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设函数 h t x = 3 t x - 2 t ...
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高中数学《导数与不等式》真题及答案
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设A={123}Fgh是A到A的函数其中F1＝f2=f3=1g1=1g2=3g3=2h1=3h2=h
f
g
h
f和g
对函数fx＝ax2＋bx＋ca≠0作x＝ht的代换则总不改变函数fx的值域的代换是
h(t)＝10
t
h(t)＝t
2
h(t)＝sint
h(t)＝log
2
t
设fxgxhx是定义域为R的三个函数 对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均是增函数则fx
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
设fxgxhx是定义域为R的三个函数对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均为增函数则fxg
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
设fxgxhx是定义域为R的三个函数对于命题①若fx+gxfx+hxgx+hx均是增函数则fxgx
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
设函数fx＝tx2＋2t2x＋t－1x∈Rt＞0.1求fx的最小值ht2若ht＜－2t＋m对t∈02
设y=fxt而t是由方程Gzyt=0确定的xy的函数其中fxtGxyt为可微函数求[*]．
已知二次函数fx＝3x2－3x直线l1x＝2和l2y＝3tx其中t为常数且0
已知函数fx=x2-3x+3·ex定义域为[-2t]t＞-2设f-2=mft=n．试确定t的取值范围
设ft为连续函数a是常数下述命题正确的是______
若f(t)是奇函数，则
是x的奇函数．
若f(t)是偶函数，则
是x的奇函数．
若f(t)是奇函数，则
是x的奇函数．
若f(t)是偶函数，则
是x的奇函数．
设产品的故障率时间服从指数分布 若故障率为λ则有
可靠度函数R(t)=e
-λt
可靠度函数R(t)=e
λt
累计故障分布函数F(t)=1-e
-λt
累计故障分布函数F(t)=1-e
λt
设函数fx=tx2+2t2x+t-1x∈Rt>0.1求fx的最小值ht2若ht
设产品的故障率时间服从指数分布则 若故障率为λ则有
可靠度函数R(t)=e
-λt
可靠度函数R(t)=e
λt
累计故障分布函数F(t)=1-e
-λt
累计故障分布函数F(t)=1-e
λt
已知函数fx=x3-x2+xy=f'x为fx的导函数设hx=lnf'x若对于一切x∈[01]不等式h
如果系统的权函数为ht系统的输入xt为单位脉冲函数此时系统输出yt为
h（t）x（t）
x（t）
h（t）
无法确定
对函数fx=ax2+bx+ca≠0bc∈R作x=ht的代换使得代换前后函数的值域总不改变的代换是
h(t)=10
t
h(t)=t
2
h(t)=sint
h(t)=log
2
t
测试装置对单位脉冲函数δt的响应称为记为htht的傅氏变换就是装置的
已知函数fx＝lg3x－3.1求函数fx的定义域和值域2设函数hx＝fx－lg3x＋3若不等式hx>
有关系模式ACTHRS根据语义有如下函数依赖集F=C→THR→CHT→RHS→R则关系模式A的码是
C
(H，T)
(H，R)
(H，S)
设函数fx＝x2－2x＋2x∈[tt＋1]t∈R.求函数fx的最小值.
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已知圆 O x 2 + y 2 = 1 点 P 在直线 l 2 x + y - 3 = 0 上过点 P 作圆 O 的两条切线 A B 为两切点.1求切线长 P A 的最小值并求此时点 P 的坐标2点 M 为直线 y = x 与直线 l 的交点若在平面内存在定点 N 不同于点 M 满足对于圆 O 上任意一点 Q 都有 Q N Q M 为一常数求所有满足条件的点 N 的坐标3求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值.
设函数 y = g x 在 - ∞ + ∞ 内有定义对于给定的正数 k 定义函数 g k x = g x g x ⩽ k k g x > k 取函数 g x = 2 - e x - e - x 若对任意 x ∈ - ∞ + ∞ 恒有 g k x = g x 则
已知 A B C 是直线 l 上的点 O 是直线 l 外的点且 O A ⃗ - f x + 1 3 f ' 1 O B ⃗ + x 3 O C ⃗ = 0 .若当 x ∈ [ -1 1 ] 时 a f x − 3 x + 1 ⩾ 0 恒成立则实数 a = ____________.
定义在 [ 1 + ∞ 上的函数 f x 满足① f 2 x = c f x ②当 2 ⩽ x ⩽ 4 时 f x = 1 - | x - 3 | .若函数的所有极大值点均落在同一条直线上则实数 c = ____________
已知函数 f x = e x x ∈ R Ⅰ若直线 y = k x + 1 与 f x 的反函数的图像相切求实数 k 的值. Ⅱ设 x > 0 讨论曲线 y = f x 与曲线 y = m x 2 m > 0 公共点的个数. Ⅲ设 a < b 比较 f a + f b 2 与 f b - f a b - a 的大小并说明理由
已知函数 f x = 1 2 x 2 + 2 a x g x = 3 a 2 ln x + b 设两曲线 y = f x 与 y = g x 有公共点且在该点处的切线相同则 a ∈ 0 + ∞ 时实数 b 的最大值是
设函数 f x 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数则曲线 y = f x 在 x = 5 处的切线的斜率为____________.
已知函数 f x = ln x .1求函数 g x = f x + 1 - x 的最大值2若对任意的 x > 0 不等式 f x ⩽ a x ⩽ x 2 + 1 恒成立求实数 a 的取值范围3若 x 1 > x 2 > 0 求证 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 2 x 2 x 1 2 + x 2 2 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x - a 2 - 7 a 在 x = 1 处取得极大值 10 则 a b = ____________.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
如图在半径为 R 的半球内有一内接圆柱则这个圆柱的体积的最大值为___________
已知当 0 ⩽ x ⩽ 1 2 时 | a x − 2 x 3 | ⩽ 1 2 恒成立则实数 a 的取值范围是________________.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 当 x 在区间 [ -1 3 ] 上任意取值时函数值不小于 0 而又不大于 2 的概率是__________.
设函数 f x = 2 x 2 - 4 a x ln x + x 2 .1求函数 f x 的单调区间2若任意 x ∈ [ 1 + ∞ f x > 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 a x 2 − 2 a + 1 x + 2 ln x a 为正数 .1若曲线 y = f x 在 x = 1 和 x = 3 处的切线互相平行求 a 的值2求 f x 的单调区间3设 g x = x 2 - 2 x 若对任意的 x 1 ∈ 0 2 ] 均存在 x 2 ∈ 0 2 ] 使得 f x 1 < g x 2 求实数 a 的取值范围.
已知 f x = e x + a cos x e 为自然对数的底数.1若 f x 在 x = 0 处的切线过点 P 1 6 求实数 a 的值2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x ⩾ a x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 － 2 a x + a . 1 求 f x 的单调区间 2 证明当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x + | 2 － a | > 0 .
设函数 f x = x 2 + a ln 1 + x 有两个极值点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 Ⅰ求 a 的取值范围并讨论 f x 的单调性 Ⅱ证明 f x 2 > 1 − 2 l n 2 4 .
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值若 t = a b 则 t 的最大值为
设正四棱锥的侧棱长为 1 则其体积的最大值为____________.
已知函数 f x 的定义域为 [ -2 4 ] 且 f 4 = f -2 = 1 f ′ x 为 f x 的导函数函数 y = f ′ x 的图象如图所示则平面区域 f 2 a + b < 1 a ≥ 0 b ≥ 0 所围成的面积是
已知开口向下的二次函数 f x = a x 2 + b x + c x ∈ [ 0 6 ] 的图象经过 0 0 和 6 0 两点且函数 f x 的值域为 [ 0 9 ] .过动点 P t f t 作 x 轴的垂线垂足为 A 连结 O P .1求函数 f x 的解析式2记 △ O A P 的面积为 S 求 S 的最大值.
已知函数 t x = x 3 + m x 2 + x 是奇函数 s x = a x 2 + n x + 2 是偶函数设 f x = t x + s x .1若 a = - 1 令函数 g x = 2 x - f x 求函数 g x 在 -1 2 上的极值2对 ∀ x 1 x 2 ∈ − 1 3 + ∞ 恒有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间;2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
若函数 f x = 1 - m 2 ln x + x 2 + 3 - m x x > 0 不存在极值点则 m 的取值范围是
已知正数 a b c 满足 5 c - 3 a ≤ b ≤ 4 c - a c ln b ≥ a + c ln c 则 b a 的取值范围是
设函数 f x = x 2 + b x - a ln x .1若 x = 2 是函数 f x 的极值点 1 和 x 0 是函数 f x 的两个不同零点且 x 0 ∈ n n + 1 n ∈ N 求 n 2若对任意 b ∈ [ -2 -1 ] 都存在 x ∈ 1 e 使得 f x < 0 成立求实数 a 的取值范围.
已知 f x = ln x 1 + x - ln x f x 在 x = x 0 处得最大值以下各式中正确的序号为 ① f x 0 < x 0 ; ② f x 0 = x 0 ; ③ f x 0 > x 0 ; ④ f x 0 < 1 2 ; ⑤ f x 0 > 1 2 .
如图某工厂生产一种报栏的支架 C 为地面上的一点且 O C 与地面垂直 O A = 2 O B ∠ A O C = ∠ B O C 点 A 到直线 O C 的距离为 1.2 m 点 A 到地面的距离为 2.4 m 当 O A O B O C 分别为何值时报栏的支架用料最省并求出用料的最小值.
函数 f x = x 2 − 1 x + a l n x 在 1 2 上存在单调递增区间的充要条件是__________.
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是x的奇函数． 若f(t)是偶函数，则 
是x的奇函数． 若f(t)是奇函数，则 
是x的奇函数． 若f(t)是偶函数，则 
是x的奇函数．
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