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如图所示，在长方体 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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一个长方体去掉一个小长方体所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示则该几何体的俯视图为
@B.
@D.
一个长方体去掉一个小长方体所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示则该几何体的俯视图为
@B.
@D.
如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图重叠部分不计根据图中数据可知该无盖长方体的容积为
4
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8
12
如图所示放在水平地面上的是三个由同种材料制成的实心立方体长方体和圆柱体则它们对地面的压强最大的是
立方体。
长方体。
圆柱体。
缺少条件，无法判断。
如图所示在长方体中AB＝12BC＝6AA′＝5分别过BC和
′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么F.′D′等于( )
A.8
6
4
3
如图所示在固定的坐标系Oxyz中长方体作平移或称平动长方体的自由度数为
1个
2个
3个
4个
长方体的主视图与俯视图如图所示则这个长方体的体积是．
52
32
24
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一个长方体的三视图如图所示若其俯视图为正方形则这个长方体的底面边长是.
.一个长方体的三种视图如图所示若其俯视图为正方形则这个长方体的表面积为.
长方体的主视图与俯视图如图所示则这个长方体的体积是.
某几何体的三视图如图所示则该几何体是
长方体
圆锥
圆柱
球
一个几何体的三视图如图所示则这个几何体是
圆柱
圆锥
三棱柱
长方体
如果某物体的三视图是如图所示的三个图形那么该物体的形状是
） 正方体 （
） 长方体 （
一个长方体的三视图如图所示若其俯视图为正方形则这个长方体的表面积为____________.
某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm求这个包装盒的体积.
如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图则组成此几何体的长方体木块共有__________块.
将一长方体放在水平桌面上如图所示若沿虚线切掉一半则长方体的密度长方体对桌面的压强压力变化是:
密度不变，压强不变，压力变小;
密度变小，压强变小，压力变小;
密度不变，压强变小，压力变小;
密度不变，压强不变，压力不变.
一个长方体的三视图如图所示若其俯视图为正方形则这个长方体的表面积为.
如图所示一个长方体的长为4cm宽为3cm高为5cm．则长方体所有棱长的和为长方体的表面积为
如图所示在长方体中AB＝12BC＝6AA′＝5分别过BC和
′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么F.′D′等于( )
A.8
6
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如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小．
如图 △ A B C 中 D E 分别为 A B A C 的中点则 △ A D E 与 △ A B C 的面积比为_____________.
如图在 △ A B C 中点 E F 分别是 A B A C 的中点且 E F = 1 则 B C = __________.
如图所示在矩形 A B C D 中 A D = 2 A B = 2 点 E 是 A D 的中点将 △ D E C 沿 C E 折起到 △ D ' E C 的位置使二面角 D ' - E C - B 是直二面角. 1证明 B E ⊥ C D ' 2求二面角 D ' - B C - E 的正切值.
已知在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形且 A D = 2 A B = 1 P A ⊥ 平面 A B C D E F 分别是线段 A B B C 的中点. 1 证明 P F ⊥ F D 2 判断并说明 P A 上是否存在点 G 使得 E G / / 平面 P F D ; 3 若 P B 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ 求二面角 A - P D - F 的余弦值.
如图所示的几何体中 A B C D 为菱形 A C E F 为平行四边形 ▵ B D F 为等边三角形 O 为 A C 与 B D 的交点. 1证明 B D ⊥ 平面 A C E F 2若 ∠ D A B = 60 ∘ A F = F C 求二面角 B - E C - D 的正弦值.
如图在多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 是矩形 A B / / E F ∠ E A B = 90 ∘ A B = 2 A D = A E = E F = 1 且平面 A B F E ⊥ 平 面 A B C D . 1 求直线 F D 与平面 A B C D 所成角的正切值 2 求点 D 到平面 B C F 的距离.
如图所示的多面体中 E F ⊥ 平面 A E B A E ⊥ E B A D ∥ E F E F ∥ B C B C = 2 A D = 4 E F = 3 A E = B E = 2 G 是 B C 的中点. 1求证 B D ⊥ E G 2求平面 D E G 与平面 D E F 所成锐二面角的余弦值.
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是
如图在△ A B C 中 A B = A C A D ⊥ B C 于点 D 过点 C 作⊙ O 与边 A B 相切于点 E 交 B C 于点 F C E 为⊙ O 的直径 1求证 O D ⊥ C E 2若 D F = 1 D C = 3 求 A E 的长.
如图 D E 分别是△ A B C 的边 A B A C 上的中点则 S △ A D E : S △ A B C = __________.
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ B = 60 ∘ A B = 8 cm E F 分别为边 A C A B 的中点. 1求 ∠ A 的度数 2求 E F 的长.
如图已知矩形 A B C D 中 A B = 2 A D = 2 O 为 C D 的中点沿 A O 将三角形 A O D 折起使 D B = 3 . Ⅰ求证平面 A O D ⊥ 平面 A B C O Ⅱ求直线 B C 与平面 A B D 所成角的正弦值.
如图跷跷板 A B 的支柱 O D 经过它的中点 O 且垂直于地面 B C 垂足为 D O D = 45 cm 当它的一端 B 着地时另一端 A 离地面的高度 A C 为___________ cm .
在如图所示的空间直角坐标系中 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体下列结论①直线 D D 1 的一个方向向量为 0 0 1 ②直线 B C 1 的一个方向向量为 0 1 1 ③平面 A B B 1 A 1 的一个法向量为 0 1 0 ④平面 B 1 C D 的一个法向量为 1 1 1 .其中正确的个数为
如图在 △ A B C 中 A B = A C A D 是 △ A B C 的角平分线作 A E / / B C C E / / A D A E C E 交于点 E . 1证明四边形 A D C E 是矩形. 2若 D E 交 A C 于点 O 证明 O D / / A B 且 O D = 1 2 A B .
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面为等腰梯形 A B / / C D A C ⊥ B D 垂足为 H P H 是四棱锥的高 E 为 A D 中点 1证明 P E ⊥ B C 2若 ∠ A P B = ∠ A D B = 60 ∘ 求直线 P A 与平面 P E H 所成角的正弦值.
设 E F 是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B 和 D 1 C 1 的中点在正方体的 12 条面对角线中与截面 A 1 E F 成 60 ∘ 角的对角线的数目是
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B B 1 C C 1 的中点．1求证 A D //平面 A 1 E F D 1 2求直线 A D 与平面 A 1 E F D 1 的距离．
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D = A A 1 = 1 A B = 2 点 E 在棱 A B 上移动 1 问 A E 等于何值时二面角 D 1 - E C - D 的大小为 π 4 . 2 在 1 的条件下求直线 A B 与平面 C D 1 E 夹角的余弦值.
如图在 △ A B C 中点 D E 分别是边 A B B C 的中点 . 若 △ D B E 的周长是 6 则 △ A B C 的周长是
如图 A B 两点的坐标分别是 8 0 0 6 点 P 由点 B 出发沿 B A 方向向点 A 作匀速直线运动速度为每秒 3 个单位长度点 Q 由 A 出发沿 A O O 为坐标原点 方向向点 O 作匀速直线运动速度为每秒 2 个单位长度连接 P Q 若设运动时间为 t 0 < t < 10 3 秒.解答如下问题1当 t 为何值时 P Q / / B O ？ 2设 △ A Q P 的面积为 S ①求 S 与 t 之间的函数关系式并求出 S 的最大值②若我们规定点 P Q 的坐标分别为 x 1 y 2 x 2 y 2 则新坐标 x 2 - x 1 y 2 - y 1 称为 ` ` 向量 P Q ' ' 的坐标.当 S 取最大值时求 ` ` 向量 P Q ' ' 的坐标.
如图四边形 A B C D 中 ∠ A = 90 ∘ A B = 3 3 A D = 3 点 M N 分别为线段 B C A B 上的动点含端点但点 M 不与点 B 重合点 E F 分别为 D M M N 的中点则 E F 长度的最大值为________.
如图四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时直线 P B 与平面 P D C 所成角的正弦值.
如图所示 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为 6 的正方体 E F 分别是棱 A B B C 上的动点且 A E = B F .当 A 1 E F C 1 共面时平面 A 1 D E 与平面 C 1 D F 所成锐二面角的余弦值为
如图所示在 △ A B C 中 A B = A C ∠ A < 90 ∘ 边 B C C A A B 的中点分别是 D E F 则四边形 A F D E 是
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B = 4 A D = 3 A A 1 = 2 . E F 分别是线段 A B B C 上的点 E B = F B = 1 . 1求二面角 C - D E - C 1 的正切值 2求直线 E C 1 与 F D 1 所成角的余弦值.
如图已知两个正方形 A B C D 和 D C E F 不在同一平面内 M N 分别为 A B D F 的中点.若平面 A B C D ⊥ 平面 D C E F 求直线 M N 与平面 D C E F 所成角的正弦值.
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