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如图所示，在正四面体 P - A B C 中， D , E , F 分别是 A B ， B C ， C A 的中点，...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
如图所示已知正四面体ABCD中AE＝ABCF＝CD则直线DE和BF所成角的余弦值为________.
某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中最大的是.
正方体的8个顶点中有4个恰是正四面体的顶点则正方体与正四面体的表面积之比为.
若正四面体的四个顶点都在一个球面上且正四面体的高为4则该球的半径为体积为
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是.
随机抛掷图中均匀的正四面体正四面体的各面依次标有1234四个数字并且自由转动图中的转盘转盘被分成面积
某四面体的三视图如图所示则该四面体的四个面中直角三角形的面积和是_______.
已知正四面体的俯视图如图所示其中四边形ABCD是边长为2的正方形则这个正四面体的表面积为体积为.
用平行于四面体ABCD的一组相对棱ABCD的平面截此四面体如图所示.1求证所得截面MNPQ是平行四边
将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去使截面平行于底面边长为1的小正四面体所得几何体的表面积为__
四面体的三视图如图所示三个三角形均为直角三角形则该四面体的外接球表面积是______________
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是
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某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为____________.
如图所示四面体ABCD中ABBCBD两两互相垂直且AB=BC=2E.是AC中点异面直线AD与BE所成
已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心与正四面体一边的一个截面如图所示且图中三角形正四面
正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为___________.
如图所示在四面体ABCD中MN分别是△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是.
某四面体的三视图如图所示则该四面体的表面积是__________.
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如图1在 Rt △ A B C 中 ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 的中点 A E ⊥ B D 于 E 不同于点 D 延长 A E 交 B C 于 F 将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A 1 - B C D 如图2所示.1若 M 是 F C 的中点求证直线 D M //平面 A 1 E F 2求证 B D ⊥ A 1 F 3若平面 A 1 B D ⊥ 平面 B C D 试判断直线 A 1 B 与直线 C D 能否垂直并说明理由.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形高为 4 则点 A 1 到平面 A B 1 D 1 的距离是
在边长为 1 的菱形 A B C D 中 ∠ A B C = 60 ∘ 把菱形沿对角线 A C 折起使折起后 B D = 3 2 则二面角 B - A C - D 的余弦值为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中与 A D 1 垂直的平面是
如图已知正三棱锥 P - A B C 的侧面是直角三角形 P A = 6 顶点 P 在平面 A B C 内的正投影为点 D D 在平面 P A B 内的正投影为点 E 连接 P E 并延长交 A B 于点 G .I证明 G 是 A B 的中点II在图中作出点 E 在平面 P A C 内的正投影 F 说明作法及理由并求四面体 P D E F 的体积．
如图底面为正三角形的三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 D 为线段 B 1 C 1 的中点.1证明 A C 1 //平面 A 1 B D 2在棱 C C 1 上是否存在一点 E 使得平面 A 1 B E ⊥ 平面 A 1 A B B 1 若存在请找出点 E 所在位置并给出证明若不存在请说明理由.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B ⊥ A C A C = A A 1 E F 分别是棱 B C C C 1 的中点.1证明 A B ⊥ 平面 A A 1 C 1 C 2若线段 A C 上的点 D 满足平面 D E F //平面 A B C 1 试确定点 D 的位置并说明理由3证明 E F ⊥ A 1 C .
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F E F 交 B D 于点 H 将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置.1证明 A C ⊥ H D ' 2若 A B = 5 A C = 6 A E = 5 4 O D ' = 2 2 求五棱锥 D ' - A B C E F 的体积.
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D A B / / D C D C ⊥ A C .1求证 D C ⊥ 平面 P A C 2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A C 3设点 E 为 A B 的中点在棱 P B 上是否存在点 F 使得 P A / / 平面 C E F ?说明理由.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 上的动点 F 是 A B 的中点 A C = B C = 2 A A 1 = 4 .1求证 C F ⊥ 平面 A B B 1 2若二面角 A - E B 1 - B 的大小是 45 ∘ 求 C E 的长.
如图三棱锥 D - A B C 的底面 A B C 是锐角三角形且 D A ⊥ 面 A B C H 是 A 在平面 B C D 的射影求证 H 不可能是 △ B C D 的垂心.
如图在三棱台 A B C - D E F 中平面 B C F E ⊥ 平面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ B E = E F = F C = 1 B C = 2 A C = 3 .1求证 B F ⊥ 平面 A C F D 2求直线 B D 与平面 A C F D 所成角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 的中点 F 是 A B 的中点 A C = B C = 1 A A 1 = 2 .1求证 C F //平面 A B 1 E 2点 C 到平面 A B 1 E 上的距离.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 B C = A C A C 1 ⊥ A 1 B M N 分别是 A 1 B 1 A B 的中点给出下列结论① C 1 M ⊥ 平面 A 1 A B B 1 ② A 1 B ⊥ N B 1 ③平面 A M C 1 ⊥ 平面 C B A 1 .其中正确结论的个数为
如图设平面 α ∩ β = E F A B ⊥ α C D ⊥ α 垂足分别为 B D 且 A B ≠ C D .如果增加一个条件就能推出 B D ⊥ E F 给出四个条件① A C ⊥ β ② A C ⊥ E F ③ A C 与 B D 在 β 内的正投影在同一条直线上④ A C 与 B D 在平面 β 内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是
如图所示四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 a 的正方形侧棱 P A = a P B = P D = 2 a 则它的 5 个面中互相垂直的面有
如图所示四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 1 的菱形 ∠ B C D = 60 ∘ E 是 C D 的中点 P A ⊥ 底面 A B C D P A = 3 .1证明平面 P B E ⊥ 平面 P A B 2求二角面 A - B E - P 的大小.
设 l m n 均为直线其中 m n 在平面 α 内 l ⊥ α 是 l ⊥ m 且 l ⊥ n 的
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = ∠ P A B = 90 ∘ B C = C D = 1 2 A D E 为棱 A D 的中点异面直线 P A 与 C D 所成的角为 90 ∘ .1在平面 P A B 内找一点 M 使得直线 C M //平面 P B E 并说明理由2若二面角 P - C D - A 的大小为 45 ∘ 求直线 P A 与平面 P C E 所成角的正弦值.
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = 1 2 P A 点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C .1求证 O D //平面 P A B 2求直线 O D 与平面 P B C 所成角的正弦值.
如图边长为 a 的等边三角形 A B C 的中线 A F 与中位线 D E 交于点 G 已知 △ A ' D E 是 △ A D E 绕 D E 旋转过程中的一个图形则下列命题中正确的是①动点 A ' 在平面 A B C 上的射影在线段 A F 上② B C //平面 A ' D E ③三棱锥 A ' - F E D 的体积有最大值.
下列命题中正确的是
某几何体的三视图如图所示在俯视图中 P 是正方形 A B C D 对角线的交点 G 是 P B 的中点.1根据三视图画出该几何体的直观图2在直观图中①证明 P D //面 A G C ②证明面 P B D ⊥ 面 A G C .
如图所示已知 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在的平面图中互相垂直的平面有____________对.
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ P B 2设 O D 分别为 A C A P 的中点点 G 为 △ O A B 内一点且满足 O G ⃗ = 1 3 O A ⃗ + O B ⃗ 求证 D G //平面 P B C 3若 A B = A C = 2 P A = 4 求二面角 A - P B - C 的余弦值.
如图已知直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是直角梯形 A B ⊥ B C A B // C D E F 分别是棱 B C B 1 C 1 上的动点且 E F // C C 1 C D = D D 1 = 1 A B = 2 B C = 3 .1证明无论点 E 怎样运动四边形 E F D 1 D 都是矩形2当 E C = 1 时求几何体 A - E F D 1 D 的体积.
在如图所示的多面体 A B C D E F G 中面 A B C D 是边长为 2 的菱形 ∠ B A D = 120 ∘ D E // C F // B G C F ⊥ 面 A B C D A G // E F 且 C F = 2 B G = 4 ．1证明 E G //平面 A B C D 2求直线 C F 与平面 A E G 所成角的正弦值．
设 α β 是两个不同的平面 l 是一条直线以下命题正确的是
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别为 A B B C 的中点点 F 在侧棱 B 1 B 上且 B 1 D ⊥ A 1 F A 1 C 1 ⊥ A 1 B 1 .求证1直线 D E / / 平面 A 1 C 1 F 2平面 B 1 D E ⊥ 平面 A 1 C 1 F .
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