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抛物线的顶点在原点，以 x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为 135 ∘ 的直线，被抛物线所截得的弦长为 8 ，试求该抛物线的方程.
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知抛物线的顶点在原点对称轴是x轴抛物线上的点到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值.
顶点在原点对称轴是坐标轴且过点-12的抛物线的方程是.
一条抛物线以y轴为对称轴顶点在原点且过点32求这条抛物线的解析式.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M-3m到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值并写出
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线2x－y－4＝0上求抛物线的标准方程.
以x轴为对称轴抛物线通径长为8顶点在坐标原点的抛物线的方程为__________.
抛物线的顶点在原点对称轴是坐标轴且焦点在直线上则此抛物线方程为___.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M-3m到焦点的距离为5求抛物线的方程和m的值
已知抛物线的顶点在原点对称轴是x轴抛物线上的点M.－3m到焦点的距离为5求抛物线的方程和m的值.
顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线2x-y+4=0上的抛物线的标准方程为.
已知抛物线的顶点在原点对称轴是x轴抛物线上的点M.－3m到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M－3m到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值并写出
抛物线的顶点在原点对称轴为y轴它与圆x2＋y2＝9相交公共弦MN的长为2求该抛物线的方程并写出它的焦
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线 2 x - y - 4 = 0 上求抛物线的标准方程
抛物线顶点在原点焦点在x轴正半轴有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A.B.两点且|AB|＝1则抛
已知某抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴且过点-32求抛物线的方程并求其准线方程.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M.-3m到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值
抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上则抛物线的标准方程为
焦点在直线上且顶点在原点并以坐标轴为对称轴的抛物线标准方程为
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴其上一点P﹣4m到焦点的距离为5求抛物线的方程及m的值．
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如图过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 焦点 F 的直线交抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为抛物线准线与 x 轴的交点且 ∠ C F A = 135 ∘ 则 tan ∠ A C B =_________.
已知椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率. 1求椭圆 C 2 的方程 2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B ⃗ = 2 O A ⃗ 求直线 A B 的方程.
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率 2求 ∠ A T F 的最大值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过左焦点 F 作倾斜角为 45 ∘ 的直线交椭圆于 A B 两点且 B 0 1 . Ⅰ若 F A ⃗ = λ ⋅ F B ⃗ 求 λ Ⅱ设 A B 的中垂线与椭圆交于 C D 两点问 A B C D 四点是否共圆若共圆则求出该圆的方程若不共圆则说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 6 椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6 . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设直线 l : y = k x - 2 与椭圆 C 交于 A B 两点点 P 0 1 且 | P A | = | P B | 求直线 l 的方程.
已知椭圆 x 2 9 + y 2 = 1 过左焦点 F 作倾斜角为 π 6 的直线交椭圆于 A B 两点则弦 A B 的长为_________________.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 Q 1 − 2 2 且离心率 e = 2 2 直线 l 与 E 相交于 M N 两点 l 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D 两点 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2判断是否存在直线 l 满足 2 O C ⃗ = O M ⃗ + O D ⃗ 2 O D ⃗ = O N ⃗ + O C ⃗ 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知顶点在原点焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y = 2 x + 1 截得的弦长为 15 求抛物线的方程.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 点 P -1 0 是其准线与 x 轴的交点过 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点. 1 当线段 A B 的中点在直线 x = 7 上时求直线 l 的方程 2 设 F 为抛物线 C 的焦点当 A 为线段 P B 的中点时求 △ F A B 的面积.
已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 动点 P 到动点 F 的距离与到直线 l 的距离相等. 1求动点 P 的轨迹 C 的方程 2直线 m : y = 3 x + b 与曲线 C 交于 A B 两点若曲线 C 上存在点 D 使得四边形 F A B D 平行为四边形求 b 的值.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 5 + y 2 = 1 的左右焦点 F 1 F 2 关于直线 x + y - 2 = 0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点.1求圆 C 的方程.2设过点 F 2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a b .当 a b 最大时求直线 l 的方程.
已知直线 l : y = 3 x - 2 3 过椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点且椭圆的离心率为 6 3 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ过点 D 0 1 的直线与椭圆 C 交于点 A B 求 △ A O B 的面积的最大值
已知椭圆 C : x 2 16 + y 2 12 = 1 的右焦点为 F 右顶点为 A 离心率为 e 点 P m 0 m > 4 满足条件 | F A | | A P | = e .1求 m 的值2设过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M N 两点记△ P M F 和△ P N F 的面积分别 S 1 S 2 若 S 1 = 2 S 2 求直线 l 的方程.
已知椭圆 Γ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上. Ⅰ求椭圆 Γ 的方程 Ⅱ以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O O 为坐标原点与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
过点 P 0 1 与抛物线 y 2 = x 有且只有一个交点的直线有
已知椭圆的长轴是短轴的 2 倍且经过点 1 0 . Ⅰ求椭圆的标准方程 Ⅱ若过点 M 0 1 的直线 l 交椭圆 x 2 + y 2 4 = 1 于点 A B 当 l 绕点 M 旋转时求线段 A B 中点 P 的普通方程.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆于 A B 两点.若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2 0 右顶点为 3 0 . 1 求双曲线 C 的方程 2 若直线 l y = k x + 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的右焦点为 F c 0 a > b > c > 0 短轴的一个端点为 P 已知 △ P O F 的面积为 3 2 且 O 到直线 P F 的距离为 3 2 . 1 求椭圆的方程 2 过点 F 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆交于 A B 两点若直线 O A O B 与直线 x = 4 分别交于 M N 两点线段 M N 的中点为 R 线段 A B 的中点为 Q 证明直线 R Q 过定点.
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
已知直线 l 的极坐标方程是 ρ cos θ + ρ sin θ - 1 = 0 .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系椭圆 C 的参数方程是 x = 2 cos θ y = sin θ θ 为参数求直线 l 和椭圆 C 相交所成弦的弦长.
已知 A B 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 和双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的公共顶点 P Q 分别为双曲线和椭圆上不同于 A B 的动点且有 A P ¯ + B P ¯ = λ A Q ¯ + B Q ¯ λ ∈ R 设 A P B P A Q B Q 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且有 m = k 1 k 2 n = k 3 k 4 . 1 求证 m ⊥ n 2 求 k 1 k 2 + k 2 k 1 + k 3 k 4 + k 4 k 3 的值 3 设 F ' 2 F 2 分别为双曲线和椭圆的右焦点且 P F ' 2 // Q F 2 试判断 k 1 2 + k 2 2 + k 3 2 + k 4 2 是否为定值若是求出这个定值若不是请说明理由.
如图已知双曲线 C 1 : x 2 2 - y 2 = 1 曲线 C 2 ; | y | = | x | + 1 P 是平面内一点若存在过点 P 的直线与 C 1 C 2 都有公共点则称 P 为 ` ` C 1 - C 2 型点 ' ' 1在正确证明 C 1 的左焦点是 ` ` C 1 - C 2 型点 时要使用一条过该焦点的直线试写出一条这样的直线的方程不要求验证2设直线 y = k x 与 C 2 有公共点求证 | k | > 1 进而证明原点不是 ` ` C 1 - C 2 型点 ' ' ; 3求证圆 x 2 + y 2 = 1 2 内的点都不是 ` ` C 1 - C 2 型点 ' '
设椭圆 C : x 2 y 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 下顶点和上顶点分别为 B 1 B 2 以点 B 1 为圆心 B 1 B 2 为半径的圆恰好经过点 F 且与直线 3 x - 4 y + 6 = 0 相切. 1求椭圆 C 的方程 2直线 l 1 : x = m | m | < a 且 m ≠ 0 交椭圆 C 于 D E 两点点 P 是椭圆上异于 D E 的任意一点直线 D P E P 分别交定直线 l 2 : x = a 2 m 于 Q R 两点求证: O Q ⃗ ⋅ O R ⃗ > 4.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 为椭圆 C 上一点若过点 M 2 0 的直线 l 与椭圆 C 相交与不同的两点 S 和 T 满足 O S ⃗ + O T ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点求实数 t 的取值范围.
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 距离的最小值是
如图设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上顶点为 A 在 x 轴负半轴上有一点 B 满足 B F 1 ⃗ = F 1 F 2 ⃗ 且 A B ⊥ A F 2 . 1求椭圆 C 的离心率 2 D 是过 A B F 2 三点的圆上的点若圆与直线 l 1 x - 3 y - 3 = 0 相切求椭圆 C 的方程 3在2的条件下过右焦点 F 2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点在 x 轴上是否存在点 P m 0 使得以 P M P N 为邻边的平行四边形是菱形如果存在求出 m 的取值范围如果不存在说明理由.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 P F 与 C 的一个交点若 P F ⃗ = 3 Q F ⃗ 则| Q F |=
已知抛物线 C y 2 = 4 x 与点 M -1 1 过 C 的焦点的直线与 C 交于 A B 两点若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 | A B ⃗ | =_________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 且椭圆 C 经过点 P 4 3 1 3 .1求椭圆 C 的离心率2设过点 A 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点点 Q 是线段 M N 上的点且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 求点 Q 的轨迹方程.
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