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已知函数 f ( x )= e x - a x （ a...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上当正六棱柱的体积最大时其高为____________.
已知函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 求 k 的取值范围.
设 f x 是定义在 - π 0 ∪ 0 π 的奇函数其导函数为 f ' x 且 f π 2 = 0 当 x ∈ 0 π 时 f ' x sin x - f x cos x < 0 则关于 x 的不等式 f x < 2 f π 6 sin x 的解集为
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = c a x + b a b c ∈ R 满足 f x 的图象与直线 x + y - 1 = 0 相切于点 0 1 .1求 f x 的解析式2对任意 n ∈ N 定义 f 0 x = x f n + 1 x = f f n x F n x = f 0 x + f 1 x + f 2 x + ⋯ + f n x .证明对任意 x > y > 0 均有 F n x > F n y .
已知函数 f x = e x a x + b + x 2 + 2 x 曲线 y = f x 经过点 P 0 1 且在点 P 处的切线为 l y = 4 x + 1 .1求 a b 的值2若存在实数 k 使得 x ∈ [ -2 -1 ] 时 f x ⩾ x 2 + 2 k + 1 x + k 恒成立求 k 的取值范围.
函数 f x = x 2 - 3 x + ln x 在 x = _______处取到极大值.
已知函数 f x = e x - a x - 1 .1讨论函数 f x 的单调性2若 g x = ln e x - 1 - ln x 当 x ∈ 0 + ∞ 时不等式 f g x < f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f log a x = a a 2 - 1 x - x -1 其中 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的解析式并判断其奇偶性和单调性2对于函数 f x 当 x ∈ -1 1 时 f 1 - m + f 1 - m 2 < 0 求实数 m 的取值范围3当 x ∈ - ∞ 2 时 f x - 6 的值恒为负数求实数 a 的取值范围.
定义在 R 上的偶函数 f x 的导数为 f ' x .若对任意的实数 x 都有 2 f x + x f ' x < 2 恒成立则使 x 2 f x - f 1 < x 2 - 1 成立的实数 x 的取值范围为
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 x 0 > 0 则实数 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = ln x - a x 2 - x a ∈ R .1若 f x 在定义域上是增函数求实数 a 的取值范围2若 − 1 9 ⩽ a ⩽ − 1 10 证明方程 f ' x = 0 有两个不等实根 x 1 x 2 并求 | x 2 - x 1 | 的取值范围.
若函数 f x = 2 x 2 - ln x 在其定义域内的一个子区间 k - 1 k + 1 内不是单调函数则实数 k 的取值范围为____________.
已知函数 f x = x ln x x - 1 - a a < 0 .1当 x ∈ 0 1 时求 f x 的单调性2若 h x = x 2 - x ⋅ f x 且方程 h x = m 有两个不相等的实数根 x 1 x 2 .求证 x 1 + x 2 > 1 .
函数 f x = ln x e x − e − x 2 则 f x 是
已知函数 f x = a x 2 e x 直线 y = 1 e x 为曲线 y = f x 的切线 e 为自然对数的底数.Ⅰ求实数 a 的值Ⅱ用 min { m n } 表示 m n 中的最小值设函数 g x = min { f x x - 1 x } x > 0 若函数 h x = g x - c x 2 为增函数求实数 c 的取值范围.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 上是增函数则实数 a 的取值范围是___________.
设函数 f x 的导函数为 f ' x 对任意 x ∈ R 都有 f ' x > f x 成立则
已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 S 10 = 0 S 15 = 25 则 n S n 的最小值为__________.
已知函数 f x = m x - n x - ln x m n ∈ R .1若函数 f x 在 2 f 2 处的切线与直线 x - y = 0 平行求实数 n 的值2试讨论函数 f x 在 [ 1 + ∞ 上的最大值3若 n = 1 时函数 f x 恰有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 x 1 + x 2 > 2 .
设函数 f x = ln 1 + x - ln 1 - x 则 f x 是
设 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -2 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x > 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是__________.
已知函数 f x = a ln x 函数 g x = x - m x + m 在点 1 g 1 处的切线与直线 x - 2 y - 3 = 0 平行其中 a m 为常数.1设 F x = f x + g x 当 a < 0 时求函数 F x 的单调区间2当 a = 1 时若方程 g x f x + 2 = k x - k 在 1 e 内有实根求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
设函数 f x = x 2 + b x - a ln x .1若 x = 2 是函数 f x 的极值点 1 和 x 0 是函数 f x 的两个不同零点且 x 0 ∈ n n + 1 n ∈ N 求 n 2若对任意 b ∈ [ -2 -1 ] 都存在 x ∈ 1 e 使得 f x < 0 成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x 在 R 上存在导数 f ' x 对于任意的实数 x 有 f x + f - x = 2 x 2 当 x ∈ - ∞ 0 ] 时 f ' x + 1 < 2 x 若 f 2 + m − f − m ⩽ 2 m + 2 则实数 m 的取值范围是______.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
已知函数 f x = x e x - a ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴.1求 f x 的单调区间2证明当 b ⩽ e 时 f x ⩾ b x 2 − 2 x + 2 .
函数 f x = x 3 - 3 x 的极小值为____________.
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