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设 f ( x ) = | ln x | ，若函数 g x = f ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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如图半径为 2 的 ⊙ O 切直线 M N 于点 P 射线 P K 从 P N 出发绕点 P 逆时针方向旋转到 P M 旋转过程中 P K 交 ⊙ O 于点 Q 设 ∠ P O Q 为 x 弓形 P M Q 的面积为 S = f x 那么 f x 的图像大致是
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 . 其中正确结论的序号是
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e 2 8 则 x > 0 时 f x
当 a > 0 时设命题 P 函数 f x = x + a x 在区间 1 2 上单调递增 命题 Q 不等式 x 2 + a x + 1 > 0 对任意 x ∈ R 都成立.若 P 且 Q ' ' 是真命题则实数 a 的取值范围是
若不等式 x 2 - 2 x y ≤ a 2 x 2 + y 2 对于一切正数 x y 恒成立则 a 的最小值为
已知函数 f x = e x - a 2 x 2 + e 2 x 其中 e 为自然对数的底数 a ∈ R . Ⅰ当 a = e 2 时求曲线 y = f x 在 x = - 2 处的切线方程 Ⅱ若函数 f x 在 [ -2 2 ] 上为单调增函数求 a 的最大值.
已知 f x = 1 4 x 2 + sin π 2 + x f ' x 为 f x 的导函数则 f ' x 的图象是
设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上点 Q 在曲线 y = l n 2 x 上则 | P Q | 最小值为
若函数 f x = log a x 3 − a x a > 0 且 a ≠ 1 在区间 − 1 3 0 内单调递增则实数 a 的取值范围是_______.
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0. Ⅰ讨论 f x 在其定义域上的单调性 Ⅱ当 x ∈ [ 0 1 ] 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
f x = x 3 + a x 2 + b x + c 有两个极值点 1 和 -2 且 f 1 = 1 .则关于 x 的方程 3 f x 2 + 2 a f x + b = 0 的不同实根个数是
设函数 f x = e x x 2 − k 2 x + ln x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数.Ⅰ当 k ≤ 0 时求函数 f x 的单调区间Ⅱ若函数 f x 在 0 2 内存在两个极值点求 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x x ∈ R Ⅰ若直线 y = k x + 1 与 f x 的反函数的图像相切求实数 k 的值. Ⅱ设 x > 0 讨论曲线 y = f x 与曲线 y = m x 2 m > 0 公共点的个数. Ⅲ设 a < b 比较 f a + f b 2 与 f b - f a b - a 的大小并说明理由
设函数 f x = − 1 3 x 3 + x 2 + m 2 − 1 x x ∈ R 其中 m > 0 . 1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 2求函数 f x 的单调区间与极值 3已知函数 f x 有三个互不相同的零点 0 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 若对任意的 x ∈ x 1 x 2 f x > f 1 恒成立求 m 的取值范围.
设函数 f x = e x x 2 + a x + a 其中 a 是实数. Ⅰ若 f x 的定义域为 R 求 a 的取值范围 Ⅱ当 f x 的定义域为 R 时求 f x 的单减区间.
已知 f x = ln x 1 + x - ln x f x 在 x = x 0 处得最大值以下各式中正确的序号为 ① f x 0 < x 0 ; ② f x 0 = x 0 ; ③ f x 0 > x 0 ; ④ f x 0 < 1 2 ; ⑤ f x 0 > 1 2 .
已知函数 f x = - x 2 + a x + 1 - ln x . Ⅰ当 a = 3 时求函数 f x 的单调递增区间 Ⅱ若 f x 在区间 0 1 2 上是减函数求实数 a 的取值范围.
若函数 y = f x x 在 m + ∞ 上为增函数 m 为常数则称 f x 为区间 m + ∞ 上的一阶比增函数 m + ∞ 为 f x 的一阶比增区间.1若 f x = x ln x - 2 a x 2 是 0 + ∞ 上的一阶比增函数求实数 a 的取值范围2若 f x = λ x 3 - x ln x - x 2 λ > 0 λ 为常数 且 g x = f x x 有唯一的零点求 f x 的一阶比增区间3若 f x 是 0 + ∞ 上的一阶比增函数求证 ∀ x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ f x 1 + f x 2 < f x 1 + x 2 .
设函数 f x = a 2 x 2 a > 0 g x = b ln x .1若函数 y = f x 图像上的点到直线 x - y - 3 = 0 的距离的最小值为 2 求 a 的值;2关于 x 的不等式 x - 1 2 > f x 的解集中的整数恰有 3 个求实数 a 的取值范围3对于函数 f x 与 g x 定义域上的任意实数 x 若存在常数 k m 使得 f x ≥ k x + m 和 g x ≤ k x + m 都成立则直线 y = k x + m 为函数 f x 与 g x 的分界线.设 a = 2 2 b = e 试探究 f x 与 g x 是否存在分界线若存在求出分界线的方程若不存在请说明理由.
设函数 f x = x e 2 x + c e=2.71828 c ∈ R .1求 f x 得单调区间及最大值2讨论关于 x 的方程 | ln x | = f x 根的个数.
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 － 2 a x + a . 1 求 f x 的单调区间 2 证明当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x + | 2 － a | > 0 .
已知函数 f x = x 2 ln x . Ⅰ求函数 f x 的单调区间Ⅱ证明对任意的 t > 0 存在唯一的 s 使 t = f s .Ⅲ设Ⅱ中所确定的 s 关于 t 的函数为 s = g t 证明当 t > e 2 时有 2 5 < ln g t ln t < 1 2 .
函数 f x = x 2 ln x 的单调递减区间为__________.
已知 F x = ∫ 0 x t 2 + 2 t － 8 d t x > 0 . 1求 F x 的单调区间 2求函数 F x 在 [ 1 3 ] 上的最值.
已知函数 f x = 1 3 x 3 + 1 − a 2 x 2 − a x − a x ∈ R 其中 a > 0. 1求函数 f x 的单调区间 2若函数 f x 在区间 -2 0 内恰有两个零点求 a 的取值范围 3当 a = 1 时设函数 f x 在区间 [ t t + 3 ] 上的最大值为 M t 最小值为 m t .记 g t = M t - m t 求函数 g t 在区间 [ -3 -1 ] 上的最小值.
设函数 f x = x e x 则
某箱子的容积 V 与底面边长 x 的关系为 V x = x 2 60 - x 2 0 < x < 60 则当箱子的容积最大时箱子的底面边长为
已知奇函数 f x 的导函数 f ' x = 1 - cos x x ∈ -1 1 .满足 f 1 - x 2 + f 1 − x < 0 则实数 x 的取值范围是
已知三次函数 f x = x 3 + a x 2 - 6 x + b a b 为实数 f 0 = 1 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 -6 .1求函数 f x 的解析式2若 f x ⩽ | 2 m - 1 |对任意 x ∈ -2 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
f x 是定义在 0 + ∞ 上的非负可导函数且满足 x f ′ x + f x ⩽ 0 对任意正数 a b 若 a < b 则必有
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