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对于空间的两条直线 m 、 n 和一个平面 α ,下列命题中的真命题是( )
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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已知αβ是空间中两个不同平面mn是空间中两条不同直线则下列命题中错误的是
若m∥n,m⊥α,则n⊥α
若m∥α,α∩β=n,则m∥n
若m⊥α,m⊥β,则α∥β
若m⊥α,m⊂β,则α⊥β
下列四个条件中能确定一个平面的只有是.填写序号①空间中的三点②空间中两条直线③一条直线和一个点④两条
在空间中有如下命题①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线②若平面α∥平面β
两条异面直线是指
空间中两条没有公共点的直线
平面内一条直线与该平面外的一条直线
分别在两个平面内的直线
不同在任何一个平面内的两条直线
下列四个结论⑴两条直线都和同一个平面平行则这两条直线平行⑵两条直线没有公共点则这两条直线平行⑶两条直
0
1
2
3
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行可推出空间下列结论 ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
①②
②③
③④
①④
下面四个条件中只能确定一个平面的条件是
空间任意三点
空间两条直线
两条平行线
一条直线和一个点
设αβ是两个不同的平面mn是平面α内的两条不同直线l1l2是平面β内的两条相交直线则α∥β的一个充分
m∥β且l
1
∥α
m∥β且n∥l
2
m∥β且n∥β
m∥l
1
且n∥l
2
.mn是空间两条不同直线αβ是两个不同平面下面有四个命题①m⊥αn∥βα∥β⇒m⊥n②m⊥nα∥βm
1
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设mn是平面α内的两条不同直线l1l2是平面β内的两条相交直线则α∥β的一个充分而不必要条件是
m∥β且l
1
∥α
m∥l
1
且n∥l
2
m∥β且n∥β
m∥β且n∥l
2
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质可推出空间下列结论 ①垂直于同一条直线的两条直线
①②
②③
③④
①④
设αβ是两个不同的平面mn是平面α内的两条不同直线l1l2是平面β内的两条相交直线则α∥β的一个充分
m∥l
1
且n∥l
2
m∥β且n∥l
2
m∥β且n∥β
m∥β且l
1
∥α
下列四个结论⑴两条直线都和同一个平面平行则这两条直线平行⑵两条直线没有公共点则这两条直线平行⑶两条直
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设mn是平面α内的两条不同直线l1l2是平面β内的两条相交直线则α∥β的一个充分而不必要条件是.
m∥β且l
1
∥α
m∥l
1
且n∥l
2
m∥β且n∥β
m∥β且n∥l
2
异面直线是指
空间中两条不相交的直线
分别位于两个不同平面内的两条直线
平面内的一条直线与平面外的一条直线
不同在任何一个平面内的两条直线
给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的一个平面和这个平面相交那么这条直线和交线平
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在空间中有如下命题①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线②若平面α∥平面β
已知mn为空间中两条不同的直线αβ为空间中两个不同的平面下列命题中正确的是
若m∥α,m∥β,则α∥β
若m⊥α,m⊥n,则n∥α
若m∥α,m∥n,则n∥α
若m⊥α,m∥β,则α⊥β
设αβ是空间两个不同的平面mn是平面α及β外的两条不同直线.从①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α中选取
设mn是两条不同的直线αβ是两个不同的平面则m⊥β的一个充分条件是
α⊥β且m⊂α
m∥n且n⊥β
α⊥β且m∥α
m⊥n且n∥β
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如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . Ⅰ证明平面 A 1 B D //平面 C D 1 B Ⅱ求三棱柱 A B D - A 1 B 1 D 1 的体积.
1 如图证明命题 a 是平面 π 内的一条直线 b 是 π 外的一条直线 b 不垂直于 π c 是直线 b 在 π 上的投影若 a ⊥ b 则 a ⊥ c 为真. 2 写出上述命题的逆命题并判断其真假不需要证明.
在空间中下列命题正确的是.
如图.在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A A 1 = 3 D 是 B C 的中点点 E 在棱 B B 1 上运动. 1 证明 A D ⊥ C 1 E ; 2 当异面直线 A C C 1 E 所成的角为 60 ∘ 时求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积.
如图在三棱锥 S - A B C 中平面 S A B ⊥平面 S B C A B ⊥ B C A S = A B 过 A 作 A F ⊥ S B 垂足为 F 点 E G 分别是棱 S A S C 的中点求证 1 平面 E F G //平面 A B C 2 B C ⊥ S A .
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A C ⊥ A D A B ⊥ B C ∠ B A C = 45 ∘ P A = A D = 2 A C = 1. 1证明 P C ⊥ A D 2求二面角 A - P C - D 的正弦值3设 E 为棱 P A 上的点满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ∘ 求 A E 的长.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B A B = A A 1 ∠ B A A 1 = 60 °. Ⅰ证明 A B ⊥ A 1 C Ⅱ若 A B = C B = 2 A 1 C = 6 求三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成的角.若 A B = 15 m A C = 25 m ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是
设 α β 是两个不同的平面 l 是一条直线以下命题正确的是.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F P Q M N 分别是棱 A B A D D D 1 B B 1 A 1 B 1 A 1 D 1 的中点求证 1直线 B C 1 //平面 E F P Q ; 2直线 A C 1 ⊥ 平面 P Q M N .
如图四棱锥 P - A B C D 中 A P ⊥ 平面 P C D A D // B C A B = B C = 1 2 A D E F 分别为线段 A D P C 的中点. Ⅰ求证 A P //平面 B E F Ⅱ求证 B E ⊥ 平面 P A C .
如图在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D / / B C ∠ B A D = 90 ∘ A C ⊥ B D B C = 1 A D = A A 1 = 3. 1证明 A C ⊥ B 1 D 2求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成的角的正弦值.
已知点 P A B C D 是球 O 表面上的点 P A ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是边长为 2 3 正方形若 P A = 2 6 则 △ O A B 的面积为__________.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 A 1 在平面 A B C 内的射影 D 在 A C 上 ∠ A C B = 90 ∘ B C = 1 A C = C C 1 = 2 . Ⅰ证明 A C 1 ⊥ A 1 B Ⅱ设直线 A A 1 与平面 B C C 1 B 1 的距离为 3 求二面角 A 1 - A B - C 的正切值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D E 为 B D 的中点 G 为 P D 的中点 △ D A B ≅ △ D C B E A = E B = A B = 1 P A = 3 2 连接 C E 并延长交 A D 于 F . 1求证 A D ⊥ 平面 C F G 2求平面 B C P 与平面 D C P 的夹角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A P ⊥ 平面 P C D A D // B C A B = B C = 1 2 A D E F 分别为线段 A D P C 的中点. 1求证 A P //平面 B E F ; 2求证 B E ⊥ 平面 P A C .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都相等 A C ⋂ B D = 0 A 1 C 1 ⋂ B 1 D 1 = 0 四边形 A C C 1 A 1 和四边形 B D D 1 B 1 均为矩形. | 证明 O 1 O ⊥ 底面 A B C D ; | | 若 ∠ C B A = 60 ∘ 求二面角 C 1 - O B 1 - D 的余弦值.
关于直线 a b l 及平面 M N 下列命题中正确的是
已知 α β 是两个不同平面 m n 是两条不重合的直线则下列命题中正确的是
四面体 A B C D 及其三视图如图所示平行于棱 A D B C 的平面分别交四面体的棱 A B B D D C C A 于点 E F G H . Ⅰ求四面体 A B C D 的体积 Ⅱ证明四边形 E F G H 是矩形.
在如图所示的多面体中四边形 A B B 1 A 1 和 A C C 1 A 1 都为矩形. 1若 A C ⊥ B C 证明直线 B C ⊥ 平面 A C C 1 A 1 ; 2设 D E 分别是线段 B C C C 1 的中点在线段 A B 上是否存在一点 M 使直线 D E //平面 A 1 M C 请证明你的结论.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B 1 = A 1 C 1 D E 分别是棱 B C C C 1 上的点点 D 不同于点 C 且 A D ⊥ D E F 为 B 1 C 1 的中点.求证 1平面 A D E ⊥ 平面 B C C 1 B 1 2直线 A 1 F //平面 A D E .
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B A B = A A 1 ∠ B A A 1 = 60 ∘ . 1 证明 A B ⊥ A 1 C ; 2 若平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 B 1 B A B = C B 求直线 A 1 C 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值.
如图所示 △ P A B 所在的平面 α 和四边形 A B C D 所在的平面 β 互相垂直且 A D ⊥ α B C ⊥ α A D = 4 B C = 8 A B = 6 若 tan ∠ A D P - 2 tan ∠ B C P = 1 则动点 P 在平面 α 内的轨迹是
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中∠ A C B = 90 ∘ A A 1 = 2 A C = B C = 1 则异面直线 A 1 B 与 A C 所成角的余弦值是__________.
如图7-21四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 底面 A B C D 点 E 在棱 P B 上. 1求证平面 A E C ⊥ 平面 P D B 2当 P D = 2 A B 且 E 为 P B 的中点时求 A E 与平面 P D B 所成的角的大小.
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