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如图，已知圆 G : x - 2 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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如图已知抛物线的准线为焦点为F.圆M.的圆心在x轴的正半轴上且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t交于
如图已知AD为圆O.的直径直线BA与圆O.相切于点A.直线OB与弦AC垂直并相交于点G.与弧AC相交
如图已知OA是圆O.的半径点B.在圆O.上∠OAB的平分线AC交圆O.于点C.CD⊥AB于点D.求证
如图已知圆A.圆B.都经过点C.BC是圆A.的切线圆B.交AB于点D.连接CD并延长交圆A.于点E.
如图已知点A.B.C.D.均在已知圆上AD∥BCCA平分∠BCD∠ADC=l20°四边形ABCD的周
16分如图所示一小球从斜轨道的某高度处自由滑下然后沿竖直圆轨道的内侧运动已知圆轨道的半径为R.重力加
如图已知⊙O.为△ABC的外接圆BC为直径点E.在AB边上过点E.作EF⊥BC延长FE交⊙O.的切线
如图已知D.为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O.上一点CE⊥ABBD交ACCE的交点分别为F.G
如图已知点
在圆G.上，弦BC过点G.，
，下列结论正确的是（ ） （A.）在点A.与圆G.相切的圆有两个 （
）
（
）
（
）LK是圆G.的切线
如图已知ABCD是圆O.的两条平行弦过点A.引圆O.的切线EP与DC的延长线交于点PF为上的一点弦F
.如图已知ADBECF分别是△ABC三边的高H.是垂心AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证DH
已知一圆桶高1米底圆半径为0.3米若油的密度γ=0.91g/cm3问该桶能 装我少公斤油
已知如图已知点C.在圆0上P.是圆0外一点割线PO交圆O.于点B.A.已知AC=PC∠COB=2∠P
如图已知AB是圆O.的直径C.D.是圆O.上的两个点CE⊥AB于E.BD交AC于G.交CE于F.CF
如图已知AB是圆O.的直径弦CD⊥AB于E.F.是CE上的一点且FC=FA延长AF交圆O.于G.连结
与已知圆外切的圆其圆心在已知圆的同心圆上半径为两圆半径之和
如图在平面直角坐标系中已知一圆弧过小正方形网格的格点A.B.C.已知点A.的坐标是－35则该圆弧所在
已知AB为圆O.的直径C.为圆O.上一点若直线CD与圆O.相切于点C.AD⊥CD垂足为D.Ⅰ如图①A
如图已知圆G.:x-22+y2=r2是椭圆+y2=1的内接△ABC的内切圆其中A.为椭圆的左顶点.1
如图已知ADBECF分别是△ABC三边的高H.是垂心AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证DH=
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设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且与 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 求抛物线的方程.
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 过点 F 2 作垂直于 x 轴的直线交该椭圆于 M N 两点直线 A 1 M 的斜率为 1 2 .1求椭圆的离心率2若 △ A 1 M N 的外接圆在 M 处的切线与椭圆交于另一点 D 且 △ F 2 M D 的面积为 12 7 求该椭圆的方程.
已知椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 长轴的左顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰 Rt △ A B C 求 △ A B C 的面积.
过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点求 △ O A B 的面积.
如图 M 是抛物线 y 2 = x 上的一定点动弦 M E M F 分别交 x 轴于 A B 两点且 M A = M B .1若 M 为定点证明直线 E F 的斜率为定值2若 M 为动点且 ∠ E M F = 90 ∘ 求 △ E M F 的重心 G 的轨迹方程.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作倾斜角为 α 的直线交抛物线于 A B 两点且 | A B | = 16 3 则 α = ____________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 C 的顶点在原点经过点 A 2 2 其焦点 F 在 x 轴上.1求抛物线 C 的标准方程2求过点 F 且与直线 O A 垂直的直线的方程3设过点 M m 0 m > 0 的直线交抛物线 C 于 D E 两点 | M E | = 2 | D M | 记 D 和 E 的两点间的距离为 f m 求 f m 关于 m 的表达式.
已知抛物线 C y 2 = 2 x 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线 l 1 l 2 分别交 C 于 A B 两点交 C 的准线于 P Q 两点.Ⅰ若 F 在线段 A B 上 R 是 P Q 的中点证明 A R // F Q Ⅱ若 △ P Q F 的面积是 △ A B F 的面积的两倍求 A B 中点的轨迹方程.
设抛物线 y 2 = 2 x 的焦点为 F 过点 M 3 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点与抛物线的准线相交于 C | B F | = 2 则 △ B C F 与 △ A C F 的面积之比 S △ B C F S △ A C F =
过抛物线焦点 F 的直线交该抛物线于 P Q 两点弦 P Q 的垂直平分线交抛物线的对称轴于 R 求证 | F R | = 1 2 | P Q | .
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一定点 P x 0 y 0 y 0 > 0 作两条直线分别交抛物线于点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 .当 P A 与 P B 的斜率存在且倾斜角互补时 y 1 + y 2 y 0 的值为
已知双曲线 3 x 2 - y 2 = 3 直线 l 过右焦点 F 2 且倾斜角为 45 ∘ 与双曲线交于 A B 两点试问 A B 两点是否位于双曲线的同一支上并求弦 A B 的长.
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是________.
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
若直线 y = k x + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点那么 k 的取值范围是___________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值为
平面上一机器人在行进中始终保持与点 F 1 0 的距离和到直线 x = - 1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P -1 0 且斜率为 k 的直线则 k 的取值范围是_________.
直线 y = k x - 2 交抛物线 y 2 = 8 x 于 A B 两点若线段 A B 中点的横坐标等于 2 求弦 A B 的长．
已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的弦长为 36 求弦所在的直线的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中 E F 两点的坐标分别为 0 1 0 -1 动点 G 满足直线 E G 与直线 F G 的斜率之积为 - 1 4 .1求动点 G 的轨迹方程2设 A B 为动点 G 的轨迹的左右顶点 P 为直线 l : x = 4 上的一动点点 P 不在 x 轴上连 A P 交 G 的轨迹于 C 点连 P B 并延长交 G 的轨迹于 D 点试问直线 C D 是否过定点若成立请求出该定点坐标若不成立请说明理由.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 分别是它的左右焦点 A -1 0 是其左顶点且双曲线的离心率为 e = 2 .设过右焦点 F 2 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P Q 两点其中点 P 位于第一象限内.1求双曲线的方程2若直线 A P A Q 分别与直线 x = 1 2 交于 M N 两点求证 M F 2 ⊥ N F 2 3是否存在常数 λ 使得 ∠ P F 2 A = λ ∠ P A F 2 恒成立若存在求出 λ 的值若不存在请说明理由.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A = ∠ M A O 求直线的 l 斜率.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 在双曲线 x 2 3 - y 2 6 = 1 的右准线上抛物线与直线 l : y = k x - 2 k > 0 交于 A B 两点 A F B F 的延长线与抛物线交于 C D 两点．1求抛物线的方程2若 △ A F B 的面积等于 3 求 k 的值3记直线 C D 的斜率为 k C D 证明 k C D k 为定值并求出该定值．
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的方程2设直线 l 经过点 M 0 1 且与椭圆 C 交于 A B 两点若 A M ⃗ = 2 M B ⃗ 求直线 l 的方程.
函数 y = a x 2 + 1 的图象与直线 y = x 相切则 a 等于
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 有一内接 △ O A B O 为坐标原点 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 直线 O A 的方程为 y = 2 x 且 | A B | = 4 13 求抛物线的方程.
已知双曲线 C x 2 - y 2 = 1 及直线 l y = k x - 1 .1若 l 与 C 有两个不同的交点求实数 k 的取值范围2若 l 与 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点且 △ A O B 的面积为 2 求实数 k 的值.
设 A 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D A ⃗ ．当点 A 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C ．1求曲线 C 的标准方程2设曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 经过 F 2 的直线 m 与曲线 C 交于 P Q 两点若 | P Q | 2 = | F 1 P | 2 + | F 1 Q | 2 求直线 m 的方程.
已知椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率.1求椭圆 C 2 的方程2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B ⃗ = 2 O A ⃗ 求直线 A B 的方程.
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，下列结论正确的是（ ） （A.）在点A.与圆G.相切的圆有两个 （ ）
（ ）
（ ）LK是圆G.的切线 
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