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已知向量 a → , b → 满足 | a → | =...
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高中数学《平面向量的综合应用》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知向量 a → = 1 2 b → = 2 - 3 .若向量 c → 满足 c → + a → / / b → c → ⊥ a → + b → 则 c → =
已知向量 a → = 2 cos ϕ 2 sin ϕ ϕ ∈ π 2 π b → = 0 - 1 则 a → 与 b → 的夹角为
已知向量 a → = 0 - 2 3 b → = 1 3 则向量 a → 在 b → 方向上的投影为
已知向量 a → = 3 1 b → 是不平行于 x 轴的单位向量且 a → ⋅ b → = 3 则 b → =
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点椭圆的长轴长为 4 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆的方程2设 P 为直线 x = 4 上不同于点 4 0 的任意一点若直线 A P 与椭圆相交于异于 A 的点 M 证明 △ M B P 为钝角三角形.
已知 a → = 1 2 b → = x 4 且 a → ⋅ b → = 10 则 | a → - b → | = __________.
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β a → 与 b → 满足 | k a → + b → | = 3 | a → - k b → | 其中 k > 0 .1用 k 表示 a → ⋅ b → ;2求 a → ⋅ b → 的最小值并求出此时 a → b → 的夹角.
已知连续掷两次骰子分别得到点数 m n 则向量 a → = m n 与向量 b → -1 1 的夹角 θ > π 2 的概率是____________.
如图放置的边长为 1 的正方形 A B C D 的顶点 A D 分别在 x 轴 y 轴正半轴含原点上滑动则 O B ⃗ ⋅ O C ⃗ 的最大值是____________.
如图已知 O 为坐标原点向量 O A → = 3 cos x 3 sin x O B → = 3 cos x sin x O C → = 3 0 x ∈ 0 π 2 .1求证: O A ⃗ - O B ⃗ ⊥ O C ⃗ 2若 △ A B C 是等腰三角形求 x 的值.
若向量 O A ⃗ = 1 - 3 | O B ⃗ | = | O A ⃗ | O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 则 | A B ⃗ | = __________.
若平面向量 a → = log 2 x - 1 b → = log 2 x 2 + log 2 x 则满足 a → ⋅ b → < 0 的实数 x 的取值集合为__________.
已知平面向量 a → = 1 - 3 b → = 4 - 2 a → + λ b → 与 a → 垂直则 λ =
已知点 A 4 0 B 0 3 O C ⊥ A B 于点 C O 为坐标原点则 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ = _________.
在矩形 A B C D 中边 A B A D 的长分别为 2 1 若 M N 分别是边 B C C D 上的点且满足 | B M ⃗ | | B C ⃗ | = | C N ⃗ | | C D ⃗ | 则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的取值范围是__________________.
若 | a → | = 2 | b → | = 2 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → b → 的夹角是
已知向量 a → = 1 − 3 b → = sin x 2 cos 2 x 2 − 1 函数 f x = a → ⋅ b → .1若 f θ = 0 求 2 cos 2 θ 2 − sin θ − 1 2 sin θ + π 4 的值;2当 x ∈ 0 π 时求函数 f x 的值域.
已知 a → = λ - 2 b → = -3 5 且 a → 与 b → 的夹角为钝角求实数 λ 的取值范围.
椭圆 G : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点为 F 1 - c 0 F 2 c 0 椭圆上存在点 M 使 F 1 M ⃗ ⋅ F 2 M ⃗ = 0 则椭圆离心率 e 的取值范围为__________.
已知向量 a → = 1 2 b → = -1 3 c → = λ a → + b → λ ∈ R. 1求向量 a → 与 b → 的夹角 θ ;2求 | c → | 的最小值.
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → ⊙ b → = m q - n p .下列说法错误的是
已知正方形 A B C D E F 分别是 C D A D 的中点 B E C F 交于点 P .求证:1 B E ⊥ C F ;2 A P = A B .
已知 | a → | = 2 | b → | ≠ 0 且关于 x 的方程 x 2 + | a → | x + a → ⋅ b → = 0 有实根则 a → 与 b → 的夹角的取值范围是
已知在 △ A B C 中向量 A B ⃗ 与 B C ⃗ 的夹角为 5 π 6 | A C ⃗ | = 2 则 | A B ⃗ | 的取值范围是__________.
已知 a → b → c → 是同一平面内的三个向量其中 a → = 1 2 .1若 | c → | = 2 5 且 c → / / a → 求 c → 的坐标2若 | b → | = 5 2 且 a → + 2 b → 与 2 a → - b → 垂直求 a → 与 b → 的夹角 θ .
已知 e 1 ⃗ = 1 0 e 2 ⃗ = 0 1 现有一动点 P 从 P 0 -1 2 开始沿着与向量 e 1 ⃗ + e 2 ⃗ 相同的方向作匀速直线运动速度大小为 | e 1 ⃗ + e 2 ⃗ | m/s ;另一动点 Q 从 Q 0 -2 - 1 开始沿着与向量 3 e 1 ⃗ + 2 e 2 ⃗ 相同的方向作匀速直线运动速度大小为 | 3 e 1 ⃗ + 2 e 2 ⃗ | m/s 设 P Q 在 t = 0 s 时分别在 P 0 Q 0 处问:时间 t 为多少时 P Q ⃗ ⊥ P 0 Q 0 ⃗ ?
已知非零向量 a → b → 满足 | b → | = 4 | a → | 且 a → ⊥ 2 a → + b → 则 a → 与 b → 的夹角为
已知向量 a → = cos λ θ cos 10 - λ θ b → = sin 10 - λ θ sin λ θ λ θ ∈ R .1求 | a → | 2 + | b → | 2 的值2若 a → ⊥ b → 求 θ 的值3若 θ = π 20 求证 a → // b → .
已知 △ O A B 是以 O B 为斜边的等腰直角三角形 O B = 2 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + O B ⃗ 若 λ 2 > 1 则 O C ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知 O 为原点 A a 0 B 0 a a 为正常数点 P 在线段 A B 的延长线上且 A P ⃗ = t A B ⃗ 求 O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的取值范围.
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