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设f(x)在[0，1]上连续，[*]，证明： [*]
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国家统考科目《问答》真题及答案
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设fx在[01]上连续．若fx为可导函数且满足1-xf’x＞2fx证明ξ是唯一的．
1设fx在区间[01]上连续试证明存在ζ∈01使2又设fx＞0且单调减少试证明ξ是唯一的．
设fx在[01]上连续在01内可导f0=f1=0M=maxfx＞0m=minfx＜0．证明存在ξ∈0
设fx在[01]上连续且递减证明当0＜λ＜1时[*]
设fx在[01]上连续在01内二阶可导f0=f1=0对任意的x∈01fx＜0且fx在[01]上的最大
设fx在[01]上有连续二阶导数且f’0=f’1=0证明[*]
设函数fx在[01]上连续在01内可导且满足[*]证明至少存在一点ξ∈01使得f’ξ=1-ξ-1fξ
设函数fx在区间[01]上连续在01内可导且f0=f1证明对任何0＜C＜1存在ξη满足0＜ξ＜η＜1
设fx在[01]上可微且．证明存在ξ∈01使得f’ξ=2ξfξ．
设fx在[01]上连续在01内可导且f0=1f1=0．求证存在ξ∈01使[*]
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明 存在ξ∈01使得fξ=1-
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在ξ∈01使得fξ=1-ξ
设fx在[01]上二阶连续可导且f’0=f’1．证明存在ξ∈01使得
设fx在[01]上连续且[*]证明存在一个ξ∈01使得[*]．
设fxgx在[01]上的导数连续且f0=0f′x≥0g′x≥0证明对任何a∈[O1]有
设fx在[01]上二阶连续可导且f’0=f’1．证明存在ξ∈01使得[*]
设fx在[-ee]上连续在x=0处可导且f’0≠0．证明对于任意x∈0e至少存在一个θ∈01使得[*
设函数fx在[01]上连续01内可导且证明在01内存在一点使f’C=0
设fx在[01]上连续证明存在ξ∈01使得[*]．又若fx>0且单调减少则这种ξ是唯一的．
设fx在[01]上连续．证明至少存在一个ξ∈01使得[*]
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设fx=n为自然数试确定常数αβ的值使都存在．
曲线的渐近线共有______条．
函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式中含x9的项的系数是______．
溶液白深18cm顶直径12cm的正网锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中开始时漏斗中盛满了溶液已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min则此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为______．
证明
．
函数的带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为______．
设y=arctanx则y990=______．
已知函数gx在[ab]上连续函数fx在[ab]上满足_fx+gxf’x-fx=0又fa=fb=0证明fx在[ab]上恒为常数．
求下列极限12．
求下列极限12．
设．
试说明下列事实的几何意义1看函数fxgx在x0可导且fx0=gx0f’x0=g’x0则其几何意义是______2若函数fx在x0存在f’+x0f’-x0但f’+x0≠f’-x0则其几何意义是______3若函数fx在x=x0连续又则其几何意义是______．
对于其它的xfx满足fx+k=2fx+1求常数k的值使fx在x=0处连续．
．
设=______．
问如何定义f1f2才能保证fx在[12]上连续．
设[x]表示不超过x的最大整数试确定a的值使存在并求此极限．
已知fx+4=fx且在-22]上有f’x=|x|+1又f0=1则f9=______．
．
．
设函数fx在x=2处连续且则曲线y=fx在点2f2处的切线方程为______．
求．
设fx在-∞a可导证明fx在-∞a内至少有一个零点．
．
求．
设fx=．
设ft=et且．
设fx在[01]上连续在01内二阶可导f0=f1=0对任意的x∈01fx＜0且fx在[01]上的最大值为M＞0证明对任何常数0＜k＜1存在唯一的ξ∈01使得f’ξ=kM．
求下列极限12．
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