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在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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已知直三棱柱ABC-A.1B.1C.1中AB=3AC=4AB⊥ACAA1=2则该三棱柱内切球的表面积
直三棱柱
长方体
圆锥
立方体
侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱.已知直三棱柱ABC-A.1B.1C.1底面△ABC中CA=CB=1∠
如图直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为其主视图是边长为的正方形则此直三棱柱左视图的面积为
下列说法错误的是
长方体、正方体都是棱柱
三棱柱的侧面是三角形
直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形
球体的三种视图均为同样大小的图形
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
如图直三棱柱的底面为正三角形且主视图是边长为4的正方形则此直三棱柱左视图的面积为改编
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
三棱柱
四棱柱
三棱锥
四棱锥
如右图是某个几何体的三视图则该几何体的形状是
长方体
圆锥
三棱锥
直三棱柱
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
)四面体 (
)直三棱柱 (
)直四棱柱 (
)直五棱柱
2016年·沈阳二模已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球当三棱柱的体积最大时三棱柱的高为
有两个相同的直三棱柱高为底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱在所有可能的情形中全面
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
在三棱柱ABC-A1B1C1中A.1在底面上的射影在线段AC上底面△ABC是以∠B为直角的等腰三角形
已知直三棱柱ABC﹣A1B.1C.1中∠BAC=90°侧面BCC1B.1的面积为2则直三棱柱ABC﹣
在直三棱柱中且AB=BC=1=2.求①三棱柱的全面积S.②三棱柱体积V.
侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.已知直三棱柱ABC-
1
1
1
的各顶点都在球O.的球面上,且AB=AC=1,BC=
,若球O.的体积为
π,则这个直三棱柱的体积等于( ) A.1 B.
C.2
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如图1在 Rt △ A B C 中 ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 的中点 A E ⊥ B D 于 E 不同于点 D 延长 A E 交 B C 于 F 将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A 1 - B C D 如图2所示.1若 M 是 F C 的中点求证直线 D M //平面 A 1 E F 2求证 B D ⊥ A 1 F 3若平面 A 1 B D ⊥ 平面 B C D 试判断直线 A 1 B 与直线 C D 能否垂直并说明理由.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形高为 4 则点 A 1 到平面 A B 1 D 1 的距离是
把正方形 A B C D 沿对角线 A C 折起当以 A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时直线 B D 和平面 A B C 所成的角的大小为
如图已知正三棱锥 P - A B C 的侧面是直角三角形 P A = 6 顶点 P 在平面 A B C 内的正投影为点 D D 在平面 P A B 内的正投影为点 E 连接 P E 并延长交 A B 于点 G .I证明 G 是 A B 的中点II在图中作出点 E 在平面 P A C 内的正投影 F 说明作法及理由并求四面体 P D E F 的体积.
如图底面为正三角形的三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 D 为线段 B 1 C 1 的中点.1证明 A C 1 //平面 A 1 B D 2在棱 C C 1 上是否存在一点 E 使得平面 A 1 B E ⊥ 平面 A 1 A B B 1 若存在请找出点 E 所在位置并给出证明若不存在请说明理由.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B ⊥ A C A C = A A 1 E F 分别是棱 B C C C 1 的中点.1证明 A B ⊥ 平面 A A 1 C 1 C 2若线段 A C 上的点 D 满足平面 D E F //平面 A B C 1 试确定点 D 的位置并说明理由3证明 E F ⊥ A 1 C .
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F E F 交 B D 于点 H 将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置.1证明 A C ⊥ H D ' 2若 A B = 5 A C = 6 A E = 5 4 O D ' = 2 2 求五棱锥 D ' - A B C E F 的体积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D A B / / D C D C ⊥ A C .1求证 D C ⊥ 平面 P A C 2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A C 3设点 E 为 A B 的中点在棱 P B 上是否存在点 F 使得 P A / / 平面 C E F ?说明理由.
如图所示在五面体 A B C D E F 中点 O 是矩形 A B C D 的对角线的交点而 △ C D E 是等边三角形棱 E F = / / 1 2 B C .1求证 F O //平面 C D E 2设 B C = 3 C D 求证 E O ⊥ 平面 C D F .
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 上的动点 F 是 A B 的中点 A C = B C = 2 A A 1 = 4 .1求证 C F ⊥ 平面 A B B 1 2若二面角 A - E B 1 - B 的大小是 45 ∘ 求 C E 的长.
如图三棱锥 D - A B C 的底面 A B C 是锐角三角形且 D A ⊥ 面 A B C H 是 A 在平面 B C D 的射影求证 H 不可能是 △ B C D 的垂心.
P D 垂直于正方形 A B C D 所在的平面连接 P B P C P A A C B D 则一定互相垂直的平面有____________对.
如图在三棱台 A B C - D E F 中平面 B C F E ⊥ 平面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ B E = E F = F C = 1 B C = 2 A C = 3 .1求证 B F ⊥ 平面 A C F D 2求直线 B D 与平面 A C F D 所成角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 的中点 F 是 A B 的中点 A C = B C = 1 A A 1 = 2 .1求证 C F //平面 A B 1 E 2点 C 到平面 A B 1 E 上的距离.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 B C = A C A C 1 ⊥ A 1 B M N 分别是 A 1 B 1 A B 的中点给出下列结论① C 1 M ⊥ 平面 A 1 A B B 1 ② A 1 B ⊥ N B 1 ③平面 A M C 1 ⊥ 平面 C B A 1 .其中正确结论的个数为
如图设平面 α ∩ β = E F A B ⊥ α C D ⊥ α 垂足分别为 B D 且 A B ≠ C D .如果增加一个条件就能推出 B D ⊥ E F 给出四个条件① A C ⊥ β ② A C ⊥ E F ③ A C 与 B D 在 β 内的正投影在同一条直线上④ A C 与 B D 在平面 β 内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是
如图所示四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 a 的正方形侧棱 P A = a P B = P D = 2 a 则它的 5 个面中互相垂直的面有
矩形 A B C D 中 A B = 2 B C = 2 Q 为 A D 的中点将 △ A B Q △ C D Q 沿 B Q C Q 折起使得 A Q D Q 重合记 A D 重合的点为 P .1求二面角 B - P Q - C 的大小2证明 P Q ⊥ B C 3求直线 P Q 与平面 B C Q 所成角的大小.
如图四棱锥 S - A B C D 的底面为正方形 S D ⊥ 底面 A B C D 则下列结论中不正确的是
如图已知 ∠ B O C 在平面 α 内 O A 是平面 α 的斜线且 ∠ A O B = ∠ A O C = 60 ∘ O A = O B = O C = a B C = 2 a 求 O A 和平面 α 所成角的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = ∠ P A B = 90 ∘ B C = C D = 1 2 A D E 为棱 A D 的中点异面直线 P A 与 C D 所成的角为 90 ∘ .1在平面 P A B 内找一点 M 使得直线 C M //平面 P B E 并说明理由2若二面角 P - C D - A 的大小为 45 ∘ 求直线 P A 与平面 P C E 所成角的正弦值.
如图正方形 A B C D 和四边形 A C E F 所在的平面互相垂直 E F // A C A B = 2 C E = E F = 1 .1求证 A F //平面 B D E 2求证 C F ⊥ 平面 B D E .
如图边长为 a 的等边三角形 A B C 的中线 A F 与中位线 D E 交于点 G 已知 △ A ' D E 是 △ A D E 绕 D E 旋转过程中的一个图形则下列命题中正确的是①动点 A ' 在平面 A B C 上的射影在线段 A F 上② B C //平面 A ' D E ③三棱锥 A ' - F E D 的体积有最大值.
如图所示 ⊙ O 在平面 α 内 A B 是 ⊙ O 的直径 P A ⊥ α C 为圆周上不同于 A B 的任意一点.求证平面 P A C ⊥ 平面 P B C .
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ P B 2设 O D 分别为 A C A P 的中点点 G 为 △ O A B 内一点且满足 O G ⃗ = 1 3 O A ⃗ + O B ⃗ 求证 D G //平面 P B C 3若 A B = A C = 2 P A = 4 求二面角 A - P B - C 的余弦值.
如图已知直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是直角梯形 A B ⊥ B C A B // C D E F 分别是棱 B C B 1 C 1 上的动点且 E F // C C 1 C D = D D 1 = 1 A B = 2 B C = 3 .1证明无论点 E 怎样运动四边形 E F D 1 D 都是矩形2当 E C = 1 时求几何体 A - E F D 1 D 的体积.
在如图所示的多面体 A B C D E F G 中面 A B C D 是边长为 2 的菱形 ∠ B A D = 120 ∘ D E // C F // B G C F ⊥ 面 A B C D A G // E F 且 C F = 2 B G = 4 .1证明 E G //平面 A B C D 2求直线 C F 与平面 A E G 所成角的正弦值.
如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况能保证该直线与平面垂直的是①三角形的两边②梯形的两边③圆的两条直径④正六边形的两条边
如图 A B C D 为正方形过 A 作线段 S A ⊥ 面 A B C D 又过 A 作与 S C 垂直的平面交 S B S C S D 于 E K H 求证 E 是点 A 在直线 S B 上的射影.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别为 A B B C 的中点点 F 在侧棱 B 1 B 上且 B 1 D ⊥ A 1 F A 1 C 1 ⊥ A 1 B 1 .求证1直线 D E / / 平面 A 1 C 1 F 2平面 B 1 D E ⊥ 平面 A 1 C 1 F .
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