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设b＞a＞0证明：．

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设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当

设fx在[01]上连续且递减证明当0＜λ＜1时[*]

设a>0b>0c>0.证明

Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η

设fx在[01]上有连续二阶导数且f’0=f’1=0证明[*]

设fx在[01]上可微且．证明存在ξ∈01使得f’ξ=2ξfξ．

设fx在[0+∞上连续在0+∞内可导且f0＜0f’x≥k＞0．试证明存在唯一的ξ∈0+∞使fξ=0．

设fx二阶可导且f0=f1=0[*]．证明存在ξ∈01使得fξ≥8．

设非负单减函数fx在[0b]上连续0

设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当

设fx有连续导数且f0=00

设fx在[01]上连续且[*]证明存在一个ξ∈01使得[*]．

设D://0≤x≤20≤y≤2．设fxy在D上连续且[*]证明存在ξη∈D使[*]．

设fx在[01]上连续[*]证明[*]

设A是n阶矩阵证明rA=1且trA≠0证明A可相似对角化．

设A是实矩阵证明ATAx=0与Ax=0是同解方程组

Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η

设fx在[01]上连续．证明至少存在一个ξ∈01使得[*]

设函数fx=xsinxx∈R1证明fx+2kπfx=2kπsinx.其中k∈Z.2设x0是fx的一个

设a≥0证明当x＞0时1-2ax+x2e-x＜1．

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