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已知函数 t x = x 3 + m x 2 + x 是...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知函数fx=x2﹣3x+3exx∈[﹣2t]t＞﹣21当t＜l时求函数fx的单调区间2比较f﹣2与
已知函数y＝log2x－2log4x－2≤x≤8.1令t＝log2x求y关于t的函数关系式并写出t的
已知a＝xxb＝xt＋2若函数fx＝a·b在区间[－11]上不是单调函数则实数t的取值范围是
(－∞，－4]
(－4,0]
(－4,0)
(0，＋∞)
已知函数fx=exAa0为一定点直线x=tt≠0分别与函数fx的图象和x轴交于点MN记△AMN的面积
已知函数fx=ax+x2﹣xlnaa＞0a≠1.Ⅰ当a＞1时求证函数fx在0+∞上单调递增Ⅱ若函数y
设函数fx=aexx+1其中e=2.71828gx=x2+bx+2已知它们在x=0处有相同的切线.Ⅰ
已知函数fx=ax﹣a﹣xa＞1x∈R..Ⅰ判断并证明函数fx的奇偶性Ⅱ判断并证明函数fx的单调性Ⅲ
已知函数fx=x2-3x+3·ex定义域为[-2t]t＞-2设f-2=mft=n．试确定t的取值范围
已知函数y＝log2x－2·log4x－2≤x≤81令t＝log2x求y关于t的函数关系式并写出t的
已知t>－1当x∈[－tt＋2]时函数y＝x－4|x|的最小值为－4则t的取值范围________.
计算题已知信号xt=e-tt≥01求xt的频谱函数Xf并绘制幅频谱相频谱2求xt的自相关函数Rxτ
已知at为正实数函数fx＝x2－2x＋a且对任意的x∈[0t]都有fx∈[－aa].若对每一个正实数
已知集合M.是满足下列性质的函数fx的全体存在非零常数T.对任意x∈R.有fx＋T.＝Tfx成立.1
已知x为实数用表示不超过x的最大整数例如=1=2=1.对于函数fx若存在m∈R.且m≠Z使得fm=f
已知at为正实数函数fx=x2-2x+a且对任意的x∈[0t]都有fx∈[-aa].若对每一个正实数
已知xt和yt为两个周期函数T为其共同周期其互相关函数为
已知fx是二次函数若fx的最小值为2且f0=f2=3.1求函数fx的解析式2求fx在区间[tt+1]
已知函数fx=x2-3x+3ex定义域为［-2t］t＞-2设f-2=mft=n.1试确定t的取值范围
已知函数fx＝lg3x－3.1求函数fx的定义域和值域2设函数hx＝fx－lg3x＋3若不等式hx>
已知函数fx=xlnxgx=-x2+ax-3exa为实数.1当a=5时求函数y=gx在x=1处的切线
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已知函数 f x = x λ x + 1 + e - x - 1 .1证明当 λ = 0 时 f x ⩾ 0 2若当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 求实数 λ 的取值范围.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x a b ∈ R 的图象与 x 轴相切于一点 A m 0 m ≠ 0 且 f x 的极大值为 1 2 则 m 的值为____________.
已知函数 f x = ln x 1 - x ϕ x = x - 1 2 ⋅ f ' x .1若函数 ϕ x 在区间 3 m m + 1 2 上单调递减求实数 m 的取值范围2若对任意的 x ∈ 0 1 恒有 1 + x ⋅ f x + 2 a < 0 a > 0 求实数 a 的取值范围.
函数 f x = 2 x 3 + 3 x 2 + 1 x ⩽ 0 e a x x > 0 在 [ -2 3 ] 上的最大值为 2 则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = x + e x - a g x = ln x + 2 - 4 e a - x 其中 e 为自然对数的底数若存在实数 x 0 使 f x 0 - g x 0 = 3 成立则实数 a 的值为
已知函数 f x = e x g x = m x + n .1设 h x = f x - g x .①若函数 h x 的图象在 x = 0 处的切线过点 1 0 求 m + n 的值②当 n = 0 时若函数 h x 在 -1 + ∞ 上没有零点求 m 的取值范围.2设函数 r x = 1 f x + n x g x 且 n = 4 m m > 0 求证当 x ⩾ 0 时 r x ⩾ 1 .
已知函数 f x = a ln x + 1 2 x 2 − a x a 为常数有两个极值点.1求实数 a 的取值范围2设 f x 的两个极值点分别为 x 1 x 2 .若不等式 f x 1 + f x 2 < λ x 1 + x 2 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数若函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值2设函数 f x 的图象 C 1 与函数 g x 的图象 C 2 交于点 P Q 过线段 P Q 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C 1 C 2 于点 M N 则是否存在点 R 使 C 1 在点 M 处的切线与 C 2 在点 N 处的切线平行若存在求出点 R 的横坐标若不存在请说明理由.
已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为 1 的球则此三棱柱的体积的最大值为_____________.
在正三棱锥 V - A B C 内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正三棱锥的三个侧面都相切若半球的半径为 2 则正三棱锥的体积最小时其高等于____________.
若函数 f x = 1 3 x 3 - 1 + b 2 x 2 + 2 b x 在区间 [ -3 1 ] 上不是单调函数则函数 f x 在 R 上的极小值为
已知函数 f x = ln x + a x - 1 a ∈ R .1若函数 f x 的最小值为 0 求 a 的值2证明 e x + ln x - 1 sin x > 0 .
已知函数 f x = a - 2 ln x x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线与直线 y = - 4 x + 1 平行.1求实数 a 的值及 f x 的极值2若对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 e ] 有| f x 1 - f x 2 x 1 2 - x 2 2 | > k x 1 2 ⋅ x 2 2 求实数 k 的取值范围.
函数 f x = x 2 - 3 e x 当 m 在 R 上变化时设关于 x 的方程 f 2 x - m f x - 12 e 2 = 0 的不同实数解的个数为 n 则 n 的所有可能的值为
已知函数 f x = e x x - m .1讨论函数 y = f x 在 x ∈ m + ∞ 上的单调性2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ m m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在函数 g x = x 2 + x 图象上方请写出判断过程.
已知函数 f x = ln x + a x a ∈ R 且函数 f x 在 x = 1 处的切线平行于直线 2 x - y = 0 .1实数 a 的值2若在 [ 1 e] e=2.718 ⋯ 上存在一点 x 0 使得 x 0 + 1 x 0 < m f x 0 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x e 为自然对数的底数 a 为常数的图象在点 0 1 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 < c e x .
已知函数 f x = x 2 - a x g x = m x + n ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为 1 曲线 y = g x 在 x = 2 处取到极小值 2 - 2 ln 2 .1求函数 f x g x 的解析式2若不等式 f x + g x ⩾ x 2 − m x − 1 对任意的 x ∈ 0 1 ] 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 x 2 + 2 a x g x = 3 a 2 ln x + b 设两曲线 y = f x 与 y = g x 有公共点且在该点处的切线相同则 a ∈ 0 + ∞ 时实数 b 的最大值是
已知函数 f x = x 2 - 5 x + 3 - k x - 1 e x g x = - x + x ln x k ∈ R 若对于 ∀ x 1 ∈ 1 + ∞ ∃ x 2 ∈ 0 + ∞ 使得 f x 1 ⩾ g x 2 成立则 k 的取值范围是
已知函数 f x = 1 2 x 2 + m x + ln x .1若 m = - 3 讨论函数 f x 的单调性并写出单调区间2若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 且 m ⩽ − 3 2 2 求 f x 1 - f x 2 的最小值.
已知函数 F x = 1 2 a x 2 - x ln x f x = F ' x + 1 g x = a 2 - F x x 2 a ∈ R .1当 a = g ' 1 时求曲线 y = f x 在 e f e e 是自然对数的底数处的切线方程2当 x ∈ 0 e] 时是否存在实数 a 使得 f x 的最小值是 3 若存在求出 a 的值若不存在请说明理由.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x + b a ∈ R .1若曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线的方程为 3 x - y - 3 = 0 求实数 a b 的值2若 x = 1 是函数 f x 的极值点求实数 a 的值3若 − 2 ⩽ a < 0 对任意 x 1 x 2 ∈ 0 2 ] 不等式 | f x 1 − f x 2 | ⩽ m | 1 x 1 − 1 x 2 | 恒成立求 m 的最小值.
已知函数 f x = e x g x = x + 1 则关于 f x g x 的语句为假命题的是
已知函数 f x = ln x - m x 在 0 + ∞ 上无零点则实数 m 的取值范围为____________.
正项等比数列 a n 中的 a 1 a 4031 是函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x 2 + 6 x − 3 的极值点则 log 6 a 2016 =
已知函数 f x = e - x - a x x ∈ R .1当 a = - 1 时求函数 f x 的最小值2若 x ⩾ 0 时 f − x + ln x + 1 ⩾ 1 求实数 a 的取值范围3求证 e 2 − e < 3 2 .
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
已知函数 f x = m x x 2 + n m n ∈ R 在 x = 1 处取到极值 2 .1求 f x 的解析式2设函数 g x = ln x + a x 若对任意的 x 1 ∈ [ -1 1 ] 总存在 x 2 ∈ [ 1 e] e 为自然对数的底数使得 g x 2 ⩽ f x 1 + 7 2 求实数 a 的取值范围.
已知 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 且 f ' x = ln x + 1 则函数 f x 的最小值为_______.
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