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因指数函数 y = a x ( a > 0 且 a ...
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高中数学《函数的解析式》真题及答案
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下列函数中指数函数的个数是①y＝2·3x②y＝3x＋1③y＝3x④y＝x3.
0
1
2
3
已知指数函数y=fx的图象过点24若fm=8则m=
用三段论推理指数函数y=ax是增函数因为y=x是指数函数所以y=x是增函数你认为这个推理
大前提错误
小前提错误
推理形式错误
是正确的
已知命题p所有指数函数都是单调函数则綈p为
所有的指数函数都不是单调函数
所有的单调函数都不是指数函数
存在一个指数函数，它不是单调函数
存在一个单调函数，它不是指数函数
下列函数中一定是指数函数的是
y＝5
x
＋1
y＝x
4
y＝3
－x
y＝2·3
x
下面用三段论形式写出的演绎推理因为指数函数y＝axa>0且a≠1在0＋∞上是增函数y＝x是指数函数所
大前提错误
小前提错误
推理形式错误
以上都可能
函数y＝a2－3a＋3ax是指数函数则有
a＝1或a＝2
a＝1
a＝2
a>0且a≠1
下列四类函数中有性质对任意的x＞0y＞0函数fx满足fx=y=fxfy的是
幂函数
对数函数
指数函数
余弦函数
已知函数y＝a2－3a＋3ax是指数函数则a的值为
1
2
1或2
任意值
指数函数y＝fx的图象经过点24那么f2·f4＝________
若函数y=a2-3a+3·ax是指数函数则实数a=.
当x>0时指数函数y＝a2－3x的图象在指数函数y＝2ax的图象的上方则a的取值范围是_______
因为指数函数y＝ax是增函数大前提而y＝x是指数函数小前提所以y＝x是增函数结论上面推理错误的原因是
函数y＝a－2x是指数函数则a的取值范围是________.
函数y=a2-3a+3·ax是指数函数则有
a=1或a=2
a=1
a=2
a>0且a≠1
已知命题 p 所有指数函数都是单调函数则非 p 为
所有的指数函数都不是单调函数
所有的单调函数都不是指数函数
存在一个指数函数，它不是单调函数
存在一个单调函数，它不是指数函数
因为指数函数y＝ax是增函数大前提而y＝x是指数函数小前提所以函数y＝x是增函数结论上面推理的错误在
下列四类函数中个有性质对任意的x>0y>0函数fx满足fx＋y＝fxfy的是[]
）幂函数 （
）对数函数 （
）指数函数 （
）余弦函数
已知指数函数y=axa＞0且a≠1的图象过点29则a=.
已知函数y＝a－2x是指数函数且当x1则实数a的取值范围是________.
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某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数． ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 — 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 — 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
甲乙丙三位同学被问到是否去过 A B C 三个城市时 甲说我去过的城市比乙多但没去过 B 城市 乙说我没去过 C 城市 丙说我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为__________.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B // D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B D = 5 k D C = 6 k k > 0 1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 得值 3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱规定若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
已知正比例函数 y = k x k ≠ 0 的图象经过点 1 -2 则这个正比例函数的 解析式为
36 的所有正约数之和可按如下方法得到因为 36 = 2 2 × 3 2 所以 36 的所有正约数之和为 1 + 3 + 3 2 + 2 + 2 × 3 + 2 × 3 2 + 2 2 + 2 2 × 3 + 2 2 × 3 2 = 1 + 2 + 2 2 1 + 3 + 3 2 = 91 参照上述方法可求得 2 000 的所有正约数之和为___________.
已知函数 y = m + 2 x m 2 - 2 是二次函数则 m 等于
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 其 0 < f − 1 = f − 2 = f − 3 ⩽ 3 则
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 1 = 2 f x .若当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x = x 1 - x 则当 -1 ≤ x ≤ 0 时 f x = __________.
如图修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分则该函数的解析式为
观察下列各式: a + b = 1 a 2 + b 2 = 3 a 3 + b 3 = 4 a 4 + b 4 = 7 a 5 + b 5 = 11 则 a 10 + b 10 =
设集合 P n ={ 1 2. . . n } n ∈ N * .记 f n 为同时满足下列条件的集合 A 的个数 ① A ⊆ P n ②若 x ∈ A 则 2 x ∉ A ③若 x ∈ ∁ P n A 则 2 x ∉ ∁ P n A . 1求 f 4 2求 f n 的解析式用 n 表示.
点 P 1 3 在反比例函数 y = k x k ≠ 0 的图像上则 k 的值是
设常数 a ∈ R 函数 f x = ∣ x - 1 ∣ + ∣ x 2 - a ∣ 若 f 2 = 1 则 f 1 = _______.
如图在等腰直角三角形 A B C 中斜边 B C = 2 2 过点 A 作 B C 的垂线垂足为 A 1 过点 A 1 作 A C 的垂线垂足为 A 2 过点 A 2 作 A 1 C 的垂线垂足为 A 3 ⋯ 依次类推设 B A = a 1 A A 1 = a 2 A 1 A 2 = a 3 ⋯ A 5 A 6 = a 7 则 a 7 = ____________.
观察分析下表中的数据: 猜想一般凸多面体中 F V E 所满足的等式是_________.
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数 ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ - sin 13 ∘ cos 17 ∘ ; ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ - sin 15 ∘ cos 15 ∘ ; ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ - sin 18 ∘ cos 12 ∘ ; ④ sin 2 -18 ∘ + cos 2 48 ∘ - sin -18 ∘ cos 48 ∘ ; ⑤ sin 2 -25 ∘ + cos 2 55 ∘ - sin -25 ∘ cos 55 ∘ . 1 试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2 根据 1 的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 1 = 2 f x 若当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x = x 1 - x 则当 -1 ≤ x ≤ 0 时 f x = ____________.
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
设函数 f x 在 0 + ∞ 内可导且 f e x = x + e x 则 f ' 1 = _________.
设 x 表示不大于 x 的最大整数则对任意实数 x y 有
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 3 6 10 第 n 个三角形数为 n n + 1 2 = 1 2 n 2 + 1 2 n .记第 n 个 k 边形数为 N n k k ≥ 3 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式 三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 正方形数 N n 4 = n 2 五边形数 N n 5 = 3 2 n 2 − 1 2 n 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n 可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 10 24 =__________.
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花然后以每枝 10 元的价格出售.如果每天卖不完剩下的玫瑰花做垃圾处理. Ⅰ若花店一天购进 17 枝玫瑰花求当天的利润 y 单位 : 元 关于当天需求量 n 单位 : 枝 n ∈ N 的函数解析式. Ⅱ花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位枝整理得下表 ⅰ假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花求这 100 天的日利润单位元的平均数 ⅱ若花店一天购进 17 枝玫瑰花以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率求当天的利润不少于 75 元的概率.
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完剩下的玫瑰花做垃圾处理. Ⅰ若花店一天购进 17 枝玫瑰花求当天的利润 y 单位元关于当天需求量 n 单位枝 n ∈ N 的函数解析式. Ⅱ花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位枝整理得下表 i假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花求这 100 天的日利润单位元的平均数 ii若花店一天购进 17 枝玫瑰花以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率求当天的利润不少于 75 元的概率.
已知定义在区间[ 0 2 ]上的函数 y = f x 的图像如图所示则 y = - f 2 - x 的图像 为
下列函数 ① y = − 2 x ; ② y = x 2 + 1 ; ③ y = − 0.5 x − 1 .其中是一次函数的个数有
如图抛物线的函数表达式是
将 1 2 3 n 这 n 个数随机排成一列得到的一列数 a 1 a 2 a n 称为 1 2 3 n 的一个排列定义 τ a 1 a 2 a n =∣ a 1 − a 2 ∣ + ∣ a 2 − a 3 ∣ + … ∣ a n − 1 − a n ∣ 为排列 a 1 a 2 a n 的波动强度. Ⅰ当 n = 3 时写出排列 a 1 a 2 a 3 的所有可能情况及所对应的波动强度 Ⅱ当 n = 10 时求 τ a 1 a 2 a 10 的最大值并指出所对应的一个排列 Ⅲ当 n = 10 时在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整若要求每次调整时波动强度不增加问对任意排列 a 1 a 2 a 10 是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为 9 若可以给出调整方案若不可以请给出反例并加以说明.
对于 n ∈ N * 将 n 表示为 n = a k × 2 k + a k - 1 × 2 k - 1 + ⋯ + a 1 × 2 1 + a 0 × 2 0 当 i = k 时 a i = 1 当 0 ≤ i ≤ k - 1 时 a i 为 0 或 1 .定义 b n 如下在 n 的上述表示中当 a 0 a 1 a 2 ⋯ a k 中等于 1 的个数为奇数时 b n = 1 否则 b n = 0 .1 b 2 + b 4 + b 6 + b 8 =______;2记 c n 为数列 b n 中第 m 个为 0 的项与第 m + 1 个为 0 的项之间的项数则 c n 的最大值是_____.
观察下列不等式 1 + 1 2 2 ＜ 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 照此规律第五个不等式为_____________.
若把正整数按图所示的规律排序则从 2 002 到 2 004 的箭头方向依次为
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