义域内的一个子区间 k - 1 k + 1 内不是单调函数则实数 k 的取值范围为____________.
函数 f x = x sin x + cos x + 1 x ∈ [ 0 π ] 的最大值为
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间;2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
函数 f x = ln x e x − e − x 2 则 f x 是
对于 x ∈ R 定义 sgn x = 1 x > 0 0 x = 0 -1 x < 0. 1求方程 x 2 - 3 x + 1 = sgn x 的根2求函数 f x = x - ln x ⋅ sgn x - 2 的单调区间3记点集 S = { x y | x sgn x - 1 ⋅ y sgn y - 1 = 10 x > 0 y > 0 } 点集 T = { lg x lg y | x y ∈ S } 求点集 T 围成的区域的面积.
已知函数 f x = 1 2 a x 2 − 2 a + 1 x + 2 ln x a 为正数 .1若曲线 y = f x 在 x = 1 和 x = 3 处的切线互相平行求 a 的值2求 f x 的单调区间3设 g x = x 2 - 2 x 若对任意的 x 1 ∈ 0 2 ] 均存在 x 2 ∈ 0 2 ] 使得 f x 1 < g x 2 求实数 a 的取值范围.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 上是增函数则实数 a 的取值范围是___________.
已知 m ∈ R 设 P : x 1 和 x 2 是方程 x 2 - a x -2 = 0 的两个实根不等式| m 2 - 5 m - 3 |≥| x 1 - x 2 |对任意实数 a ∈ [ -1 1 ] 恒成立 Q :函数 f x = x 3 + m x 2 + m + 4 3 x + 6 在 - ∞ + ∞ 上有极值求使 P 正确且 Q 正确的的 m 取值范围.
已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 S 10 = 0 S 15 = 25 则 n S n 的最小值为__________.
已知函数 f x = m x - n x - ln x m n ∈ R .1若函数 f x 在 2 f 2 处的切线与直线 x - y = 0 平行求实数 n 的值2试讨论函数 f x 在 [ 1 + ∞ 上的最大值3若 n = 1 时函数 f x 恰有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 x 1 + x 2 > 2 .
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
已知函数 f x = x e x - a ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴.1求 f x 的单调区间2证明当 b ⩽ e 时 f x ⩾ b x 2 − 2 x + 2 .
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
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(1－ln2) 1＋ln2 (1＋ln2)
1+ln2 
1+ln2 
(1-ln 2) 1+ln 2 (1+ln 2)
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