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某校为了解高三年级学生的数学学习情况,在一次数学考试后随机抽取 n 名学生的数学成绩,制成如下所示的频率分布表.(1)求 a , b , n 的值;(2)若从第三,四,五组中用...
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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从某企业生产的某种产品中抽取 100 件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在区间 [ 55 65 [ 65 75 [ 75 85 ] 内的频率之比为 4 ∶ 2 ∶ 1 .1求这些产品质量指标值落在区间 [ 75 85 ] 内的频率2用分层抽样的方法在区间 [ 45 75 内抽取一个容量为 6 的样本将该样本看成一个总体从中任意抽取 2 件产品求这 2 件产品都在区间 [ 45 65 内的概率.
为迎接校运动会的到来某校团委在高一年级招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 18 名女志愿者中有 6 人喜欢运动.1如果用分层抽样的方法从男女志愿者中共抽取 10 人组成服务队求女志愿者被抽到的人数2如果从喜欢运动的 6 名女志愿者中其中恰有 4 人懂得医疗救护任意抽取 2 名志愿者负责医疗救护工作则抽出的志愿者中 2 人都能胜任医疗救护工作的概率是多少
某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查.这 1 000 名购物者 2015 年网上购物金额单位万元均在区间 [ 0.3 0.9 ] 内样本分组为 [ 0.3 0.4 [ 0.4 0.5 [ 0.5 0.6 [ 0.6 0.7 [ 0.7 0.8 [ 0.8 0.9 ] 购物金额的频率分布直方图如下电子商务公司决定给购物者发放优惠券其金额单位元与购物金额关系如下1求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数2以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率.
某工厂对一批共 50 件的机器零件进行分类检测其重量克统计如下规定重量在 82 克及以下的为甲型重量在 85 克及以上的为乙型已知该批零件有甲型 2 件.1从该批零件中任选 1 件若选出的零件重量在 [ 95 100 ] 内的概率为 0.26 求 m 的值2从重量在 [ 80 85 的 5 件零件中任选 2 件求其中恰有 1 件为甲型的概率.
甲乙两人参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次画出茎叶图如图所示乙的成绩中有一个数的个位数字模糊在茎叶图中用 c 表示.把频率当作概率1假设 c = 5 现要从甲乙两人中选派一人参加数学竞赛从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适2假设数字 c 的取值是随机的求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
甲乙两名同学做游戏他们都从 1 ∼ 5 中任写一个数若两数之和小于 6 则甲赢若大于 6 则乙赢若等于 6 则和局.那么甲不输的概率为
为了增强消防安全意识某中学做了一次消防知识讲座从男生中随机抽取了 50 人从女生中随机抽取了 70 人参加消防知识测试统计数据得到如下的列联表1试判断能否有 90 % 的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 2为了宣传消防安全知识从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法随机选出 6 名组成宣传小组.现从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传求到校外宣传的同学中至少有 1 名是男生的概率.
某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划开展了试卷讲评后效果的调研从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题重新进行测试并认为做这些题不出任何错误的同学为过关出了错误的同学为不过关现随机抽查了年级 50 人他们的测试成绩的频数分布如下表1由以上统计数据完成如下 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试过关有关说明你的理由2在期末分数段 [ 105 120 的 5 人中从中随机选 3 人记抽取到过关测试过关的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
甲乙两家外卖公司其送餐员的日工资方案如下甲公司底薪 70 元每单抽成 2 元乙公司无底薪 40 单以内含 40 单的部分每单抽成 4 元超出 40 单的部分每单抽成 6 元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同现从两家公司各随机抽取一名送餐员并分别记录其 100 天的送餐单数得到如下频数表1现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取 2 天求这 2 天送餐单数都大于 40 的概率2若将频率视为概率回答以下问题i记乙公司送餐员日工资为 X 单位元求 X 的分布列和数学期望ii小明拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员如果仅从日工资的角度考虑请利用所学的统计学知识为他做出选择并说明理由.
用五种不同的颜色来涂如图所示的田字形区域要求同一区域上用同一种颜色相邻区域用不同的颜色 A 与 C B 与 D 不相邻.1求恰好使用两种颜色完成涂色任务的概率2设甲乙两人各自相互独立完成涂色任务记他们所用颜色的种数差的绝对值为 ξ 求 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
将大小形状完全相同的 2 红 2 白共 4 个球随机排成一排则同色球均相邻的概率为____________.
某组同学将高中学生课外阅读情况作为一个研究性课题他们随机调查了 100 名同学其中 55 个女同学 45 个男同学下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图.将周阅读时间不低于 4 小时的同学称为阅读爱好者已知阅读爱好者中有 10 个女同学.Ⅰ根据已知条件完成 2 × 2 列联表并据此资料你能否有 95 % 的把握认为是否为阅读爱好者与性别有关Ⅱ将周阅读时间不低于 5 小时的同学称为读书迷已知读书迷中有 2 名女同学若从读书迷中任意选取 2 人求至少有 1 名女同学的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2若从该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中用分层抽样的方法抽取 7 次成绩单位米运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离越远成绩越好并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组记 1 分否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.
汽车发动机排量可以分为两大类高于 1.6 L 的称为大排量否则称为小排量.加油时有 92 号与 95 号两种汽油可供选择.某汽车网站的注册会员中有 300 名会员参与了网络调查结果如下附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d 1根据此次调查是否有 95 % 的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关2从调查的大排量汽车中按加油类型用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个整体从中任意抽取 3 辆汽车求这 3 辆汽车都是加 92 号汽油的概率.
为研究家用轿车在高速公路上的车速情况交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为在 55 名男性驾驶员中平均车速超过 100 km/h 的有 40 人不超过 100 km/h 的有 15 人在 45 名女性驾驶员中平均车速超过 100 km/h 的有 20 人不超过 100 km/h 的有 25 人.⑴在被调查的驾驶员中从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人求这 2 人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率⑵以上述样本数据估计总体从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆记这 3 辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为 X 求 X 的分布列和数学期望 E X .
某年的双节期间高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查将他们在某段高速公路的车速 km/h 分成六段 [ 60 65 [ 65 70 [ 70 75 [ 75 80 [ 80 85 [ 85 90 后得到如图的频率分布直方图.1求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值2若从车速在 [ 60 70 的车辆中任抽取 2 辆求车速在 [ 65 70 的车辆恰有一辆的概率.
为了整顿道路交通秩序某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度在普通行人中随机选取了 200 人进行调查当不处罚时有 80 人会闯红灯处罚时得到如下数据若用表中数据所得频率代替概率.1当罚金定为 10 元时行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少2将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类 A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为 B 类是其他市民.现对 A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度调查则前 2 位均为 B 类市民的概率是多少.
某车间共有 6 名工人他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示其中茎为十位数叶为个位数日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间 6 名工人中任取 2 人则至少有 1 名优秀工人的概率为
某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 AQI 的监测数据结果统计如下1若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为严重污染.根据提供的统计数据完成下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该城市本年的空气严重污染与供暖有关2已知某企业每天的经济损失 y 单位元与空气质量指数 x 的关系式为 y = 0 0 ⩽ x ⩽ 100 400 100 < x ⩽ 300 2000 x > 300 试估计该企业一个月按 30 天计算的经济损失的数学期望.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
为了调查某高中学生每天的睡眠时间现随机对 20 名男生和 20 名女生进行问卷调查结果如下1现把睡眠时间不足 5 小时的定义为严重睡眠不足从睡眠时间不足 6 小时的女生中随机抽取 3 人求此 3 人中恰有一人为严重睡眠不足的概率2完成下面 2 × 2 列联表并回答是否有 90 % 的把握认为睡眠时间与性别有关 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
对某市工薪阶层关于楼市限购政策的态度进行调查随机抽查了 50 人他们月收入单位百元的频数分布及对楼市限购政策赞成人数如下表1根据以上统计数据填写下面 2 × 2 列联表并回答是否有 95 % 的把握认为月收入以 55 百元为分界点对楼市限购政策的态度有差异2若从月收入在 [ 55 65 的被调查对象中随机选取 2 人进行调查求至少有一人赞成楼市限购政策的概率.参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d 参考值表
某市政府为加快新能源汽车产业的发展推进节能减排计划对购买新能源汽车的消费者给予适当补贴于是委托某调查公司对该市汽车市场的纯电动乘用车的续驶能力利用分层抽样的方法进行调查.从全市 M 辆纯电动乘用车中选取了 n 辆已知全市有 1 300 辆纯电动乘用车的续驶能力大于 250 km 抽样调查结果的统计表如下1求 x y m n 及 M 的值2若从样本中续驶能力不大于 250 km 的纯电动乘用车中任选 2 辆求选取的 2 辆纯电动乘用车的续驶能力都不低于 100 km 的概率.
为了解人们对于国家新颁布的生育二孩放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二孩放开人数如下表1由以上统计数据填下面 2 × 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二孩放开政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 的被调查人中随机选取 2 人进行调查恰好这 2 人都支持生育二孩放开的概率是多少参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d
某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛采用抽签法决定演讲顺序在学生 A 和 B 都不是第一个出场 B 不是最后一个出场的前提下学生 C 第一个出场的概率为
为了解人们对于国家新颁发的生育二胎放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二胎人数如下表1由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二胎开放政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 的被调查人中随机选取两人进行调查恰好这两人都支持生育二胎放开的概率是多少参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
甲乙两种不同规格的产品其质量按测试指标分数进行划分其中分数不小于 82 分的为合格品否则为次品现随机抽取两种产品各 100 件进行检测其结果如下1根据表中数据估计甲乙两种产品的合格率2若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件求这 2 件产品全是合格品的概率.
某园林基地培育了一种新观赏植物经过一年的生长发育技术人员从中抽取了部分植株的高度单位厘米作为样本样本容量为 n 进行统计按照 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 [ 90 100 ] 的分组作出频率分布直方图并作出样本高度的茎叶图图中仅列出了高度在 [ 50 60 [ 90 100 ] 的数据.1求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x y 的值2在选取的样本中从高度在 80 厘米以上含 80 厘米的植株中随机抽取 2 株求所抽取的 2 株中至少有一株高度在 [ 90 100 ] 内的概率.
从数字 1 2 3 4 5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数则这个两位数大于 30 的概率是
在某大学自主招生考试中所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了数学与逻辑和阅读与表达两个科目的考试成绩分别为 A B C D E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示其中数学与逻辑科目的成绩为 B 的考生有 10 人.1求该考场考生中阅读与表达科目中成绩为 A 的人数2若等级 A B C D E 分别对应 5 分 4 分 3 分 2 分 1 分求该考场考生数学与逻辑科目的平均分3已知参加本考场测试的考生中恰有 2 人的两科成绩均为 A 在至少一科成绩为 A 的考生中随机抽取 2 人进行访谈求这 2 人的两科成绩均为 A 的概率.
农历正月十五是中国的传统节日——元宵节元宵节吃汤圆是一个古老的汉族传统节日习俗随着人们生活水平的提高现如今汤圆的种类也越来越多.在元宵节到来之际小枫去超市为家里选购 3 袋汤圆已知该超市有黑芝麻馅巧克力馅两种传统口味的汤圆同时今年又新进了菠萝味草莓味两种水果馅的汤圆.1若小枫至少要买 1 袋黑芝麻馅的汤圆求小枫买的 3 袋汤圆都是传统口味的汤圆的概率2若家里要求传统口味的汤圆和水果口味的汤圆都要有求小枫买的 3 袋汤圆中有菠萝馅的汤圆的概率.
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