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设椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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设直线ly＝2x＋2若l与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.为椭圆上的动点则使△PAB的面积为－1
椭圆的离心率A.B.是椭圆上关于xy轴均不对称的两点线段AB的垂直平分线与x轴交于点P.10.1设A
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
已知椭圆C.的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数直线l:x－y＋＝0与以原点为圆心以椭圆C.的短半轴
设椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为e＝点A.是椭圆上的一点且点A.到椭圆C.两焦点的距离之和为4.1
设椭圆F.＝1在xy→x′y′＝x＋2yy对应的变换下变换成另一个图形F.′试求F.′的解析式.
设直线l2x＋y－2＝0与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.是椭圆上的动点则使得△PAB的面积为的
设椭圆M.＋＝1a>b>0的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数且内切于圆x2＋y2＝4.1
在平面直角坐标系xOy中设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点且经过点2则该椭圆的离心率为.
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率2设O.为原点若点A.在椭圆C.上点B.在直线y＝
设椭圆x2/a2+y2/b2＝1a>b>0的右焦点为F1右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
设椭圆x2/a2+y2/b2＝1a>b>0的右焦点为F1右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于
如图设F.－c0是椭圆的左焦点直线lx＝－与x轴交于P.点MN为椭圆的长轴已知|MN|＝8且|PM|
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F1F2过焦点F1的直线交椭圆于Ax1y1Bx2y2两点若△ABF2
已知椭圆C.a>b>0的四个顶点P是C.上的一点所构成的菱形面积为6且椭圆的焦点通过抛物线y=x2-
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10＜b＜1的左右焦点过点F.1的直线交椭圆E.于A.B.两点.
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率.2设O.为原点.若点A.在直线y＝2上点B.在椭
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10
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过点 P 4 4 且与双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 只有一个交点的直线有
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ o 使 M P ⃗ = λ o P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
斜率为 1 的直线经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点与抛物线相交于两点 A B 求线段 A B 的长.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若椭圆的离心率为 2 2 焦距为 2 则线段 A B 的长是
如图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 . 1求椭圆的方程 2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k 的值为
直线 y = 2 2 x 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的两个焦点则椭圆的离心率 e 等于
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线分别交抛物线 C 于点 P 1 P 2 和点 P 3 P 4 线段 P 1 P 2 P 3 P 4 的中点分别为 M 1 M 2 . 1求 △ F M 1 M 2 面积的最小值 2求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
若直线 y = k x + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点那么 k 的取值范围是
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 P 4 - 10 ． 1 求双曲线的方程 2 若点 M 3 m 在双曲线上求证 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 3 在 2 的条件下求 △ F 1 M F 2 的面积.
在已知抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M N 关于直线 y = k x + 9 2 对称则 k 的取值范围是____________.
若抛物线 y = 2 x 2 上的两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 关于直线 l y = x + m 对称且 x 1 x 2 = - 1 2 求实数 m 的值.
已知经过点 M 2 2 作直线 l 交双曲线 x 2 - y 2 4 = 1 于 A B 两点且点 M 为线段 A B 的中点.1求直线 l 的方程2求线段 A B 的长.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y = 1 交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q 其中 O 为坐标原点.1求 1 a 2 + 1 b 2 的值2若椭圆的离心率 e 满足 3 3 ⩽ e ⩽ 2 2 求椭圆长轴长的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
已知直线 l : y = x + m m ∈ R . 1若以点 M 2 0 为圆心的圆与直线 l 相切于点 P 且点 P 在 y 轴上求该圆的方程 2若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ' 直线 l ' 与抛物线 C : x 2 = 4 y 是否相切说明理由.
直线 y = x - 1 与椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | = ____________.
若直线 y = k x - k 交抛物线 y 2 = 4 x 于 A B 两点且线段 A B 中点到 y 轴的距离为 3 则 | A B | =
已知直线 y = a x + 1 与双曲线 3 x 2 - y 2 = 1 交于 A B 两点.1若以 A B 为直径的圆过坐标原点求实数 a 的值2是否存在这样的实数 a 使 A B 两点关于直线 y = 1 2 x 对称若存在请求出 a 的值若不存在请说明理由.
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 准线为 l 经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A A K ⊥ l 垂足为 K 则 △ A K F 的面积是
已知过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 . 1求该抛物线的方程 2 O 为坐标原点 C 为抛物线上一点若 O C ⃗ = O A ⃗ + λ O B ⃗ 求实数 λ 的值.
已知直线 l 交双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 于 A B 不同两点若点 M 1 2 是线段 A B 的中点求直线 l 的方程及线段 A B 的长度.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同的两点 A B . 1求椭圆的方程 2求 m 的取值范围.
已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos θ y = 3 sin θ 其中 θ 为参数以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ cos θ - ρ sin θ + 1 = 0 . 1分别写出曲线 C 1 与曲线 C 2 的普通方程 2若曲线 C ! 与曲线 C 2 交于 A B 两点求线段 A B 的长.
抛物线的顶点在原点以 x 轴为对称轴经过焦点且倾斜角为 135 ∘ 的直线被抛物线所截得的弦长为 8 试求该抛物线的方程.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 . 1求椭圆 G 的方程 2求 △ P A B 的面积.
已知平面上一定点 C 4 0 和一定直线 l x = 1 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 2 P Q ⃗ = 0 . 1 问点 P 在什么曲线上并求出该曲线的方程 2 设直线 l y = k x + 1 与 1 中的曲线交于不同的两点 A B 是否存在实数 k 使得以线段 A B 为直径的圆经过 D 0 -2 若存在求出 k 的值若不存在说明理由.
已知抛物线 y 2 = 4 x 截直线 y = 2 x + m 所得弦长 A B = 3 5 1 求 m 的值 2 设 P 是 x 轴上的一点且 △ A B P 的面积为 9 求 P 的坐标.
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