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一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60 ∘ 方向，行驶 4 ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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已知A.B.两地相距200km一只船从A.地逆水行驶到B.地水速为8km/h船在静水中的速度为vkm
一船以每小时15km的速度向东航行船在A.处看到一个灯塔B.在北偏东处行驶4h后船到达C.处看到这个
一船以每小时15km的速度向东航行船在A.处看到一个灯塔B.在北偏东行驶４h后船到达C.处看到这个灯
甲乙两艘轮船同时从上海出发到青岛经过18小时后甲船落后乙船57.6km甲船每小时32.5km乙船每小
一船以每小时15km的速度向东航行船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向行驶4h后船到达B处看到这个
甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后甲船落在乙船后面57.6km．甲船每小时行32.
甲乙两艘轮船同时从烟台开往广州．经过18小时后甲船领先乙船57.6km．甲船每小时行35.7km乙
一船以每小时15km的速度向东航行船在A.处看到一个灯塔M.在北偏东60°方向行驶4h后船到达B.处
一船以每小时15km的速度向东航行船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向行驶4h后船到达B处看到这个
一船在A.处测得北偏东45°方向有一灯塔B.船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C.
一船顺水而下速度是每小时6千米逆流而上每小时4千米求往返两地相距24千米的码头间平均速度是多少
5
4.8
4.5
5.5
已知一船以15km/h的速度向东航行船在A.处看到一个灯塔M.在北偏东60°方向行驶4h后船到达B.
一船以每小时15km的速度向东航行船在A.处看到一个灯塔B.在北偏东行驶4h后船到达C.处看到这个灯
一船以每小时km的速度向东行驶船在A处看到一灯塔B在北偏东60°行驶4小时后船到达C处看到这个灯塔
60km
km
km
30km
一船以每小时15km的速度向东航行船在A.处看到一个灯塔M.在北偏东60°方向行驶4h后船到B.处看
一船以每小时15km的速度向东航行船在
处看到一个灯塔
在北偏东
，行驶４h后，船到达
处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与灯塔的距离为多少km.( ) A.20
B.30
C.15
30
如图所示一船以每小时15km的速度向东航行船在A.处看到一个灯塔B.在北偏东60°行驶4h后船到达C
一船以每小时15km的速度向东航行船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向行驶4h后船到达B处看到这
一船以每小时km的速度向东行驶船在A处看到一灯塔B在北偏东60°行驶4小时后船到达C处看到这个灯塔
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已知函数 y = sin a x + b a > 0 的图象如图所示则函数 y = log a x + b 的图象可能是
如图在等腰 △ A B C 中 ∠ B A C = 120 ∘ A B = 3 点 M 在线段 B C 上. 1 若 A M = 1 求 B M 的长 2 若点 N 在线段 M C 上且 ∠ M A N = 30 ∘ 问当 ∠ B A M 取何值时 △ A M N 的面积最小并求出面积的最小值.
已知海岛 B 在海岛 A 北偏东 45 ∘ A B 相距 20 海里物体甲从海岛 B 以 2 海里/小时的速度沿直线向海岛 A 移动同时物体乙从海岛 A 沿着海岛 A 北偏西 15 ∘ 方向以 4 海里/小时的速度移动. 1 问经过多长时间物体甲在物体乙的正东方向 2 求甲从海岛 B 到达海岛 A 的过程中甲乙两物体的最短距离.
已知函数 f x = a x 2 - 2 a x + 2 + b a ≠ 0 若 f x 在区间 [ 2 3 ] 上有最大值 5 最小值 2 . 1求 a b 的值 2若 b < 1 g x = f x - m x 在 [ 2 4 ] 上单调求 m 的取值范围.
在某个位置测得某山峰仰角为 θ 对着山峰在地面上前进 600 m 后测得仰角为 2 θ 继续在地面上前进 200 3 m 以后测得山峰的仰角为 4 θ 则该山峰的高度为
我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如下图.如果小正方形的面积为 1 大正方形的面积为 25 直角三角形中较小的锐角为 θ 那么 cos 2 θ 的值等于______________.
定义域是 R 的函数 f x 满足 f x + 2 = 2 f x 当 x ∈ 0 2 ] 时 f x = x 2 - x x ∈ 0 1 - log 2 x x ∈ 1 2 若 x ∈ -4 -2 ] 时 f x ⩽ t 4 − 1 2 t 有解则实数 t 的取值范围是
如图所示已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀其中 A E = 4 米 C D = 6 米．为合理利用这块钢板在五边形 A B C D E 内截取一个矩形 B N P M 使点 P 在边 D E 上． 1设 M P = x 米 P N = y 米将 y 表示成 x 的函数求该函数的解析式及定义域 2求矩形 B N P M 面积的最大值．
如图为测得河对岸塔 A B 的高先在河岸上选一点 C 使 C 在塔底 B 的正东方向上测得点 A 的仰角为 60 ∘ 再由点 C 沿北偏东 15 ∘ 方向走 10 m 到位置 D 测得 ∠ B D C = 45 ∘ 则塔 A B 的高是
在 ▵ A B C 中 ∠ A = 30 ∘ B C = 2 5 D 是 A B 边上的一点 C D = 2 ▵ B C D 的面积为 4 则 A C 的长为_________.
已知函数 f x 对任意实数 x 均有 f x = k f x + 2 其中 k 为常数. 1 若 k = - 1 函数 f x 是否具有周期性若是求出其周期 2 在 1 的条件下又知 f x 为定义在 R 上的奇函数且当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x = 1 2 x 问方程 f x = - 1 2 在区间 [ 0 2016 ] 上有多少个解写出结论不需过程 3 若 k 为负常数且当 0 ⩽ x ⩽ 2 时 f x = x x - 2 求 f x 在 [ -3 3 ] 上的解析式并求 f x 的最小值与最大值.
若函数 f x = x − a 2 x ⩽ 0 x + 1 x + a x > 0 的最小值为 f 0 则实数 a 的取值范围是
设 a 为实数函数 f x = x 2 + | x - a | + 1 1 讨论 f x 的奇偶性 2 求 f x 的最小值.
如图一栋建筑物 A B 的高为 30 - 10 3 m 在该建筑物的正东方向有一个通信塔 C D .在它们之间的地面 M B M D 三点共线 处测得楼顶 A 塔顶 C 的仰角分别为 15 ∘ 和 60 ∘ 在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 ∘ 则通信塔 C D 的高为________ m .
如图某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60 ∘ 的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后在点 D 处望见塔的底端 B 在北偏东 45 ∘ 方向上已知沿途塔的仰角 ∠ A E B = α α 的最大值为 60 ∘ . 1求该人沿南偏西 60 ∘ 的方向走到仰角 α 最大时走了几分钟 2求塔的高 A B .
如图有一段河流河的一侧是以 O 为圆心半径为 10 3 米的扇形区域 O C D 河的另一侧是一段笔直的河岸 l 岸边有一烟囱 A B 不计 B 离河岸的距离且 O B 的连线恰好与河岸 l 垂直设 O B 与圆弧 C D 的交点为 E .经测量扇形区域和河岸处于同一水平面在点 C 点 O 和点 E 处测得烟囱 A B 的仰角分别为 45 ∘ 30 ∘ 和 60 ∘ . 1求烟囱 A B 的高度 2如果要在 C E 间修一条直路求 C E 的长.
在不等边三角形 A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 其中 a 为最大边如果 sin 2 B + C < sin 2 B + sin 2 C 则角 A 的取值范围为
某渔船在航行中不幸遇险发出呼救信号我海军舰艇在 A 处获悉后立即测出该渔船在方位角为 45 ∘ 距离 A 为 10 海里的 C 处并测得渔船正沿方位角为 105 ∘ 的方向以 10 海里 / 时的速度向小岛 B 靠拢我海军舰艇立即以 10 3 海里 / 时的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间.
在高 200 m 的山顶上测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 30 ∘ 60 ∘ 则塔高为
如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 75 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 60 m 则河流的宽度 B C 等于
某养殖场需定期购买饲料已知该养殖场每天需要饲料 200 千克每千克饲料的价格为 1.8 元饲料的保管费与其他费用平均每千克每天 0.03 元购买饲料每次支付运费 300 元.1求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少2若提供饲料的公司规定:当一次购买饲料不少于 5 吨时其价格可享受八五折优惠即原价为 85 % .问该养殖场是否应考虑利用此优惠条件请说明理由.
要得到函数 y = cos 2 x - π 4 的图象可由函数 y = sin 2 x
定义新运算 ⊕ :当 a ⩾ b 时 a ⊕ b = a 当 a < b 时 a ⊕ b = b 2 则函数 f x = 1 ⊕ x x - 2 ⊕ x x ∈ [ -2 2 ] 的最大值等于
已知函数 y = A sin ω x + ϕ A > 0 ω > 0 0 < ϕ < π 的两个相邻最值点为 π 6 2 2 π 3 -2 则这两个函数的解析式为 y = ___________.
如图游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B 然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲乙两位游客从 A 处下山甲沿 A C 匀速步行速度为 50 m/min .在甲出发 2 min 后乙从 A 乘缆车到 B 在 B 处停留 1 min 后再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运行的速度为 130 m/min 山路 A C 长为 1260 m 经测量 cos A = 12 13 cos C = 3 5 . 1求索道 A B 的长 2问乙出发多少分钟后乙在缆车上与甲的距离最短 3为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟乙步行的速度应控制在什么范围内
在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形矩形的一边在三角形的底边上如图在三角形内任取一点则该点落入矩形内的最大概率为
某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45 ∘ 沿倾斜角为 30 ∘ 的斜坡前进 1000 m 后到达 D 处又测得山顶的仰角为 60 ∘ 则山的高度 B C 为___________ m .
已知函数 F x = e x 满足 F x = g x + h x 且 g x h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数若 ∀ ∈ 0 2 ] 使得不等式 g 2 x - a h x > 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = log a x 2 + 1 + x + 1 a x − 1 + 3 2 a > 0 a ≠ 1 若 f sin π 6 − α = 1 3 α ≠ k π + π 6 k ∈ Z 则 f cos α - 2 π 3 __________.
如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 75 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 60 m 则河流的宽度 B C 等于
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km 
km 30km
，行驶４h后，船到达 处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与灯塔的距离为多少km.( ) A.20
B.30
C.15 30
km 
km 30km
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