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设 F 为抛物线 C ： y 2 = 3 x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 ∘ ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线垂足为M且|PM|=5设抛物线的焦点为F则△MPF的面积
设抛物线y2＝2pxp＞0的焦点为F.点A.02.若线段FA的中点B.在抛物线上则B.到该抛物线准线
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在y轴正半轴上过点F.的直线交抛物线于A.B.两点线段AB的长是8A
设抛物线y2＝2x的焦点为F.过点M.0的直线与抛物线相交于A.B.两点与抛物线的准线相交于点C.B
设抛物线x2=2pyp>0的焦点为F.经过点F.的直线交抛物线于A.B.两点点C.在抛物线的准线上且
设M.x0y0为抛物线C.x2＝8y上一点F.为抛物线C.的焦点以F.为圆心|FM|为半径的圆和抛物
(0,2)
[0,2]
(2，＋∞)
[2，＋∞)
从抛物线上一点P.引抛物线准线的垂线垂足为M.且|PM|=5设抛物线的焦点为F.则△MPF的面积
5
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20
本小题满分12分设F.是抛物线G.:的焦点过F.且与抛物线G.的对称轴垂直的直线被抛物线G.截得的线
已知抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点为F若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于MN两点且|MN|=8
设抛物线的顶点在原点焦点F.在y轴上且抛物线上的点P.k－2到点F.的距离为4则k的值为______
设抛物线的顶点在原点其焦点F.在x轴上抛物线上的点与点F.的距离为3则抛物线方程为
从抛物线y2＝4x上一点P.引抛物线准线的垂线垂足为M.且|PM|＝5设抛物线的焦点为F.则△MPF
设Mx0y0为抛物线C.:x2=8y上一点F为抛物线C.的焦点以F.为圆心|FM|为半径的圆和抛物线
(0,2)
[0,2]
(2,+∞)
[2,+∞)
抛物线交于两点A.B.设抛物线的焦点为F.则|FA|+|FB|=.
设抛物线y2=2pxp＞0的焦点为F点A02若线段FA的中点B在抛物线上则B到抛物线准线的距离为．
设抛物线y2=2pxp＞0的焦点为F.经过点F.的直线交抛物线于A.B.两点点C.在抛物线的准线上且
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在轴上过点F.的直线交抛物线于A.B两点线段AB的长度为8AB的中点
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已知 F 为抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点以 F 为顶点作一个两条对角线长分别为 2 3 和 2 的菱形 P F R Q P R > F Q 如图所示若抛物线经过 P R 两个顶点则抛物线的方程为____________.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
已知抛物线 E y = a x 2 上三个不同的点 A 1 1 B C 满足关系式 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 .1求抛物线 E 的方程2求 △ A B C 的外接圆面积的最小值及此时 △ A B C 的外接圆的方程.
已知抛物线 C 的标准方程为 y 2 = 2 p x p > 0 M 为抛物线 C 上一动点 A a 0 a ≠ 0 为其对称轴上一点直线 M A 与抛物线 C 的另一个交点为 N .当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 M A 与其对称轴垂直时 △ M O N 的面积为 9 2 .1求抛物线 C 的标准方程2记 t = 1 | A M | + 1 | A N | 若 t 值与 M 点位置无关则称此时的点 A 为稳定点试求出所有稳定点若没有请说明理由.
抛物线 y = a x 2 上的点 M 1 b 2 到准线的距离为 5 4 则 a = ____________.
如图是抛物线拱桥当水面在 l 时拱顶离水面 2 米水面宽 4 米.水位下降 1 米后水面宽________米.
抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 O 是坐标原点过点 O F 的圆与抛物线 C 的准线相切且该圆的面积为 36 π 则抛物线方程为___________.
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知抛物线关于 y 轴对称它的顶点为坐标原点且经过点 M 3 -2 3 则抛物线的方程为_________.
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
在平面直角坐标系中点 P 是直线 l x = - 1 上一动点点 F 1 0 点 Q 为 P F 的中点点 M 满足 M Q ⊥ P F 且 M P ⃗ = λ O F ⃗ 过点 M 作圆 x - 3 2 + y 2 = 2 的切线切点分别为 A B 则 | A B | 的最小值为
如图所示花坛水池中央有一喷泉水管 O ' P = 1 m 水从喷头 P 喷出后呈抛物线状向上至最高点后落下.若最高点距离水面 2 m P 距离抛物线的对称轴 1 m 则水池的直径至少应设计为多少米精确到 1 m ?
如图所示的平面图形中不可能围成圆锥的是
边长为 1 的等边三角形 A O B O 为坐标原点 A B ⊥ x 轴以 O 为顶点且过 A B 的抛物线方程是
一位运动员投掷铅球的成绩 14 m 当铅球运行的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m 若铅球运行的路线是抛物线则铅球出手时距地面的高度是
抛物线 y = x 2 − 2 ⩽ x ⩽ 2 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体在此旋转体内水平放入一个正方体使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐则此正方形的棱长是
过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线交抛物线于 A B 两点且 A B 两点的纵坐标之积为 -4 .Ⅰ求抛物线 C 的方程Ⅱ已知点 D 的坐标为 4 0 若过 D 和 B 两点的直线交抛物线 C 的准线于 P 点求证直线 A P 与 x 轴交于一定点.
一辆卡车高 3 m 宽 1.6 m 欲通过截断面为抛物线形的隧道已知隧道的跨度恰好是拱高的 4 倍若跨度为 a m 求使卡车通过的 a 的最小整数值.
已知动圆 P 与定圆 A : x + 2 2 + y 2 = 1 外切与定直线 l : x = 1 相切求动圆圆心 P 的轨迹方程.
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l : x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F : x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
若动圆的圆心在抛物线 y 2 = 16 x 上且与直线 x + 4 = 0 相切则此圆恒过定点__________.
下列四个图形中是三棱柱的平面展开图的是
已知某抛物线的准线方程为 y = 1 则该抛物线的标准方程为_______.
若抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的焦点到双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 的一条渐近线的距离为 3 则此抛物线的轨迹方程为___________.
平面上动点 P 到定点 F 1 0 的距离比点 P 到 y 轴的距离大 1 求动点 P 的轨迹方程.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 .1求抛物线 C 的方程2设直线 l 为抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
一个正方形的平面展开图如图所示将它拆成正方形后与汉字 ` ` 岳 ' ' 相对的面上的汉字是
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证 A B F 三点共线.
如图是正方体的一种展开图其每个面上都标有一个数字那么在原正方体中与数字 ` ` 2 ' ' 相对的面上的数字是
下图是抛物线形拱桥当水面在 l 时拱顶离水面 2 米水面宽 4 米水位下降 2 米后水面宽____________米.
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